LTE-A系統中基于小區參考信號的信道估計算法

李慧敏，張治中，李琳瀟

(1.重慶郵電大學 通信網與測試技術重點實驗室，重慶 400065； 2.重慶重郵匯測通信技術有限公司，重慶 401121)(*通信作者電子郵箱lihuiminMM1009@163.com)

0 引言

增強型長期演進(Long Term Evolution-Advanced, LTE-A)系統的物理層核心技術為正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)技術和多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術。OFDM技術提高了頻譜的利用率，并且能有效抗多徑衰落，MIMO技術在不增加頻率資源的前提下提高傳輸速率，而這些技術的性能需要良好的信道估計作為支撐，因此，信道估計是整個通信系統不可或缺的一部分，只有對信道進行準確估計，充分了解信道狀態信息，才能在整體上提高無線通信系統的性能[1]。

LTE-A系統中通常采用基于參考信號的信道估計方法，對導頻的信道估計值進行內插，從而得出數據子載波的信道沖擊響應。這種方式有利于追蹤信道變化，提升系統的整體性能。工程中經典的頻域插值算法有基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)的插值算法、線性插值、線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE)插值。其中LMMSE頻域插值算法性能較好，但要求信道先驗信息且復雜度高，到目前為止，已經有很多文獻對LMMSE算法進行改進，但往往對性能和算法復雜度進行單一考慮，性能較好的算法復雜度過高，復雜度低的算法精度卻不太理想，達不到較好的折中，無法應用于實際的LTE-A系統。文獻[2]通過對矩陣進行奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)，使得算法復雜度有效降低，但它涉及到信道自相關矩陣和信道統計信息。文獻[3]采用雙對角矩陣的LMMSE信道估計方法，但是仍需知道信道統計信息，而實際中無法提前獲取信道的統計信息。文獻[4]借助托普利茲矩陣對自相關矩陣進行求取，無需提前獲取信道二階統計信息；但該算法復雜度過高，限制了實際應用。文獻[5]通過離散小波變換對含噪信號量化處理，再結合經驗模型分解和奇異值分解原理，降低了噪聲的影響；但該算法的性能與小波分解層數的選取有關，當系數選取不可靠時，性能下降，易產生模型混疊問題。文獻[6]利用門限定階對信道自相關矩陣近似求取，無需預先知道信道先驗統計信息；但該算法需要選出大量點來確定插值權重，算法運算量過大，僅適用于網絡穩定的條件下。

針對上述算法需要預先獲取自相關矩陣和信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)等信道先驗知識以及算法復雜度大的問題，本文在現有的簡化LMMSE算法的相關研究基礎上，提出一種基于小區參考信號(Cell Reference Signal, CRS)的改進LMMSE算法。在借助導頻值對自相關矩陣和信噪比進行合理估計后，再利用滑動窗來減小運算復雜度，從而確定LMMSE濾波插值矩陣，完成信道估計運算，達到算法性能與運算復雜度的折中，并與目前廣泛使用的經典插值算法進行性能分析仿真對比。仿真實驗結果表明：所提算法性能明顯優于線性插值以及基于離散傅里葉變換的插值方法，且與傳統LMMSE插值算法具有相近精確度。

1 改進算法設計思想

在LTE-A下行信道估計時，常采用基于參考信號的信道估計算法，一般是先估計出導頻位置處的信道響應，然后內插得到數據位置的信道響應。基于CRS的整個信道估計流程可分為以下3個模塊：

1)用最小二乘(Least Squares， LS)算法得到CRS位置初始信道估計值；

2)在頻域進行LMMSE插值；

3)在時域進行線性插值，進而獲得信道全響應。

1.1 CRS信道估計

LTE-A協議標準中定義了多種不同的參考信號，其中CRS可用于信道估計。圖1描述了當采用天線端口0和1時CRS在時頻資源網格中的位置[7]。

任何一個天線端口的資源元素(k,l)被用來發送參考信號，那么其他天線端口相同時隙的這個資源元素置零。對于兩發送天線端口，一個無線幀內一共有4個OFDM符號含參考信號。每個發送天線端口在一個含參考信號的符號上頻域1個資源塊(Resource Block, RB)范圍內有2個參考信號資源粒子(Resource Element, RE)[1]。

由于LS算法可滿足下行的低功耗要求，易于實現，在實際工程中常用LS算法用于導頻位置的信道估計，LS信道估計計算過程如下所述。

步驟3 對每個接收天線p和發送天線端口s進行LS信道估計：

(1)

