變式方法在高中物理習題教學中的應用

陳華琴

摘 要：本文以一道物理計算題課堂教學為例，針對學生在解題過程中出現的錯誤，主要通過分解變式，結合逆向變式、拓廣變式等方法，透過題中的表面現象，抓住學生思維的誤區、盲點，設置相應的問題情境，將復雜問題分解為幾個小問題，引導學生層層深入，步步逼近，使課堂呈現出另一番景象。

關鍵詞：復雜問題；變式；能力

習題的變式教學是在習題教學過程中圍繞一個中心，比如一道精選的原型題、一種解題模式、一個典型錯誤、一個物理模型等展開設計變式題組，對習題進行變通推廣，讓學生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認知的一種教學模式[ 1 ]，物理習題的變式教學可以使所研究的物理問題條理化、系統化，可以完善學生的方法體系，拓展學生的思維空間。高考物理在考查知識的同時注重考查能力，并把對能力的考查放在首要位置[ 2 ]，理綜物理第25題計算題一般綜合性強，常是單對象多過程或多對象多過程，由于涉及的物理對象或物理過程較多，所給物理情境較復雜，具有文字信息量大、過程復雜、組合多樣等特點，能較好地考查學生對知識的綜合應用能力，是區分理科學生優秀程度的“試金石”，具有較好的選拔性。對于此類計算題常采用分解變式的方法對習題 進行深度的剖析，所謂分解變式就是將綜合性較強的復雜問題分解為幾個基本問題，通過對基本問題的分析求解，幫助學生理清思路，認識原始問題的本質，掌握解決復雜問題的方法，從而克服畏難的心理障礙。

1 原題呈現

如圖1所示，光滑圓弧軌道AB與水平傳送帶相切于B點，半徑R1=0.65m，傳送帶轉動輪半徑R2=0.4m，水平部分BC長L=0.75m。一水平放置的薄壁圓筒繞軸OO'勻速轉動，半徑R3=0.275m，轉動周期T=0.2s，離左端s=0.5m處的筒壁上開有一與軸線平行的長孔，長度d=3.1m；圓筒頂端距C 點H=1.25m，左端與C點在同一豎直平面上。已知小滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，質量m=0.1kg，小滑塊P大小略小于長孔的寬度。現讓小滑塊P從A點自由下滑（取g=10m/s2），則

（1）小滑塊P滑到圓弧底端B點時對軌道的壓力多大？

（2）若每次都讓小滑塊P從A點自由下滑，為使P能從C點飛離傳送帶，且下落過程中都不與圓筒相撞，求傳送帶轉動輪的角速度ω。（假設小滑塊P每次飛離傳送帶時，長孔都恰好轉動到圓筒的正下方，小滑塊P的速度方向和圓筒軸線OO'在同一豎直平面上）

本題考查受力分析、動能定理、圓周運動、平拋運動、傳送帶模型等物理知識，對學生的綜合分析能力要求較高，大部分學生對這道題目望而生畏，解題過程中出現以下幾個問題：第1小題難度較小，對于基礎相對扎實一點的學生是可以解決的，但由于部分學生審題不認真，未能利用牛頓第三定律得出壓力與支持力大小相等，方向相反。第2小題難度較大，沒有通過一些過渡性的問題設置而直接把學生的思維引向縱深，對學生來說跨度太大，在這個小題中學生出現的問題有：

a.未能考慮滑塊要從C點水平飛出的臨界狀態，即N=0情況下v==2m/s，而認為可直接飛出做平拋運動，得出1m/s的答案。

b.認為小滑塊落入管中即可，未能考慮穿出的情況，所以錯誤認為滑塊剛好落在圓筒長孔的右上端點，根據s+d=vt，H=gt2/2從而得出v=7.2m/s的答案。

2 變式應用

在教學中針對第1小題可以做以下變式：

變式1：小滑塊P滑到圓弧底端B點時對軌道的支持力多大？

這樣一個微小的、簡單的變化，目的是讓學生在猝不及防中與原題產生沖突，給那些沒有認真審題的學生一個很好的警醒作用，課堂氣氛馬上活躍起來，可以以此來引導學生認識讀題、審題，關注題目的關鍵字、詞對解決問題的重要性，起到以點帶面的作用。

針對第2小題出現的問題，教學中可以做如下變式：

變式2：若傳送帶靜止，判斷滑塊能否滑到C端？若能，則滑塊滑到C端時的速度為多少？

物體在傳送帶上的相對運動一直是學生的薄弱環節，本小題的設置先化動為靜，變成常見的物體在粗糙水平面上的勻減速直線運動，學生就很容易得出滑塊到達C點時的速度為1m/s。同時在教學中要把學生的思維拓寬到：傳送帶轉動輪逆時針勻速轉動以及順時針轉動但皮帶的速度小于1m/s的情況與本題的解題思路、方法及結果的一致性，為下面傳送帶轉動輪順時針勻速轉動的多種情況分析做鋪墊，同時也滲透了多題歸一的變式思想。

