剪力-柔性梁格法在槽形梁內力分析中的應用

榮 浩，羅巖楓，鮮秋適

(1.廣西交通科學研究院有限公司，廣西 南寧 530007；2.廣西大學，廣西 南寧 530004)

0 引言

槽形梁是一種新型開口截面結構形式，其最大優點在于結構底板薄、建筑高度低。由于槽形梁的輕型結構，適用于城市立交以及軌道橋梁；同時由于槽形梁斷面空間利用率高，在渡槽施工中也得到了大量的應用。

在槽形梁設計中，采用有限元分析方法計算槽形梁結構內力，分析結構安全性。有限元分析方法對槽形梁結構進行計算，主要的方法有剪力-柔性梁格法、梁單元法、梁-板單元法、板殼單元法以及實體單元法等。

剪力-柔性空間梁格理論是由萊特福(Liythgoot)和紹柯(Sawko)首次提出的一種有限元方法[1]，其主要思想是用等效的梁格來代替上部結構，如圖1所示。將分散在板式或箱梁每一區段內的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內，實際結構的縱向剛度集中于縱向梁格構件內，而橫向剛度則集中于橫向梁格構件內[2]。

(a)實際結構

(b)等效梁格

在多種槽形梁結構計算方法中，剪力-柔性梁格法建模方法較為簡單，易于理解和應用，計算耗時短，計算精度能夠滿足設計規范要求，因此在槽形梁設計中應用最為廣泛。作為同樣被廣泛應用的梁單元法，就內力計算結果而言和剪力-柔性梁格法的計算結果仍存在一定的差異。本文結合某公路工程槽形梁施工圖設計工程實例，運用有限元軟件Midas Civil 2015對槽形梁分別采用剪力-柔性梁格法和梁單元法進行建模分析計算，并對結構內力計算進行比較分析，明確這兩種計算方法結構內力計算結果的差異，給出工程設計中這兩種方法的適用范圍，為工程設計人員在設計類似工程時提供參考。

1 工程實例

某公路工程設計存在現狀渡槽跨越設計路線，現狀渡槽為跨徑10 m簡支U型渡槽，渡槽梁橫斷面采用U型斷面，槽凈高2.4 m，凈寬2.6 m，槽壁厚0.3 m，槽底為平坡。由于設計道路與渡槽墩柱沖突，設計考慮拆除現狀4跨(4×10 m)，其中保留渡槽節段，拆除3個槽墩。新建2個墩柱及1跨20 m簡支渡槽，利用原有2個渡槽節段，跨徑組合為(10+20+10)m。其中L=20 m節段為簡支槽形梁預應力鋼筋混凝土結構形式，槽形梁高2.7 m，底板厚0.3 m，腹板厚0.3 m。如圖2所示。

圖2 槽形梁跨中斷面圖(cm)

以L=20 m的簡支槽形梁為計算示例，計算方法是：運用有限元分析軟件Midas Civil 2015對槽形梁分別采用剪力-柔性梁格法進行建模和梁單元法分析計算。

計算荷載考慮結構自重(結構各構件均按實際重量加載)、靜水荷載以及預應力荷載。其中計算示例中的預應力荷載，采用后張法，預應力鋼絞線控制張拉力根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62-2004)6.1.3要求，應≤0.75fpk，本次計算取0.72fpk=1 339.2 MPa。根據Midas Civil軟件運算法則，在建模時已經使用等效荷載法將鋼束的預應力模擬成為了等價的荷載作用在混凝土截面上。在張拉、固定預應力鋼束之前計算截面面積、抗彎剛度等截面特征值時使用的是從總截面減去管道截面的凈截面，而在鋼束張拉后，則使用考慮了鋼束截面效應的換算截面[3]。由于預應力鋼束的張拉力是隨著每個施工階段的預應力損失的不同而變化，因此作用于計算模型中的等效荷載是已經考慮了預應力損失效應的荷載。

2 空間梁格模型

2.1 建模思路

剪力-柔性梁格法是科學研究及工程設計中較常用的一種方法，能夠保證工程設計足夠的精度。剪力-柔性空間梁格理論認為，縱梁可以根據實際結構的特性擬定為在空間分布模型，每根梁布置在其代表部分的中性軸上而不是整個梁體截面的中性軸上[4]，因此，剪力-柔性梁格模型能夠更準確地模擬原結構的力學性能。

相較于梁單元模型，剪力-柔性空間梁格模型更接近于結構的實際受力特征，尤其是在邊界條件的設定上，剪力-柔性空間梁格模型是依據結構實際支座布置位置模擬支撐情況，分別給出平動及轉動6個自由度的模擬，更為接近真實約束狀態，而梁單元法模型是按結構支點處約束狀態模擬支撐情況。同時，由于支撐更接近于真實約束狀態，空間梁格模型可以較為準確地計算出結構的扭矩，而梁單元模型則不能。