其中(·)*表示共軛。

圖1 CRS映射圖樣

為了提高信道估計的性能，本文在LS估計子模塊后，以及頻域LMMSE插值算法前，通過導頻插值模塊來增加虛擬導頻。以天線端口0[8]為例，導頻插值在一個子幀內進行，插值過程如圖2所示。信道時域的變化速率取決于多普勒擴展大小，且成正相關，若多普勒擴展的值越大，信道時域上變化速率則越大。即使在多普勒頻移高達300 Hz的情況下，信道的相關性仍然很強，因此可由已得到的導頻信道相應值先行進行插值，相當于增添了虛擬導頻，從而將導頻加倍。

圖2 導頻插值結構

1.2 頻域LMMSE內插

在LS算法基礎上，進一步得到LMMSE信道估計插值算法[9-10]表達式為：

(2)

其中：W為頻域濾波插值矩陣；RHHp為所有導頻位置的信道自相關矩陣；RHpHp為數據位置和導頻位置子載波的信道互相關矩陣；I為單位陣；β是取決于所采用調制方式的常數：若調制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)，β=1；對于16正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)，β=17/9；對于64QAM，β=2.685 4。

從上面可看出LMMSE插值算法的難點在于：信噪比和自相關矩陣兩個未知量的求取以及大量矩陣求逆運算[11]。前者決定了算法性能，后者決定了運算復雜度。工程應用中，為了避免實時矩陣求逆導致運算量巨大，需要尋求復雜度和性能的折中。下面給出一系列解決方案。

1.2.1 信道相關矩陣

信道相關矩陣的值和所選信道模型緊密相關。常用信道模型呈多徑均勻分布,功率延遲剖面為負指數分布，即θ(τ)=Ce-τ/τrms，則相關矩陣[12-13]為：

RHH=E{HHH}=[rm,n]

(3)

(4)

其中：τrms是均方根時延；L是最大多徑時延。

由式(4)可以看出，信道自相關矩陣的值與τrms相關，但在實際工程應用中，時延參數往往是不可知的。眾所周知，無線信道的傳播環境十分復雜多變，如有諸多建筑的城市與平坦開闊的農村相比，時延參數也大有不同。傳統做法通常把τrms取一個固定常數，由此可能導致所選參數值與當前信道不匹配，影響算法估計性能。

由以上分析可知，如若能在不同信道環境下對時延參數進行實時估計，并因此調整自相關矩陣的取值，可獲得更好的信道估計性能。為解決傳統算法造成的信道失配問題，提出一種對改進算法。由于時域內的信道能量比較集中，因而本算法是在時域內實現的，具體算法步驟如下所述。

1)合并導頻LS信道估計值。

(5)

2)進行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)。

(6)

3)尋找信號最強徑。

按照以下方式找到經過p根接收天線IFFT合并后的信號最強徑對應的位置Dmax及其對應的能量Pmax：

(7)

Dmax=arg{max(Ps(i))}

(8)

其中：i=0,1,2,…,NIFFT-1；arg(·)表示求位置函數。

表1 資源塊數和IFFT點數對應關系

4)尋找信號第一徑。

從長度為M的搜索窗SW起始點開始，在搜索窗內查找功率大于信號最強徑功率γ倍的第一個值，記錄此第一個值的位置為信號的第一徑位置Dfirst；如果沒找到，則認為最強徑就是信號的第一徑。其中長度為M的搜索窗索引如下：

(9)

其中，G=(Dmax-M+NIFFT:NIFFT-1)，γ=1/3以及M=64。

5)計算門限。

步驟1 對Ps(i)進行重新排列得到Ps′(i)：

若Dfirst=0，

Ps′(i)=Ps(i);i=0,1,…,NIFFT-1

(10)

否則，按下面描述進行重新排列：

Ps′(i)=

(11)

步驟2 根據步驟3)中的Pmax獲得有用信號功率門限TP：

TP=Pmax/64

(12)

步驟3 求出噪聲功率PN，并根據PN獲得噪聲門限TN：

(13)

其中L為設置的多徑條數。

6)挑選信號有效徑。

在Ps′(i),i=0,1,…,L-1中找出大于等于max{TN,TP}的值，假設有N個值，記作Ps″(n),0≤n≤(N-1)，并記錄其位置信息Pos(n),0≤n≤(N-1)。如果沒有符合條件的值，則保留Ps′(i)中的最大值及其對應的位置信息。

