中國數學邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國知網”文獻的計量分析

王志玲，王建磐

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中國數學邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國知網”文獻的計量分析

王志玲，王建磐

（華東師范大學 數學科學學院，上海 200241）

發展學生的數學邏輯推理能力是眾多國家數學課程的重要目標之一．為推進中國邏輯推理的理論與實踐發展，對截至2016年7月的數學邏輯推理研究文獻，分別從發文數量、作者類型、關注學段、研究方法和研究主題5個維度進行系統梳理和計量分析．研究發現：新課程改革以來有關數學邏輯推理的研究整體呈現上升趨勢；高等院校研究人員為該研究領域的研究主體，理論工作者和教學實踐者的合作研究匱乏；研究關注的學段不平衡，學前和小學階段的關注不夠；實證研究為主導地位，混合研究需要更多關注；各研究主題發展不均衡，數學邏輯推理的教學是研究熱點，教材和課程的研究不足．最后，針對以上研究存在的問題提出了若干建議．

核心素養；邏輯推理；計量分析

1 問題提出

推理作為不可或缺的思想方法，滲透在數學的產生與發展過程中．縱觀中國數學課程改革的發展歷程，課程目標經歷了從雙基到三維目標，再到核心素養的變遷，體現了從學科本位到以人為本的重大轉變．然而，無論數學課程目標如何改革，邏輯推理始終作為中國數學課程目標的重要成分．數學家陳省身說過，學生應該學會推理，推理很要緊，推理不僅在數學，在其他學問里也是要用到的[1]．中國的《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“推理的發展應貫穿與整個數學學習過程中．”[2]相應地，《普通高中數學課程標準（實驗）》也明確指出，培養和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標，合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成[3]．從世界各國的數學課程標準中可知，邏輯推理能力在國際上被一致認為是一項基礎且重要的能力．不僅如此，數學邏輯推理還是國內外數學教育界持久的研究熱點之一．迄今為止，中國已經取得不少相關研究成果，這里試圖對這些研究成果進行系統梳理，了解數學邏輯推理的研究現狀，統整現有的重要研究成果及不足，展望未來研究的方向，以期為該領域進一步的理論研究和實踐探索提供有益參考．

2 概念界定

作為數學教育研究中重要主題之一的邏輯推理，受到了眾多數學教育研究者以及教育研究者們的廣泛關注．然而，研究者們所使用的相關概念名稱亦不盡相同，如數學推理，數學邏輯推理，數學推理與論證等．上述概念間的內涵雖存在差異，但也反映出數學推理的共性，即數學推理的對象是表示數量關系和空間形式的數學符號；數學推理的依據主要來自問題所在的數學系統；數學推理是環環相扣連貫進行的符合邏輯的過程[4]．總而言之，數學邏輯推理是數學推理的重要組成部分，這里將相似概念統稱為“數學邏輯推理”，簡稱“邏輯推理”，全文重點圍繞這一核心概念展開分析，將“數學邏輯推理”的具體內涵闡述如下：指從一些事實和命題出發，對數學對象（數學概念、關系、性質、規則、命題等）進行邏輯性思考（觀察、實驗、歸納、類比、演繹），進而推出一個命題的思維過程[4]．

3 研究設計

3.1 文獻來源

以“中國知網資源總庫”為主要文獻來源．為保證所檢索文獻的全面性，分別在“期刊”和“學位論文”以及“會議”的高級檢索中“關鍵詞”一欄中分別輸入“邏輯推理能力”“邏輯推理”“數學推理”，3個關鍵詞的文獻，并將學科領域選定在“數學”“教育理論與教育管理”“學前教育”“初等教育”“中等教育”“高等教育”．搜索日期截至2016年7月1日，檢索并收集到期刊論文146篇，碩博士學位論文69篇，會議論文42篇．最后，為保證研究的文獻質量和精確性，剔除重復的以及無關文獻，最后剩余81篇論文進行分析．