算例中的槽形梁用梁格模擬結構，將實際結構離散成61個單元，42個節點。

2.2 計算模型圖示(見圖3)

圖3 槽形梁空間梁格模型圖

2.3 主要內力計算結果

荷載作用考慮自重、預應力以及基本組合。

(1)自重作用下結構內力圖(見圖4、圖5)：

圖4 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(自重)

圖5 槽形梁空間梁格模型剪力圖(自重)

(2)預應力作用下結構內力圖(見圖6、圖7)：

圖6 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(預應力)

圖7 槽形梁空間梁格模型剪力圖(預應力)

(3)承載能力極限狀態下基本組合結構內力圖(見圖8、圖9)：

圖8 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(基本組合)

圖9 槽形梁空間梁格模型剪力圖(基本組合)

3 梁單元模型

3.1 建模思路

梁單元法采用單梁結構模型進行離散分析，基于橫向分布理論進行結構內力計算。梁單元法是將全結構質量(平動質量和轉動質量)和剛度(豎向、橫向撓曲剛度、扭轉剛度)都集中在節點上[3]。

梁單元法建立模型是控制結構的縱向應力、縱向強度以及豎向剛度的設計。縱向應力設計應確保結構在正常使用狀態下應力滿足規范要求，并且有一定的安全儲備；縱向強度設計應確保結構在承載能力極限狀態下強度滿足規范要求，并且具備一定的安全儲備。

梁單元模型建模方法簡單，運算速度快，是工程設計人員最常使用的方法。但是梁單元模型在邊界條件的設定上只能采用單點支撐方式，與本算例中槽形梁實際支撐方式有所不同，本算例中槽形梁在支點處每個腹板下設置一個支座，共4個支座。梁單元法模型對支撐的模式是對槽形梁支座約束狀況進行模擬。

算例中的槽形梁按平面簡支梁計算，全斷面參與受力。用梁單元模擬結構，將實際結構離散成20個單元，21個節點。

3.2 計算模型圖示(見圖10)

圖10 槽形梁梁單元模型圖

3.3 主要內力計算結果

荷載作用考慮自重、預應力以及基本組合。

(1)自重作用下結構內力圖(見圖11、圖12)：

圖11 槽形梁梁單元模型彎矩圖(自重)

圖12 槽形梁梁單元模型剪力圖(自重)

(2)預應力作用下結構內力圖(見圖13、圖14)：

圖13 槽形梁梁單元模型彎矩圖(預應力)

圖14 槽形梁梁單元模型剪力圖(預應力)

(3)承載能力極限狀態下基本組合結構內力圖(見圖15、圖16)：

圖15 槽形梁梁單元模型彎矩圖(基本組合)

圖16 槽形梁梁單元模型剪力圖(基本組合)

4 計算結果比較

通過剪力-柔性梁格法及單梁法進行結構內力計算，在荷載作用考慮自重、預應力以及基本組合的工況下，對本結構支點處、結構1/4處以及跨中處的彎矩和剪力進行比較。其中基本組合滿足《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2015)。

4.1 5條[5]的要求。

不同建模方法彎矩對比見表1；不同建模方法剪力對比見表2。

不同建模方法彎矩對比從表1中可以看出：(1)在自重荷載和預應力荷載作用下，空間梁格模型與梁單元模型幾乎相同，梁單元模型計算結果偏大。(2)在基本荷載作用下，梁單元模型比空間梁格模型支點處彎矩偏大8.0%，1/4處彎矩偏大6.3%。

不同建模方法剪力對比從表2中可以看出：在自重荷載、預應力荷載及基本組合作用下，空間梁格模型與梁單元模型幾乎相同，梁單元模型計算結果偏大。

5 結語

文章運用有限元軟件Midas Civil 2015結合實際工程分別采用剪力-柔性空間梁格法和梁單元法對簡支槽形梁結構進行了計算，并對比分析了不同荷載工況下的內力計算結果，得出如下結論：

(1)對比內力計算結果可知：剪力-柔性梁格法模擬更為準確，從工程角度考慮，設計更為準確，工程造價更經濟。就內力計算結果而言，采用剪力-柔性梁格法進行計算結果更為精確。

(2)從適用性上對比：槽形梁是開口截面，力學特點與閉口截面梁有較大區別，采用空間梁格模型橫向分布關系明確，可以更準確地模擬出槽形梁的實際受力特征，尤其在邊界條件的設定上更接近真實約束狀態。因此，在槽形梁的結構計算中更適合采用剪力-柔性梁格法。