引信誤差對空炸榴彈散布及作戰效能的影響

龐春橋，陶 鋼，聞 鵬，任保祥，李智宇，王小峰

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

單兵榴彈作為班組作戰的主力彈種，其主要戰斗任務之一是面殺傷敵方有生力量，為了提高單兵榴彈面殺傷效果，一般采取空炸的模式[1]。在以往的研究中，研究人員往往將射擊效率和目標毀傷效率分開研究。文獻[2-3]中采用蒙特卡羅方法進行了彈丸模擬打靶研究；文獻[4-5]中進行了不同形式的非接觸式彈藥的殺傷概率計算；然而以上研究是分開獨立進行的，很難給出彈丸實際作戰效能。在引信的研究方面，目前研究人員最關注的是如何提高引信的精度以及先進引戰配合系統設計[6-7]，這在接觸式毀傷彈藥和防空反導彈藥[7]的設計中是很重要的，然而對于單兵空炸榴彈而言，時間引信的精度并非越高越好，這主要是由單兵空炸榴彈的作戰使命決定的。因此，引信的選擇需要根據彈丸性質及其需要完成的作戰使命來確定。

本文首先從外彈道及作戰時的射擊方法出發，采用蒙特卡洛方法對典型目標距離(300 m，500 m，800 m)進行模擬打靶，得到了時間引信誤差對單兵空炸榴彈空間散布規律的影響。然后將射擊效率與坐標毀傷定律相結合，給出了非接觸式毀傷彈藥作戰效能的簡單計算模型。最后進行了算例分析，得到了時間引信誤差對單兵空炸榴彈作戰效能的影響。

1 外彈道方程的建立

1.1 氣象條件

本文選用我國炮兵標準氣象條件[8]，其地面值為：

(1)

在對流層(y≤9 300 m)溫度隨高度的標準定律為：

τ=τ0n-6.328×10-3y

(2)

氣壓隨高度變化的標準定律為：

(3)

空氣密度隨高度變化的標準定律為：

H(y)=ρ/ρ0n=π(y)τ0n/τ

(4)

在計算過程中有以下經驗公式：

H(y)=e-1.059×10-4y

(5)

1.2 空氣阻力函數

彈丸的空氣阻力加速度ax應為

ax=Rx/m=gRx/G

(6)

其中：m為彈丸的質量;G為彈重。將空氣阻力以阻力系數形式代入式(6)，得

cH(y)F(v)cH(y)vG(v)

(7)

4.737×10-4v2Cxon(M)

若記F(v)=vG(v)=v2K(v)，則有

這里F(v)，G(v)，K(v)統稱為阻力函數。從表達式不難看阻力函數不僅是速度v，而且是音速C的函數，對于不同的阻力定律，對應的阻力函數也不相同，本文采用43年阻力定律(見圖1)。

1.3 彈丸質心運動方程組

在直角坐標系中，彈丸質心運動方程組可表示為：

(8)

初始條件：t=0時

vx=v0cosφ0cosθ0,vy=v0cosφ0sinθ0,

vz=v0sinφ0，x=0,y=0,z=0

1.4 計算參量及計算方法

彈丸直徑：d=82 mm；彈丸質量：m=2.3 kg；彈丸初速：v=255 m/s；彈形系數：i=1.2。

在確定初始值之后，對上述方程組聯立采用四階Runge-Kutta法求解。對于一般情況有s個微分方程組和t個代數方程組，變量則共有s+t個。在這s+t個變量中，第s+1，…，s+t個變量可以表示成第1，…，s個變量的函數，所以仍可以歸結為s個變量s個微分方程的求解問題，即

(9)

取步長h=xn+1-xn，如果已知xn,yin，可以用以下公式確定xn+1時的yi,n+1,i=1,2,…,s。

i=1,2,…,s

(10)