3.2 分析框架

從發文年份、作者類型、關注學段、研究方法和研究主題5個維度對2016年7月以前中國數學邏輯推理的研究文獻進行計量分析．發文年份、作者類型、關注學段、研究方法4個維度主要采用量化分析，研究主題維度主要采用質性分析．對81篇研究文獻按照如表1的方式進行分類編碼，編碼共計3次，相鄰兩次編碼均間隔一個月，3次編碼的一致率超過95%．

表1 數學邏輯推理研究文獻分析框架

4 研究結果

4.1 發文數量

研究成果的發文數量可以從一方面反映出該領域的研究現狀，反映出研究所處的階段、研究者關注的高低，同時可以根據數量統計來預測未來研究發展的趨勢[5]．以2001年為時間分界點來統計分析數學邏輯推理的相關文獻，由圖1可知，在2000年以前（含2000年）共有數學邏輯推理的文獻10篇，占文獻總數的12.35%．2001—2014年間共發文66篇，占總文獻數的81.48%．特別是2012年、2013年和2014年，數學邏輯推理的文獻分別達到了峰值7篇．從整體來看，數學邏輯推理的研究呈現增長趨勢，但是局部呈波動狀．這反映了中國數學教育研究者們逐漸重視數學邏輯推理的意義和價值，這一結論在其它研究[6-7]中得到驗證．因此，數學邏輯推理在為了具有廣闊的研究空間．

圖1 數學邏輯推理論文發表年份統計

在新課改之前，相關文獻數量只有10篇，一定程度上表明邏輯推理并未受到中國研究者們的廣泛關注．特別地，數學邏輯推理文獻的數量在2001年【《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》】、2003年【《普通高中數學課程標準（實驗）》頒布】和2011年【《義務教育數學課程標準（2011年版）》】后都有了較大的增長．從一定程度上可以反映出新數學課程標準的頒布和實施對數學邏輯推理的研究起到了較大的推動和促進作用，彰顯出數學課程標準對數學教育研究的導向作用．在新課程標準頒布實施以后，數學推理在教材和教學中均逐漸得到落實，因而引起國內數學研究者們的廣泛關注．

4.2 作者類型

研究的來源及其研究水平是影響研究成果質量的一個重要因素．對發文作者類別進行統計分析，可以揭示出研究該領域的主體作者分布狀況及其研究的使用范圍[5]．表2表明，在統計的81篇文獻中，有67篇的作者來自高等院校，占文獻總數的82.72%；6篇論文的作者來自科研院所，占文獻總數的7.41%；5篇論文的作者來自中小學校，僅占文獻總數的6.17%；高等院校研究者和中小學教師合作完成的論文僅有3篇，僅占文獻總數的3.70%．

表2 數學邏輯推理文獻作者類型統計

以上統計結果表明，該領域以高等院校的研究人員為主，而科研院所研究人員和有著豐富中國特色的數學教學經驗的中小學校教師所著論文數量很少，高等院校研究者和中小學教師合作完成的論文極少．以上結果在一定程度上主要反映出以下問題：一方面，中小學教師缺乏對教育研究的積極性，并未真正投入到數學邏輯推理的研究中；另一方面，理論工作者和教學實踐者的合作研究嚴重不足．造成上述現象的原因可能有以下兩方面：一方面可能是因為中小學教師自身對教育研究的認識和積極性不夠，研究意識淡薄；另一方面，可能是中小學教師自身的科研能力有限，不具備寫出高質量學術論文的能力．因此，不能夠將自身豐富的教學經驗概括提升到理論程度．

4.3 關注學段

研究對象所在學段是整個研究的重要環節，對文獻研究對象進行統計分析，能夠反映出該領域研究者們的關注點．基于對所檢索和搜集的全部文獻內容的統計和分析，這里將學段概括為學前、小學、初中、中職、高中、大學及以上、其它（無具體學段）．由表3可知，研究初中學段的文獻數量最多，有29篇，占文獻總數的35.80%；其次研究高中學段的文獻數量有22篇，占文獻總數的27.16%；其它的文獻數量達到20篇，占文獻總數的24.69%；小學階段的研究有17篇，占文獻總數的20.99%；學前和中職的相關文獻各有1篇，僅占文獻總數的1.23%．從整體趨勢來看，中國的數學邏輯推理研究關注初中和高中學段最多，而關注小學和大學及以上的較少，關注學前和中職的文獻幾乎為零．