7)計算均方根時延。

根據Ps″(n)和Pos計算等效的時延擴展均方根τrms：

τrms=

(14)

8)求信道相關矩陣。

把時延參數τrms代回式(4)即求得信道相關矩陣中的值。

τrms估計的總體框圖如圖3所示。

圖3 均方根時延擴展估計過程

1.2.2 接收端SNR

SNR估計模塊與自相關矩陣計算類似，需變換到時域進行。在基于上述過程計算出時域信道沖擊響應能量Ps的基礎上，求出能量Ps的均值Pave。按式(15)計算噪聲能量：

(15)

則接收端信噪比為：

SNR=Pave/σ2

(16)

1.2.3 矩陣求逆運算

LMMSE算法由于存在大量矩陣求逆導致算法復雜度過高，在保證性能的前提下，可通過W值預存和滑動窗來簡化算法。

由式(2)可知，如果時延參數和SNR的估計結果發生變化時，濾波矩陣W也需要重新計算更新，即需要進行矩陣的大量求逆運算。在實際應用時，這種巨大的計算量是無法實現的，因此可將SNR和τrms分成幾個區間，對LMMSE頻域插值系數預先計算并存儲，需要時根據估計結果選擇調用相應的濾波插值系數。

當系統采用20 MHz帶寬時，增加虛擬導頻后，則一個OFDM符號內，子載波的個數和導頻子載波個數分別為1 200和400，因而自相關矩陣RHpHp維數高達400×400，互相關矩陣RHHp維數高達1 200×400，直接進行頻域LMMSE計算復雜度十分高，因而對矩陣采用滑動窗[14-15]的方法來簡化運算，減小存儲空間。導頻子載波之間相關性的強弱與它們相隔的間距有關，距離越近，相關性則越強，因此可以僅利用當前子載波距離較近強相關的導頻響應值來進行數據子載波估計，而不是所有的導頻信號，這樣可以大幅度減小計算量。

以100個RB為例，描述LMMSE滑動窗的算法原理，如圖4所示，圖中R表示導頻子載波，R′表示虛擬導頻子載波，陰影部分表示每次滑窗口時利用的導頻子載波。采用3個RB為單位進行濾波，也就是12個導頻子載波，下一次滑動3個子載波，即滑動一個導頻子載波，每次濾波輸出取中間3個子載波,則在本文使用的100個資源塊的情況下，需進行388次滑窗，開始的18個子載波和最后的18個子載波則用原來的方法濾波，作單獨的處理。因而自相關矩陣RHpHp的維數降至12×12，互相關矩陣RHHp的維數降至36×12，實現了降低復雜度的目的。

圖4 LMMSE滑動窗示意圖

1.3 時域線性插值

相關時間內，信道時域變化可認為十分緩慢，而且時域插值需要接收大量數據，衡量算法性能和運算復雜度，采用線性內插，因此在頻域LMMSE濾波計算后，在時域進行線性插值，線性插值算法的基本原理是利用相鄰參考信號位置的信道頻率相應值，得到數據位置的信道頻率相應值。

時域線性插值算法公式為：

(17)