變式3：設傳送帶轉動輪以角速度ω1=4rad/s順時針勻速轉動，則滑塊滑到C端時的速度為多少？試分析此時滑塊能否從C點沿水平方向飛出。

這種情況下滑塊先做勻加速運動再做勻速運動，到達C點時的速度v=1.6m/s，到此大部分學生習慣性地認為滑塊從C點沿水平方向飛出做平拋運動。實際上在圓周運動專題的軌道、繩、桿模型中，學生會自然而然地對物體運動到最高點的臨界狀態做判斷，但把這一模型與傳送帶結合起來，大部分學生都忽略了這個重要步驟，因此在此設置了判斷滑塊能否從C點沿水平方向飛出的問題，學生都有一種恍然大悟的感覺，由此得出滑塊能從C點飛出的臨界狀態，即速度至少要達到2m/s，而傳送帶轉動輪的角速度至少是ω=5rad/s。

變式4：若以一長方形木盒代替圓筒，木盒高h=0.55m，長度d=3.1m，小滑塊P大小略小于木盒的寬度，木盒開口所處的位置與圓筒長孔恰好轉到正上方時一致，小滑塊P的速度方向和木盒長軸線OO'在同一豎直平面上，木盒頂端距C點H=1.25m，左端與C點在水平方向上相距s=0.5m，要使小滑塊P落入木盒中，滑塊從C點水平飛出的速度至少為多少？

這個問題設置的目的也是以靜制動，給學生一個階梯，讓他們的思維有一個緩沖的空間。要使小滑塊P落入木盒中，滑塊從C點水平飛出的速度至少為1m/s，但這個速度在傳送帶上是無法讓滑塊水平飛出的，由此結合變式3引導學生分析得出：要實現滑塊P既能從C點飛離傳送帶，且下落過程中都不與圓筒相撞，傳送帶轉動輪的角速度至少是ω=5rad/s。

變式5：在4中，為使小滑塊P不撞到木盒的右側壁而直接落到盒子底部，小滑塊從C點水平飛出的速度不能超過多少？

在變式4的裝置中研究滑塊落入靜止的木盒，顯然要比落入轉動的圓筒中更加直觀，圓筒裝置讓學生只考慮長孔轉到正上方時滑塊進圓筒，完全忽略了出圓筒時是否會撞到的情況。本小題設置以木盒右壁為界，目的就是要把學生的注意力引向木盒底部右端點，即圓筒長孔轉到正下方時的右端點，使學生思維不至于浮于表面，由此得出小滑塊從C點水平飛出的速度不能超過5m/s。

變式6：若傳送帶轉動輪以角速度ω2=10rad/s 順時針勻速轉動，讓小滑塊P從A點自由下滑，則小滑塊P下落過程中是否都不與圓筒相撞？

本小題滑塊先做勻加速運動再做勻速直線運動，到達C點時的速度與傳送帶速度相等，都為4m/s，結合變式5分析可得小滑塊P下落過程都不會與圓筒相撞。原題的解決思路是從滑塊的平拋運動過程往前推到傳送帶上的運動，學生通常不習慣用這種逆向的思維方式，本小題的設置采用逆向變式的方法，即把已知條件和未知條件進行互換，以此引導學生去分析思考所要解決的問題是否成立，從而培養學生的逆向思維和發散思維能力。

變式7：若傳送帶轉動輪以角速度ω3=15rad/s 順時針勻速轉動，讓小滑塊P從A點自由下滑，則小滑塊P下落過程中是否都不與圓筒相撞？

本小題傳送帶以6m/s的速度勻速運動，學生普遍認為傳送帶速度大于5m/s，則滑塊必定與圓筒相撞，而實際上不論轉動輪角速度多大，滑塊在傳送帶上若全程勻加速運動到C點時的速度最大只能為5m/s，因此，結合以上分析可得：傳送帶轉動輪的角速度范圍ω不小于5rad/s即可。

在解題過程中有很大一部分學生糾結于圓筒轉動周期T=0.2s要用在哪里，基于這個問題可以做如下變式：

3 結束語

在實際教學過程中，由于物理題型千變萬化，教師通過對習題的變式，挖掘其教學潛能，對習題多角度、全方位、深層次地構建相關聯的變式題體系，讓學生經歷、體驗、感悟習題變式的魅力，從而培養學生的創新思維及發散思維，提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升物理學科核心素養。

參考文獻：

[1]陳恒.中學物理習題變式教學探究[J].物理教學，2011（10）.

[2]教育部考試中心.2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱.理科[S].北京：高等教育出版社，2016.