表3 數學邏輯推理文獻的研究學段分布

注：若文獻的研究對象為中學，并分析其內容，確定為初中還是高中或者二者兼有；若同一篇文獻中的研究學段既有小學、初中和高中，則分別在小學、初中和高中數量中均加1，故百分比之和不為1；若文獻中未涉及到具體的學段，則劃為其它．

進一步對初中階段數學邏輯推理的相關文獻分析發現，八年級的文獻最多，有12篇，占初中學段文獻總數的41.38%；關注七年級的文獻有8篇，占初中學段文獻總數的27.59%；九年級的文獻有7篇，占初中學段文獻總數的24.14%．另外有2篇文獻只明確指出初中階段，而未進一步明確具體年級．相應地，高中階段明確指出具體年級的相關文獻中，關注高二年級的文獻最多（6篇，占高中文獻總數的27.27%），其次是高一年級（3篇，占高中文獻總數的13.64%），高三年級最少（2篇，占高中學段文獻總數的9.09%）．其中，有14篇文章明確指出高中階段，但未明確具體年級．這在一定程度上說明八年級和高二年級正處于數學邏輯推理能力培養的特殊時期．

4.4 研究方法

研究方法是影響論文質量的重要因素．這里將研究方法分為非實證研究和實證研究兩類．非實證研究包括通過文獻對某個問題進行論證說明的文獻法；基于理論分析推理的理論思辨和基于自身或他人經驗的歸納總結3類[8]．實證研究指通過直接或間接觀察或體驗而獲得知識的方式[9]，包括量化研究、質性研究和混合研究[10]．鑒于裴昌根[8]和牛偉強[10]的研究方法分類，結合具體的文獻內容，最終確定的研究方法如表4所示．表4表明，56.79%的文獻屬于實證研究，43.21%的文獻屬于非實證研究．非實證研究中，以理論思辨和經驗總結為主，分別占文獻總數的25.93%和12.34%，文獻法研究論文最少，僅占文獻總數的4.94%．實證研究中，以量化研究和質性研究為主，各占文獻總數的25.93%和22.22%，混合研究數量最少，僅占文獻總數的8.64%．

表4 數學邏輯推理文獻的研究方法分布

上述結果表明，數學邏輯推理研究中，思辨研究占有相當大的比例，但實證研究已經逐漸占據主導地位．相關研究也指出中國數學教育研究中思辨研究仍舊占有相當大的比例，但實證研究已經逐漸占據主流的地位[10]．邏輯推理的研究屬于數學教育研究領域，因而受到整個數學教育研究范式的影響．進一步分析可知，數學邏輯推理研究中采用量化研究已經成為一種共識，但仍以簡單統計分析最多．另外，混合研究需要研究者們的廣泛關注和應用．

4.5 研究主題

基于對全部文獻內容的分析，將每篇文獻的主題（每篇的主題1~5個）進行編碼，最終將文獻的研究主題主要概括為以下幾類：數學邏輯推理的內涵、結構、教學、現狀、教材、課程和其它等．由表5可知，數學邏輯推理的教學是研究熱點，相關文獻數量達44篇，占文獻總數的54.32%；其次是關于數學邏輯推理其它、內涵和現狀的文獻，分別有22篇、20篇和19篇，占文獻總數的27.16%、24.69%和23.46%；對邏輯推理的結構、教材和課程的研究不多，分別占文獻總數的18.52%、12.35%和9.88%．