其中

i=1,2,…,s

這樣，就可以求出整個外彈道飛行過程中各參數隨時間的變化規律。

值得注意的是外彈道方程計算的準確性是后文模擬打靶的基礎，在進行模擬打靶之前首先需要對外彈道程序進行試驗符合。為此分別針對400 m和500 m射程進行了外彈道試驗，并將實際初速作為初始條件，實際射程作為截至條件代入上述程序計算彈丸飛行時間，與高速錄像記錄的實際飛行時間相比，誤差在0.5%以下，程序計算結果與試驗結果具有很好的一致性，可以保證外彈道計算的精度。

1.5 外彈道計算結果

為了方便射手在戰場環境下快速瞄準射擊，參考瑞典薩博公司卡爾·古斯塔夫無后坐力炮實戰手冊射擊方法：500 m以內目標均采用統一的射擊彈道進行瞄準射擊，即射程為600 m的彈道，針對500 m內不同距離的目標只需根據實際距離在彈上進行引信裝定即可；而對于500 m以外的目標，采用目標距離加100 m的彈道線進行射擊，并在彈上根據實際目標距離進行裝定。以此實現其殺傷榴彈在目標頂部一定距離處空炸，提高毀傷效率。

根據上文建立的外彈道方程組，結合以上射擊方法要求分別計算300 m，500 m，800 m目標的標準射擊彈道線如圖2和圖3所示。

根據外彈道計算結果可以得到作戰條件下的瞄準參數以及彈丸時間引信的裝定參數，具體結果如表1所示。

表1 射擊瞄準參數及引信裝定參數

2 空炸榴彈空間散布規律

2.1 模擬方法

評估空炸榴彈空間散布規律的方法與常規密集度計算方法一致，利用距離概率誤差Ex，方向概率誤差Ez和高低概率誤差Ey進行評定，具體計算公式為：

(11)

影響空炸榴彈空間散布(密集度)的因素很多，對于火炮系統，組成系統的火炮條件、彈藥條件、目標探測與計算精度、發射陣地條件及氣象條件等都對密集度產生影響，其中很多因素相互關聯和相互影響。基于目前的認識，概括起來主要有以下幾個方面：影響高低(距離)散布的主要因素是彈道系數散布、初速散布、射角(垂直跳角)散布，時間引信誤差[9-10](0.01 s，0.10 s，0.20 s，0.30 s)，彈丸質量誤差和縱風散布等；影響方向散布的主要因素是偏流散布、水平跳角和橫風散布等。

為了充分利用計算機對實際射擊過程中隨機因素進行模擬，本文采用蒙特卡羅方法[11]進行模擬打靶，其中模擬過程中考慮的影響因素如表2所示。

表2 干擾因素誤差

表2中的誤差項及最大誤差范圍是影響模擬打靶精度的另一個重要因素，為了控制精度，表中參數綜合參考了試驗數據，專家意見以及相關參考文獻，因此具有較高的可信度，可以滿足模擬打靶要求。

2.2 模擬結果

模擬打靶的精度隨著模擬次數的增加而提高，綜合考慮打靶精度和計算時間效率，每個目標距離進行1 200發模擬打靶，采用4種時間精度的引信進行裝定，每種方案各進行300發射擊。模擬得到以下散布結果(以300 m處結果為例)，其中圖4中深色區域為空炸榴彈的空間分布情況，而圖中的淺色區域為空間分布在三個平面內的投影情況。

在圖4中，X表示射程，Y表示彈道高，Z表示射擊方向，表3表示了空間散布概率誤差的具體數據。根據以上模擬結果可知，隨著時間引信精度的提高，射程方向上的概率誤差Ex大幅度降低，而高低誤差Ey和方向誤差Ez的變化并不顯著。采用高精度引信可以大幅提高時間裝定的精度，進而降低彈丸射程方向的概率誤差，提高射程方向密集度。

