網絡RTK虛擬參考站的數學模型研究?

邢 旺

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

RTK定位技術是基于載波相位觀測值的實時動態差分定位技術，因其精度高、實時性和高效性，使得其在城市測繪中的應用越來越廣。用RTK系統進行測量工作時，必須首先在測量區域附近建立一個基準站，流動站才能在基準站的有效范圍內通過接收衛星信號和基準站數據進行差分獲得該點的坐標。當流動站離基準站較遠時，由于兩站間的誤差相關性減小，殘余的衛星軌道誤差，電離層延遲，對流層延遲等偏差對相對定位的影響增加，從而使常規（即單基準站）RTK的定位精度降低。為解決這一問題，網絡RTK技術應運而生。網絡RTK是指在一個較大的區域內能稀疏地、較均勻地布設多個參考站（一般為三個或三個以上），構成一個參考站網，并以這些參考站中的一個或多個為基準，計算和發播改正信息，對該地區內的用戶進行實時改正的定位方式。與常規RTK相比，該方法的主要優點為覆蓋面廣，定位精度高，可靠性高，可實時提供厘米級定位，而虛擬參考站法是網絡RTK中一種很有發展前途的方法［1～2］。

2 虛擬參考站法原理

在虛擬參考站技術中，需要用到流動站的概略坐標，流動站首先根據偽距觀測值和廣播星歷進行單點定位，將定位結果作為流動站的概略坐標實時傳遞給數據處理中心，數據處理中心在該概略坐標處建立一個虛擬參考站。由于單點定位的精度所限，流動站真實坐標和虛擬參考站坐標之間的差距可能在幾米到幾十米，因此建立虛擬參考站后，流動站就可結合虛擬參考站利用常規RTK技術進行實時載波相位差分，以獲得高精度的定位結果。對于高動態用戶或者活動范圍較大的流動用戶而言，流動站與初始虛擬參考站的實際距離會隨著流動站的運動而增大，仍然會產生系統誤差相關性減弱的現象，此時殘余的誤差也將增大，從而增加解算整周模糊度的難度以及影響流動站和虛擬參考站間基線的定位精度，因此虛擬參考站也要沿著流動站運動軌跡運動［3～4］。

3 誤差分析

GPS測量中出現的各種誤差按來源可分以下四種：

1）與GPS衛星有關的誤差：衛星星歷誤差、衛星鐘差；

2）與信號傳播有關的誤差：對流層折射、電離層折射、多路徑效應；

3）與接收機有關誤差：接收機噪音、天線相位中心偏差、內時延誤差、接收機鐘差；

4）其它誤差：地球旋轉影響、地球固體潮影響、地面基準誤差。

在上述這些誤差中，相對論效應、地球旋轉影響、地球固體潮影響和地面基準誤差等經過誤差模型改正后對虛擬參考站測量的影響可以忽略不計；衛星鐘差經過衛星廣播星歷改正后，再通過差分改正基本可以消除；接收機鐘差通過星際差分則可以消除；接收機噪音、天線相位中心偏差與接收機自身有關，不同的接收機噪音大小不同，天線相位中心偏差以及內時延誤差也與接收機構造有關；軌道誤差主要取決衛星星歷誤差，其誤差主要源于GPS衛星軌道攝動的復雜性和不穩定性，軌道偏差具有空間相關性，通過距離相關內插后可以大大減小，因此電離層偏差、對流層偏差和多路徑效應就成為GPS測量中的三大偏差，電離層偏差和對流層偏差也具有很強的空間相關性，經過模型改正后，通過差分也可以得以很好的消除。多路徑效應引起的誤差隨著反射物距離的增加衰減地很快，這使得多路徑效應測站相關性很弱，很難利用站間差分的方法消除，目前對多路徑效應的改正常采用四種方法：測量環境上盡量避開造成多路徑效應的地方、硬件設計上力求避免、軟件模型改正、數據后處理方法［5～6］。

4 數學模型分析

由于網絡RTK中存在多個連續運行參考站，選擇距離虛擬參考站最近的參考站為主參考站，先將其余參考站與距離相關的誤差改正到主參考站上，再得出虛擬參考站上相關偏差改正。其模型原理如圖1所示。

圖1 虛擬參考站法原理圖

n為選定的主參考站，u為流動站，p為虛擬參考站，則當只考慮電離層延遲和對流層延遲影響，不考慮其它系統誤差的影響時，主參考站n的載波相位觀測方程為

式（1）中，λ為載波相位波長，單位為米；?為載波相位觀測值，單位為周；ρ為星站間幾何距離，單位為m；I為電離層延遲，單位為m；T為對流層延遲，單位為m；c為光速，單位為m/s，δtn為接收機鐘差，單位為s；δti為衛星鐘差，單位為秒；N為整周模糊度，單位為周。

同理可得出虛擬參考站p的載波相位觀測方程為

則n與p的星間單差方程分別為

在站間再進行一次差分，則主參考站和虛擬參考站的雙差方程為

由式（5）可以推出虛擬參考站載波相位星間單差觀測方程為

由于虛擬參考站的坐標為流動站的概略坐標，即虛擬參考站距離流動站非常近，所以與距離相關的單差值基本相等，電離層延遲雙差和對流層延遲雙差近似為0，式（7）可以簡化為

由式（8）可以看出，經過雙差計算后，對流層延遲和電離層延遲已經消除，實際上還應考慮多路徑效應和接收機噪聲的偏差殘差影響。一般情況下，多路徑效應和接收機噪聲經過改正差分后非常小，所以流動站已具有較高的定位精度［7～8］。

5 改正數算法

虛擬參考站法中，為了計算改正數，需要把所有參考站上與距離相關的偏差利用內插方法改正到虛擬參考站上。本文以線性內插法為例進行改正數的計算。假設有n個參考站，且參考站n距離用戶最近，則選取n為主參考站，其余n-1個表示副參考站，p表示虛擬參考站，由線性內插法有［9～12］

式中Vpn表示主參考站n對虛擬參考站星間站間二次差分改正數，和表示虛擬參考站概略坐標和主參考站坐標的差矢量，a、b為網絡系數，對于n-1個副參考站，將其距離相關誤差改正到主參考站n上，有

當網絡RTK參考站數目超過3個時，可采用最小二乘平差法求定a和b的值，為區分不同參考站對虛擬參考站的影響程度不同，引入權陣P，則有

由此可以得出虛擬參考站上距離相關偏差改正。

6 應用實例

由于靜態定位的觀測環境容易選擇，且結果可與已知值進行比較，所以本文利用靜態定位的方法評估網絡RTK虛擬參考站法的定位精度，實驗用測站分布如圖2所示。其中，A、B、C為參考站，U為測量用的流動站。

流動站的坐標事先用精密星歷解算（PPP）獲取。實驗數據的采樣頻率為1Hz，連續觀測時間為3h。將錄取的實驗數據與事先測定的坐標值進行比較，結果如圖3所示。

圖3 各分量誤差值

從圖3可以看出，定位結果具有比較高的精度，結果中主要是隨機噪聲等非系統誤差的影響，通過計算，可得北向、東向和高程誤差的RMS值分別為1.4cm，2.1cm和4.2cm，定位精度為4.9cm，定位精度可達厘米級。

7 結語

網絡RTK較常規RTK具有明顯優勢，本文分析了網絡RTK中存在的各種誤差，并對虛擬參考站法的數學模型進行了研究，討論了模型中是如何消除各種誤差以獲取高精度定位觀測值。探討了雙差改正數的計算方法，通過實驗數據的采集與處理，驗證了虛擬參考站法的高效性，為虛擬參考站法的理論研究提供了一定的參考。