表5 數學邏輯推理研究主題分布

上述結果可能是由以下原因造成的：數學邏輯推理是數學教學中的重點同時也是難點．因此，相關內容的教學必然成為研究熱點；在新數學課程改革之后，數學推理能力才受到中國研究者們的關注，目前中國邏輯推理的研究還處于探索階段．基于此，關于數學邏輯推理的內涵和現狀的研究較多；而關于邏輯推理的結構的認識相對穩定，廣大研究者們普遍認同波利亞的分類，即數學邏輯推理分為合情推理和演繹推理．而關于教材的研究還處于摸索階段，研究者們需要具備較強的專業知識，因此相關研究數量也不多．長期以來，中國學者普遍認為幾何是培養學生邏輯推理能力的絕佳素材，還未充分意識到代數和概率對培養學生邏輯推理能力的作用，因而相關文獻也不多．進一步分析，其它類別的文獻主要集中于數學邏輯推理的測評、影響因素和心理發展等幾個方面，每個方面的文獻數量極少．主要有以下兩方面的原因：一方面是因為數學邏輯推理的內涵還未統一，這給以上幾個主題的研究帶來了困難；另一方面是因為以上幾個方面的研究需要研究者具有較高的研究知識和專業技術．鑒于此，只有極少數研究者能夠進行相關研究．

進一步分析，各主題的研究情況如下．

4.5.1 數學邏輯推理的內涵

數學邏輯推理具有數學學科和邏輯學的雙重特征．中國研究者們對數學邏輯推理的內涵研究經歷了從純數學學科到數學與教育心理學雙重視角進行界定的發展歷程．許多研究者從自己的視角給予其界定，基于對文獻內容的分析，將其內涵研究分為以下兩個階段：第一階段，從數學學科視角界定．例如關肇直認為公理是從實踐中來的．運用數學推理從公理導出結論，這無非是指“人在腦子中運用概念以作判斷和推理的工夫”．甚至形式邏輯也首先是探尋新結果的方法，由已知進到未知的方法[11]．張錦文認為推理要有一定的前提和推演規則[12]．第二階段，在內涵中加入教育心理學的要素，有的研究者認為數學推理是人們在數學思想觀念系統作用下，由若干數學條件，結合數學知識、方法、形成對數學的某種判斷的操作過程[13]．數學推理則是指人們在數學觀念系統作用下，由若干數學條件，結合一定的數學知識、方法，對數學對象形成某種判斷的思維操作過程[14]．周靜把“推理能力”界定為在數學活動中，借助合情推理了解活動對象，獲得數學猜想，并用演繹推理對得到的猜想加以證明，而且能夠交流問題的解決過程的個性心理特征[15]．

4.5.2 數學邏輯推理的結構

數學邏輯推理結構的研究一直作為數學教育研究的重要問題，受到研究者們多方面、多角度的關注．它是邏輯推理測評研究的理論依據，以及為進一步構建數學推理能力評價框架提供有益參考．通過文獻內容分析可知，邏輯推理結構要素的研究主要概括為以下兩方面：一方面，對于數學學科，作為數學的基本思維方式，數學推理并不等同于純演繹的邏輯推理這種認識的轉變經歷較長的歷史過程．直至波利亞于1954年發表《數學與猜想》中明確將數學推理概括為證明推理與合情推理[16]．他首先對合情推理的研究，他提出合情推理主要包括歸納推理與類比推理．目前，波利亞的相關研究成果受到中國多數研究者[4，17-18]的普遍認可，也是相關研究中最多采用的．另一方面，中國許多數學教育研究者從不同視角進行了獨立地思考和本土性探索．例如劉蘭英采用現代因素分析的方法，將小學生數學推理能力結構成分概括為5種分能力，即可逆推理能力、類比遞推能力、歸納推理能力、整分變換推理能力和演繹推理能力[19]．郭春彥在對82名高中二年級學生進行題目測驗和部分學生面談的基礎上，發現學生在數學推理能力存在以下6方面的差異：解決問題的測量；推理過程的縮短；推理過程的可逆性；信息加工的正確率和速度；推理過程的完整性；記憶上的差異．從邏輯學角度，數學推理分為論證推理（必真推理/邏輯推理/演繹推理）和合情推理（似真推理/非邏輯推理），結合方法論，觀察、實驗、聯想、猜測、直觀、推廣、限定、抽象等科學發現手段也屬于合情推理范疇[20]．吳宏從問題解決過程中對于推理的有效性、清晰和條理性、靈活性、創造性、反省性5個不同層面具體分析推理能力的結構要素[16]．上述研究結果可知，整體上來講，關于數學邏輯推理結構的研究正在呈現碎片化現象，在未來的研究中需要理論升華和系統歸納．