表3 空間散布概率誤差

3 作戰效能的概率計算

榴彈屬于非接觸式毀傷彈藥，該類彈藥毀傷目標是由于沖擊波或破片的作用。確定此類彈藥的毀傷作用效率主要采用坐標毀傷定律G(x,y,z)，即目標的毀傷概率與彈藥相對目標的爆炸位置的函數關系[12]。對于單兵空炸榴彈而言，由于其射角小，彈道平直，所以其在目標上空爆炸時基本呈水平狀態如圖5所示，此時在地面產生的破片場可以近似認為是一個矩形區域，如圖6所示。由此便可以將坐標毀傷定律進行簡化，即破片場覆蓋區域內的目標絕對毀傷G(x,y,z)=1，而覆蓋區域外的目標絕對不毀傷G(x,y,z)=0，坐標毀傷定律呈階梯形式。然而在進行作戰效能評估時，只考慮毀傷概率是不夠的，還需要將其與射擊效率相結合。

3.1 射擊效率評估

在任何類型的射擊中都存在散布，這個隨機變量的分布率由彈藥的命中點(或爆炸位置表征)，被稱為散布率。通常情況下，給定的散布率是概率密度φ(x,z)。對于空炸榴彈而言，其具有空間散布特點，因此概率密度可以表征為φ(x,y,z)，此時φ(x,y,z)dxdydz為在元體積dxdydz中具有彈藥爆炸的概率。考慮一個簡單的隨機平面散布情況，首先選擇一個固定的平面，在其上建立直角坐標系XOZ。當非接觸彈藥對海面或地面目標射擊時，如果X軸與射擊方向一致，則沿X軸的散布表征射程散布，沿Z軸的散布表征方向散布。此時，散布率將具有最簡單的形式：

(12)

在實際作戰的有效評估中，不常使用σx，σz，而是采用沿OX，OZ軸的概率誤差，分別表示為Ex，Ez：

(13)

采用概率誤差是非常方便的，Ex表示在射程方向上，有50%的命中點(或爆炸位置)位于X=±Ex的范圍內，Ez表示在偏移方向上，有50%的命中點(或爆炸位置)位于Z=±Ez的范圍內。此時的散布率具有以下形式：

(14)

其中，射程偏差(Ex)與方向偏差(Ez)通常被認為是獨立的。因此，這些值可以被互相獨立的處理。

3.2 作戰效能評估

對于單兵空炸榴彈而言，其主要作戰使命之一是對分布在一定區域內的敵方有生力量進行覆蓋殺傷。根據上文對坐標毀傷定律的階梯形式簡化，以及單兵空炸榴彈破片場的描述可知，其實現毀傷的爆炸點位置(根據目標位置和破片場的寬度a確定)可簡化為一個矩形區域如圖7所示，即彈丸在該區域爆炸，目標絕對毀傷。此時，便可以得到單發射擊單個目標的毀傷概率計算公式：

(14)

其中:φ(x,z)為散布率；G(x,z)為坐標毀傷定律，呈階梯形式，即毀傷G(x,z)=1，不毀傷G(x,z)=0。

在大多數情況下，積分式(14)由已知的函數表示，當彈丸實現毀傷的爆炸點位置是如圖7所示的矩形時，根據概論統計知識可以方便地給出相應的計算公式為：

(15)

(16)

通過方程式(15)可以計算出射擊一發時單個目標的毀傷概率，如果不考慮射擊相關性，當進行n發射擊時，該目標的毀傷概率為：

(17)

當每發射擊下的目標毀傷概率相等時，方程式(17)可以簡化為Wn=1-(1-W1)n。

以上討論了單個目標毀傷概率的計算公式。對于分布在一定區域內的敵方有生力量而言，屬于多目標毀傷的情況。大多數情況下，對一組多目標射擊的任務構成是命中盡可能多的組成單元。在這種情況下，為了評價武器的作戰效能，往往選擇被毀傷目標的平均數(數學期望)作為評估指標，即：

Mm=M[Xm]

(18)

其中隨機變量Xm表示毀傷目標的數目。該方程給出了數學期望最普遍的形式，適合任意多目標射擊的情況。為了推導毀傷單元數學期望數的公式，我們提出毀傷目標的總數是m個隨機變量的總和：

(19)

對于第j個目標單元對應的Xj，定義如下：

如果第j個單元被毀傷，Xj=1；

如果第j個單元未被毀傷，Xj=0；

從上面的方程中很容易發現，毀傷目標的總數Xm等于所有隨機變量Xj的總和，由復雜數學期望的定理可得：

(20)