其中：HLMMSE(k,l1)、HLMMSE(k,l2)分別對應相同頻域位置不同時域位置上的參考信號的信道響應值。

1.4 改進算法整體步驟

改進的基于CRS信道估計算法的整體實現步驟如下：

步驟1 根據小區參考信號映射規則對所有接收信號進行導頻抽取得到CRS處的接收信號，利用接收信號與本地導頻信號完成LS估計。

步驟2 由已得到的導頻信道LS估計值進行插值，相當于增加虛擬導頻，從而將導頻加倍。

步驟3 通過對信道時延參數和信噪比進行估計，從LMMSE頻域插值矩陣存儲單元中選擇相應的插值矩陣W。

步驟4 頻域插值讀取W矩陣，利用頻域滑動窗算法根據HLMMSE=WHLS估計出含導頻的OFDM符號信道估計值。

步驟5 進行時域線性插值，得到全部子載波的信道響應估計值。

其總體流程如圖5所示。

圖5 基于CRS的信道估計方案

2 仿真結果及分析

2.1 復雜度分析

在實際應用中，計算復雜度是決定工程成本的一個關鍵性因素。假設一個OFDM符號上有NP個導頻，改進算法可將傳統LMMSE算法的復雜度從O(NP3)降至O(NP)。在增加虛擬導頻以及資源塊為100個的情況下，所提改進LMMSE插值算法的應用可將相關矩陣求逆的維數從400×400降至12×12，矩陣復數乘法和加法的運算次數也大幅度降低，其中比傳統LMMSE插值算法運算次數降低了98.67%，比目前成熟的基于奇異值分解(SVD)的LMMSE算法運算次數降低了42.49%，并且，本文提出的改進算法的運行時間顯然少于傳統LMMSE算法以及基于奇異值分解的LMMSE算法，具體運算復雜度如表2所示。

表2 算法運算復雜度及運行時間比較

2.2 性能分析

為了驗證本文算法的性能，在導頻子載波位置處均利用LS信道估計算法，在時域上采用相同的內插算法即線性插值，在頻域上則分別使用多種不同的插值算法，在誤碼率(Bit Error Rate, BER)和均方誤差(Mean Squared Error, MSE)兩方面進行性能比較。此外，本文仿真時假設系統理想同步，即接收端和發送端完全同步。所使用的仿真配置如表3所示。

表3 仿真參數

圖6(a)給出了當天線采用一發四收時，在不同的插值算法下系統誤碼率的比較。其中：LINEAR表示線性插值算法；DFT表示基于DFT的插值算法；LMMSE表示理想LMMSE插值算法；IM-LMMSE曲線表示本文改進的LMMSE插值算法性能；NO-WINDOW表示本文改進算法不使用滑動窗；SVD-LMMSE表示基于奇異值分解的LMMSE算法，并以理想信道頻率響應下的誤碼率性能曲線作為參考，用PERFECT表示理想信道下的性能曲線。

從圖6(a)中可以看出，在信道二階統計特性未知的情況下，改進插值算法的BER性能要優于線性插值算法和基于DFT的插值算法以及目前較為流行的基于奇異值分解的LMMSE(SVD-LMMSE)算法。最接近理想信道BER性能的是理想LMMSE特性曲線，改進的LMMSE插值算法性能相對于傳統的LMMSE算法和不加滑動窗時的性能損失很小。由于改進算法可以實時估計信道時延參數，因此在SNR較小的條件下，誤碼率仍較低，且與理想狀態下的LMMSE插值算法非常接近。

圖6(b)為在一發四收的場景下不同插值算法的MSE性能對比，可以看出，當SNR相同時，改進LMMSE插值算法的MSE性能明顯優于其他幾種插值算法，在SNR大于15 dB時，改進LMMSE插值算法可有效逼近理想LMMSE特性曲線。所提算法不加滑動窗時(“NO-WINDOW”曲線)的MSE性能略優于加窗的，但由表2可知，滑動窗的使用可大幅度降低算法復雜度。

圖7為使用本文提出的算法得到的接收端64QAM星座圖，可看出星座圖毛刺現象很少，星座圖沒有發生畸變，由此表明本文所提信道算法可以較好改善信號傳輸質量，從而降低系統傳輸誤碼率。

圖6 不同插值算法一發四收的不同性能對比

圖7 本文算法一發四收下的64QAM接收星座圖

最后為了驗證算法在其他收發天線的有效性，在四發四收的條件下對不同插值算法進行了誤碼率性能比較，同樣從圖8可看出，改進算法的BER仍然明顯優于線性插值與DFT插值，從而說明了改進插值LMSME算法的整體性能較好。

3 結語

LMMSE插值算法的實現需要信道先驗信息，但是實際環境中往往無法提前獲取，且矩陣實時求逆運算量大。針對上述問題，本文對信道時延參數和信噪比進行有效估計，進而選取與當前信道最為匹配的頻域濾波矩陣，解決了傳統LMMSE算法造成的信道函數失配問題。仿真結果表明，所提算法性能較好，與傳統LMMSE算法相比，該算法無需提前獲取信道統計特性，此外滑動窗的使用有效降低了運算復雜度，提升了系統運算效率。該算法簡單可行，達到了提高實用性和性能的目的，適用于實際工程應用。另外，實際系統并非完全同步，所提算法建立在理想同步的條件下，與實際情況有偏差，因此頻偏下的信道估計方案設計將是下一步的研究重點。

圖8 四發四收下不同算法的誤碼率性能對比