4.5.3 數學邏輯推理的教學

培養學生的數學邏輯推理能力既是中學數學教學中的一個重點又是難點，教學是培養學生邏輯推理能力的主要途徑．由文獻分析可知，數學邏輯推理的教學層面的研究主要呈現四大趨勢：一是提出數學邏輯推理的教學策略，這些策略主要在研究者實證調查研究或自身教學經驗的基礎上闡述培養學生的邏輯推理能力的方式方法．其中包括李紅婷提出了系統地發展學生幾何推理能力為主線的層級教學策略[21]．朱佳麗提出推理與證明的教學策略：合理、有效地培養學生良好的數學證明習慣；觀察、重視學生產生推理與證明錯誤的原因；合理運用思維定勢，形成知識的正遷移；破除思維定勢，培養創新思維[22]．二是構建邏輯推理的教學模式，旨在為教學實踐提供可操作的教學模式．例如孫利文進行了將學案導學教學模式運用于立體幾何教學的探索[23]．三是開發邏輯推理的教學案例，旨在為教學實踐提供可靠依據．例如王蕊開發的在數學探究學習中培養學生合情推理能力的案例，概念教學案例——棱柱概念的教學、習題教學案例——橢圓概念的應用問題、命題原理教學案例——余弦定理[24]．葉麗開發的教學案例：在三角形內角和定理的教學中發展學生的數學推理能力[25]．四是提出邏輯推理的教學方式，這些教學方式都是研究者們結合具體的教學案例進行說明．例如丘維生提出的用數學的思維方式教數學：觀察客觀現象自然而然地引出概念，講清楚為什么要引進這些概念；提出要研究的問題，探索并且論證可能有的規律；通過“解剖麻雀”，講清楚數學的深刻理論是怎么想出來的；抓住主線，全局在胸，科學地安排講授體系；精心設計板書，清晰體現思維過程[26]．遲艷杰通過實驗研究發現，在促進學生推理能力發展上，探究性教學比傳遞—接受式教學方式有顯著的優勢，發揮出了更大的促進作用[27]．以上研究均為邏輯推理的教學實踐提供了借鑒，但是未進行連續而深入的研究和理論提升，研究者大部分為研究生．鑒于此，數學邏輯推理的教學研究水平有待提高．