用Wj表示在所有射擊完成時第j個目標單元的毀傷概率。于是，根據數學期望的定義有：

M[Wj]=Wj·1+(1-Wj)·0=Wj

(21)

將方程(21)代入方程(20)可以得到：

(22)

3.3 算例及結果

根據第二章模擬打靶結果，采用不同時間精度引信的差異主要體現在彈丸射程散布，而引信精度對彈丸方向散布和高低散布的影響較小，特別是針對近距離目標。盡管如此，在進行某一距離處的作戰效能計算時，為了保證評估結果的準確性，仍然需要考慮彈丸的空間散布影響。然而在分析時間引信精度對某一距離處作戰效能的影響計算時，炸高散布變化的影響遠小于射程散布變化的影響。因此為了簡化計算，可以不考慮炸高的散布。

為了探討引信誤差和破片散布扇形角對單兵空炸榴彈作戰效能的影響，我們對彈丸及目標參數做如下假設：

1) 彈丸分別采用最大誤差范圍是±0.01 s，±0.10 s，±0.20 s，±0.30 s的4種時間引信；

2) 由于射角較小，假設彈丸空炸時均處于水平狀態；

3) 彈丸破片飛散扇形角分別為30°和60°，且破片飛散中心角均為90°，其密集殺傷半徑為20 m；

4) 300 m處目標上方彈丸的炸高均為8 m(參照圖2)；

5) 敵方一個9人的標準戰斗班組分布在300 m處一個30 m×30 m的正方形區域，如圖8所示；

6) 作戰中不能獲悉敵班組各個成員的具體位置，射擊時將目標區域看作一個組目標進行瞄準射擊，瞄準點為其散布區域正中心；

7) 多發射擊時，不觀察結果，不轉移射擊，不考慮射擊相關性。

根據前面介紹的方法及對彈丸目標參數的假設，對單兵空炸榴彈的作戰效能進行計算評估可以得到以下結果。

表4 敵方標準戰斗班組分布為(a)時的毀傷效能

表5 敵方標準戰斗班組分布為(b)時的毀傷效能

圖8給出了敵方一個9人的標準戰斗班組分布情況，其中相比圖8(a)中的分布，圖8(b)中的成員No.4，No.5，No.6沿火線方向移動5m。表4和表5分別給出了敵方標準戰斗班組在兩種不同的分布條件下，單兵空炸榴彈的作戰毀傷效能結果。根據結果可知：在不提高破片飛散角的情況下，提高時間引信的精度時，敵班組成員被殺傷的數學期望數先增大后減小；在不提高時間引信精度的情況下，提高彈丸破片飛散角(由30°提高到60°)時，敵班組成員被殺傷的數學期望數平均提高兩倍以上。此外，隨著時間引信精度的提高，單兵空炸榴彈作戰效能受到目標分布狀態的影響逐漸增大。因此，在單兵空炸榴彈的研制過程中，需要合理選擇時間引信精度。

4 結論

1) 提高時間引信精度可以大幅度提高單兵空炸榴彈的時間裝定精度，有效降低射程散布，但在方向散布和高低散布方面貢獻不大；

2) 在不提高破片飛散角的情況下，盲目提高時間引信精度并不一定能提高作戰效能。

3) 在合理的時間引信精度情況下，提高破片飛散角(由30°提高到60°)，可使單兵空炸榴彈的作戰效能提高兩倍以上。

4) 隨著時間引信精度的提高，單兵空炸榴彈作戰效能受目標分布狀態的影響逐漸增大，特別是引信誤差為0.01 s時，單兵空炸榴彈的作戰效能受目標分布情況的影響十分嚴重，而目標分布情況在實際作戰中是不可控的，應盡量避免。

5) 在考慮實際作戰效能的情況下，研究人員需要根據評估結果合理選擇引信的精度。對于單兵空炸榴彈而言，目前更應該關注如何提高破片的飛散扇形角。