曲徑通幽——有趣的“四舍五入法”

張繼彥

摘 要：在人教課標(biāo)版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課本第84～85頁(yè)例題中，教學(xué)用“五入法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來(lái)試商，在試商的過(guò)程中，需要調(diào)商的情況，引起了思考。課本上是用的兩種方法，第一種是一般的“五入”試商方法，把26看作30試商，調(diào)一次商；第二種利用一位數(shù)乘兩位數(shù)方法確定商，把26看作25試商，一次就確定商。最后還提出“你是怎樣想出商的？”

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)；方法理解

以前教學(xué)中，學(xué)生可能僅僅局限于課本上的兩種方法，其中一部分學(xué)生還對(duì)26看作25，除數(shù)變小，商還很正確的做法不理解，讓學(xué)生交流不同的試商方法，根據(jù)不同的情況靈活運(yùn)用試商方法。

【課堂教學(xué)部分實(shí)錄】

1.談話(huà)引入

師：筆算除法中，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“四舍法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來(lái)試商，（請(qǐng)看大屏幕，例2：王老師還有196元，要買(mǎi)39元一本的詞典。可以買(mǎi)多少本？還剩多少元？例3：學(xué)校禮堂每排有26個(gè)座位，四年級(jí)共有140人，可以坐滿(mǎn)幾排？還剩幾人？）這就是前兩天老師讓你們研究的課題，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)交流，分享一下你們的研究成果，好嗎？

生：好！

師：首先請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)到前面來(lái)匯報(bào)研究成果。

2.學(xué)生匯報(bào)，展示成果

……

第四研究小組匯報(bào)：我們和第一種“五入法”類(lèi)似，不過(guò)我們發(fā)現(xiàn)試商時(shí)經(jīng)常需要多次調(diào)商，我們就猜想有沒(méi)有更好的一種試商方法。經(jīng)過(guò)我們大量的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果（商）小了，需要調(diào)商的時(shí)候，都是因?yàn)槌龜?shù)“五入”（除數(shù)變大了）的原因，我們就猜想：如果把被除數(shù)也“五入”，甚至結(jié)合第二小組的“一位數(shù)乘兩位數(shù)”的方法，能更快、更簡(jiǎn)便地試商。我們舉例子說(shuō)明一下：196÷39中，39接近40，196接近200，可以這樣想40×（ ）=200，所以直接商5；140÷26中，26接近30，140卻接近150，30×（ ）=150，所以直接商5；我們的方法是除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)“五入”（或“四舍”）接近整十?dāng)?shù)甚至整百數(shù)時(shí)，試商最簡(jiǎn)便。同學(xué)們做做下面的幾道題目，看看是不是比他們小組的方法更好、更快捷！

練習(xí)：37■ 68■ 16■

57■ 28■ 39■

師：第四小組的方法引起了同學(xué)們的極大興趣，就連老師也情不自禁地練習(xí)了一番，你可別說(shuō)，還真是試商簡(jiǎn)單又快捷。看起來(lái)，第四小組的方法“把除數(shù)、被除數(shù)同時(shí)四舍或五入接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)”試商效果不錯(cuò)。剛才老師看了第五小組的研究成果，他們成果跟第一小組基本相同，就不再展示給同學(xué)們了。

小結(jié)：同學(xué)們經(jīng)過(guò)自己的努力找到了試商的方法，而且展示給了大家，同學(xué)們用這些方法來(lái)進(jìn)行了計(jì)算，現(xiàn)在同學(xué)們都能掌握試商的方法了嗎？這四種方法都有不同之處，試商的過(guò)程各有各的巧妙之處，你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便？

生1：第三種方法簡(jiǎn)便。

生2：第二種方法簡(jiǎn)便。

生3：還是第一種方法牢靠。

生4：遇到被除數(shù)和除數(shù)都是雙數(shù)，折半試商的效果不錯(cuò)啊！

課堂小結(jié)：這些方法各有優(yōu)點(diǎn)：五入法，一位數(shù)乘兩位數(shù)確定商，折半試商方法，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)“四舍五入”接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)試商，你覺(jué)得哪種簡(jiǎn)便，就用哪種方法計(jì)算。

【效果分析】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新的亮點(diǎn)應(yīng)該為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供空間，培養(yǎng)學(xué)生從普通的事例中敏銳地觀察到數(shù)學(xué)信息。對(duì)于試商的方法，教材主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)去試除被除數(shù)。這種試商方法學(xué)生比較容易掌握，并且在大多數(shù)情況下，試一兩次就能確定出一位商。在教學(xué)一般的試商方法的基礎(chǔ)上，教材還注意教學(xué)在特殊情況下，靈活地運(yùn)用試商方法。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程改革，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解法則，避免死記硬背。教學(xué)時(shí)，要放手讓學(xué)生嘗試、自主探索筆算方法。適時(shí)組織討論、交流，提升學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生對(duì)算理的理解。學(xué)生在主動(dòng)探索中經(jīng)歷試商方法的過(guò)程，既可以加深對(duì)計(jì)算方法的理解，又能使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的空間，為學(xué)生贏得不斷體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，將有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧清榮.轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言 形成運(yùn)算能力：以“四舍五入法調(diào)商”教學(xué)為例[J].新課程研究（上旬刊），2016（7）：10-12.

[2]章志勤.對(duì)四舍五入法的詮釋[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2011（7）：184.

編輯 溫雪蓮