4.5.4 數學邏輯推理的現狀

現狀研究是邏輯推理教學的一面鏡子，掌握學習者的邏輯推理狀況，對教學實踐和理論研究有著可靠、積極的參考價值．通過文獻分析可知，數學邏輯推理的現狀研究主要著眼于以下3個主要方面：一是邏輯推理發展“關鍵期”的研究，在各階段兒童邏輯思維發展中，存在一個轉折時期，就是邏輯思維能力發展的“關鍵年齡”，是“飛躍”和“質變”時期[28]．基于文獻內容分析可知，小學階段的關鍵期時間還未統一，有的調查研究表明四年級是小學階段數學推理能力發展的關鍵期[28，30-31]，有的研究指出是小學四、五年級[1]，有的研究分析發現可以提前到三年級[32]，因此三~五年級是小學階段數學推理能力發展的關鍵期；初中階段的關鍵期為八年級[22，28-29]；高中階段的關鍵期是高二年級[33]．二是邏輯推理能力的性別差異研究，性別差異性分析旨在調查男生女生的邏輯推理存在的區別．在文獻內容分析基礎上可知，整體上來講，第一：小學階段男生、女生之間基本上不存在性別差異．例如王小寧研究表明就小學生數學推理能力發展的總體情況而言，男生、女生之間基本上不存在性別差異；男生在合情推理方面的水平略高于女生，女生在演繹推理方面的水平略高于男生．第二：初中和高中學段，許多研究者通過調查分析發現男生數學推理能力一定程度上高于女生[1]．例如王艷麗研究表明在男女性別差異上，高中推理與證明能力存在顯著差異，且男生推理與證明能力要高于女生[33]．但是也有的研究通過對不同性別的學生進行比較，發現八年級男女生在數學推理論證能力方面不存在顯著差異[4，34]．由上述結果可知，關于初高中階段數學邏輯推理能力性別差異分析還需更加系統、深入的研究．三是邏輯推理能力的區域差異研究，區域差異性分析多見于分析城市和鄉村學校學習者之間的邏輯推理能力差別．基于文獻內容分析可知，一些研究發現城市學校學生推理與證明能力要明顯高于鄉村學校學生[33]，也有的研究表明城鄉學校學生的推理能力差異不顯著[15]．由以上結果可知，關于邏輯推理能力的區域差異研究還不成熟，仍然需要更加進一步研究．

4.5.5 數學邏輯推理的教材

教材不僅是知識的載體，而且是能力培養的主要教學依據，教材的質量直接影響教學質量，決定學生邏輯推理能力的水平．通過文獻內容分析，張俊珍對新舊課程比較分析，發現新課程教材對小學生數學能力的發展起到了非常好的促進作用，在邏輯推理能力與空間思維能力的發展水平上表現尤為突出[35]．王曉輝對兩類教材《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》和《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指導下編寫的初中數學教材，學生的演繹推理技能和合情推理技能測試情況統計分析，從實證角度發現新、舊教材內容呈現形式、欄目設置對學生推理能力培養產生一定的影響，并提出相應的教材編寫建議[36]．陳蕊對初中階段《全日制初級中學數學教學大綱》下的現行教材與《全日制義務教育數學課程標準》下的實驗教材從層次編排、學生認知發展特點、階段劃分3方面進行了比較分析，發現北師大版的實驗教材在發展數學推理能力的階段性處理上較符合學生的認知發展水平[29]．任倩對中國人教版數學教材和英國SMP教材的幾何部分的定理、命題、例題的推理方式進行了靜態的文本分析，并提出幾何教材的編寫建議：増加合情推理在教材中的比重；増加觀察、實驗、操作、猜想等推理方法在合情推理中的比重；注重推理方法的培養；注重“合情推理”與“演繹推理”的結合[37]．基于上述研究結果的分析可知，一方面，從研究范圍上來看，教材研究不僅局限于國內不同版本數學教材的分析，而且拓展到國外數學教材的分析．另一方面，從教材比較分析視角上來看，研究者們從教材的內容呈現形式、層次編排和學生的認知發展特點等視角分析了數學教材對學生邏輯推理能力培養的影響．但是整體上來講，以往的研究主要采用靜態文本分析的方法，較少關注教師從自身的教學經驗出發對不同版本的數學教材對學生邏輯推理能力培養的看法和思考．

4.5.6 數學邏輯推理的課程

中國數學邏輯推理的課程呈現出從重視幾何課程到代數、幾何、概率課程并重的發展趨勢．長期以來，中國數學家和數學教師一直認為，在中學階段，平面幾何是培養邏輯推理能力和空間想象力的最佳載體[14]．通過對文獻內容的統計分析可知，在以往的數學邏輯推理研究中，以幾何課程為主，這一結論在中國其它研究[38]中得到驗證．例如，楊樂院士以“現代數學發展及其對基礎教育的影響”為題的報告中專門談到平面幾何的教育價值：“我覺得現在還沒有別的東西能代替平面幾何對中學生進行幾何直觀能力和邏輯推導能力的訓練．”這一觀點很有代表性，是中國數學教育研究和發展的主流觀點，被廣大數學教師普遍接受[39]．楊樂指出平面幾何的內容，對培養學生嚴謹推理的能力、直觀想象的能力、分析問題的能力，有不可取代的作用數學課中的其它內容，比如代數、三角，不能完全代替平面幾何來培養學生的這些能力[40]．然而，盡管幾何課程在培養邏輯推理能力方面具由不可替代的重要作用，但是幾何并不是培養邏輯推理能力的唯一載體．隨著中國數學教育研究的逐漸深入，越來越多的研究者們意識到代數和概率課程在培養學生的數學邏輯推理能力方面的價值．例如鮑建生在對幾何的教育價值的論述中，指出要使學生的邏輯思維水平達到較高層次，純符號推理的代數證明應該引起足夠的重視[41]．吳立寶從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”3部分內容所占的章數、節數與頁碼數對10個主要國家現行的數學教科書進行統計對比，提出中國數學教科書，需要適當增加“數與代數”的應用，滲透推理能力[38]．綦春霞通過對中英兩國八年級學生數學推理能力的差異分析，發現概率推理是中國學生較為薄弱的環節，并提出中國應加強推理能力的培養，不僅要重視幾何推理，還要培養學生的代數推理和概率統計推理的能力[42]．但是從上述結果分析可知，中國對于幾何課程中學生邏輯推理的研究比較成熟，但是缺乏代數，尤其是概率中的邏輯推理研究，還處于空白期，亟待理論工作者和教學實踐者們的關注和探索．

5 思考與展望

以“中國知網資源總庫”為主要文獻來源，檢索并搜集了數學邏輯推理相關的CSSCI和核心期刊論文、碩博士學位論文和會議論文，采用從發文年份、作者類型、關注學段、研究方法和研究主題5個維度進行了系統梳理和統計分析，得到如下結論，并提出相應的展望．

第一，通過對發文數量的分析可知，數學邏輯推理的研究數量整體呈現上升趨勢，這反映了數學邏輯推理的意義和價值受到中國數學研究者們的廣泛關注和重視．其中，一個最突出的進步就是，在新課標的引導下，廣大的教育研究者和教師意識到合情推理的重要性，并呈現出合情推理與論證推理并重的狀態，這是一次數學教育的理性回歸，同時彰顯出數學課程標準巨大的導向作用．然而，目前中國數學邏輯推理的研究絕大部分以學生為主，而關于職前教師和中小學數學教師的研究極少，在未來仍具有較廣闊的研究空間．例如職前教師的數學邏輯推理能力現狀；教師的邏輯推理能力與學生的邏輯推理能力存在怎樣的關系；教師的邏輯推理能力的測評等．在未來，還需要針對以上不足開展更加深入的研究．

第二，從發文作者類型的分析可以看出，以高等院校的研究人員為主，而科研院所研究人員和中小學校教師的研究很少．由此，這一定程度上反映出中小學校教師對于數學教育研究的認識和積極性不夠，研究意識較淡薄，研究能力低下，理論工作者和教學實踐者的合作還不夠．數學邏輯推理作為重要的教學重點和難點，只有研究者們和教學實踐者之間建立有效合作，才能更大程度上推動數學邏輯推理的實施和發展．因此，要加強理論研究人員和教學實踐者的合作，理論研究人員可以幫助教學實踐者將寶貴的中國特色教學實踐智慧和經驗整合提升為理論，而教學實踐者可以從教學的角度思考和批判教育理論．基于此，未來的研究希望加強理論研究者與中小學教師的合作，出現更多兩者合作的研究，提高整體的研究水平．

第三，從研究的關注學段來看，中國數學邏輯推理研究以初中和高中學段為主，小學和大學及以上階段的研究成果較少，學前和中職的文獻幾乎為零．由于大學及以上階段學生的思維發展已經趨于成熟．因而，開展數學邏輯推理的教學相對容易．但是，學前和小學階段是初高中的預備期，學前和小學階段邏輯推理能力發展對學生后續的學習和發展有著至關重要的影響，而小學階段的兒童的思維水平尚不成熟．基于此，在小學階段進行數學邏輯推理的教學存在較大的難度．在未來的研究中，應該更加關注該領域的較薄弱方面，例如在學前和小學階段教學中如何設計適當的數學活動來培養兒童的邏輯推理技能；在學前和小學階段如何測評兒童的邏輯推理技能；在學前和小學階段兒童的邏輯推理發展對高年級的數學學習的影響還需進一步實證研究．

第四，從論文所采用的研究方法來看，一方面，雖然思辨研究和經驗總結仍然占有相當大的比例，但實證研究已經成為中國數學邏輯推理研究采用的最主要的研究方法，這說明實證研究正在快速地滲透到數學邏輯推理研究中，這一定程度上可以反映出數學邏輯推理的研究方法日漸趨于成熟．另一方面，數學邏輯推理的研究呈現出多元化研究方法的發展趨勢，多元化研究范式儼然成為今后的研究趨勢，這是高水平、高質量的教育研究迫切需要．各種研究方法沒有好壞之分，而各自存在著的優勢與局限．鑒于此，在開展數學邏輯推理研究的同時，要注意多種范式的相互融合和優勢互補，邁向研究范式的多元化．

第五，從研究主題來看，數學邏輯推理的教學是研究熱點，其次是關于數學邏輯推理其它、內涵、結構和現狀的研究，而邏輯推理的教材和課程的研究不多．教學活動是一個復雜而有序的系統，其中的每個部分都至關重要，缺乏任何一個部分都會阻礙數學教學的有效實施．關于數學邏輯推理教材的研究，主要存在以下不足：一方面中小學教師并未充分發揮其研究潛力，由中小學數學教師所著論文匱乏．另一方面以往的主要采用靜態文本分析的方法，教師對于教材的反思和思考尚缺乏．關于數學邏輯推理課程的研究，雖然整體上講趨于成熟，但是以幾何課程為主，而在代數和概率課程中的邏輯推理研究極少．雖然幾何在中學生邏輯推理能力發展的有著不可代替的作用，但數學的各個分支都充滿了推理，幾何教學是發展學生邏輯推理能力的一種途徑，但絕不是唯一的素材和途徑．未來的研究應當重視數學邏輯推理在“數與代數”“統計與概率”中的均衡發展．

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Review and Reflection on Mathematical Logic Reasoning in China——Based on Analysis of literatures of CNKI by Bibliometrics Analysis

WANG Zhi-ling, WANG Jian-pan

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Developing students’ mathematical logic reasoning ability was one of the most important mathematical curriculum goals in many countries. To promote the development of theory and practice of logic reasoning in China, papers relevant to mathematical logic reasoning had been analyzed based on Bibliometrics in terms of the number of papers, types of authors, stages of schooling they focused, research methods, and research themes. This paper analyzed the literatures relevant to which were published before July, 2016 from five dimensions in terms of the number of papers, Results showed that since the new curriculum reform, generally the number of studies about mathematical logic reasoning had increased; the majority of authors were university researchers, and the serious scarcity of cooperation studied between researchers and practitioners; most researchers paid attention to middle school, insufficient attention had been paid on pre-school and elementary school; the majority of studies was empirical research, mixed studies were rare; the teaching of mathematical logic reasoning was the research hotspot and there was a lack of the studies on teaching material and curriculum. In the end, suggestions for future research were given.

core competencies; logic reasoning;bibliometrics analysis

[責任編校：周學智]

2018–03–20

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目——中國學生數學素養測評研究（16JJD880023）；上海高校“立德樹人”人文社會科學重點研究基地——華東師范大學數學教育教學研究基地項目（基地項目編號：A8）

王志玲（1990—），女，山西榆次人，博士研究生，主要從事數學教育國際比較與數學學生評價研究．

G420

A

1004–9894（2018）04–0088–07

王志玲，王建磐．中國數學邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國知網”文獻的計量分析[J]．數學教育學報，2018，27（4）：88-94．