民國時期中學數學課程內容的發展歷程及其啟示

曹春艷，呂世虎

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民國時期中學數學課程內容的發展歷程及其啟示

曹春艷1，呂世虎2

（1．陜西學前師范學院 教育科學學院，陜西 西安 710100；2．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

以民國時期頒布的5部數學課程標準及商務印書館出版的系列數學教科書為研究對象，對中學數學課程內容的變化進行梳理得出：中學數學課程內容知識領域范圍不斷擴大，知識單元數量也由少增多．其中，既有近現代數學知識領域及知識單元的不斷加入，也有因學制延長而出現的舊內容的螺旋重復．從總體上來看，算術、代數、幾何、三角知識領域是民國時期中學數學保持不變的傳統知識領域，微積分、概率、統計、線性代數是隨時代發展增加的近現代數學知識領域；三角內容是最為穩定的，算術、幾何知識內容次之，代數、解析幾何內容變動最大，初中數學內容的穩定性大于高中．其發展變化歷程對當今中學數學課程改革有以下啟示：中學數學課程內容知識量的調整應把握好穩定與發展的關系；中學數學課程內容中“核心知識”應隨數學和時代發展而變化．

民國時期；中學數學；課程內容；發展變化；啟示

數學課程內容的發展是中國數學教育發展的重要線索，對數學課程內容發展的研究對于當今數學課程開發、研制以及數學教材建設有重要的意義．新中國成立以來，數學教育專家對中國數學課程發展歷程進行了梳理與分析，如魏庚人（1987）、馬忠林（1991）、李兆華（2005）等從教育發展史的視角對中國數學課程發展歷程進行了梳理[1-3]；張永春（1996）對國內外數學課程從古代到現代發展作了簡要梳理[4]；代欽（2014）等從教科書及教育發展史的視角對清末及民國時期中學數學教科書的發展變化進行了研究[5-8]；呂世虎（2009）、葉蓓蓓（2014）等從課程的視角對當代中、小學數學課程發展歷程進行了梳理與分析[9-11]；陳婷（2008）從學科內容變化的視角對民國時期幾何課程發展演變作了研究，等等[12-13]．這些研究為研究數學課程發展提供了重要素材和研究視角．但是，目前對于民國時期（1912—1949）的數學課程進行系統研究的成果較少，這里擬對民國時期中學數學課程內容的發展歷程進行全面梳理和分析，旨在完善中國數學課程發展史料，為中學數學新課程的修訂與完善提供借鑒．

文中的中學僅指中學中實施普通教育的部分，不包括普通中學中的職業科、師范科等（民國時期曾一度有職業科、師范科也包含在中學里）．文中的課程主要指的是官方課程．因為民國初年，中央政府通過“中小學令”以及與之相關的規則來統一學校課程，而1922—1949年期間，中央教育主管部門在頒發的課程標準或綱要中規定了中小學校的課程目標、課程內容和教學要求．因此，官方課程屬于中國課程的主要形式，官方頒布的數學課程標準和審定出版的教科書是研究數學課程內容變化歷程的重要素材．基于以上原因，選擇民國時期頒布的有代表性的5部數學課程標準（1923年頒布的《初級中學算學課程綱要》和《高級中學第二組必修的三角課程綱要》《高級中學第二組必修的幾何課程綱要》《高級中學第二組必修的高中代數課程綱要》《高級中學第二組必修的解析幾何大意課程綱要》，簡稱“23綱要”；1929年頒布的《初級中學算學暫行課程標準》和《高級中學普通科算學暫行課程標準》，簡稱“29標準”；1932年頒布的《初級中學算學課程標準》與《高級中學算學課程標準》，簡稱“32標準”；1936年頒布的《初級中學算學課程標準》和《高級中學算學課程標準》，簡稱“36標準”；1941年頒布的《修正初級中學數學課程標準》和《修正高級中學數學課程標準》，簡稱“41標準”；1948年雖也頒布了中學數學課程標準，但因頒布后基本沒有展開實施，所以不列入研究范圍）[14]以及商務印書館不同時期出版的系列數學教科書（中國近代教科書發展經歷了翻譯、編譯及自編3個階段，其中商務印書館在這一進程中發揮重大作用，其編寫的教科書被許多中等學校廣泛采用．另1920年倪尚達發表的《全國中等學校數學教科書教授狀況之調查》中提到商務印書館出版的教科書是當時使用率最高的，加之商務印書館是當時發行量最大的出版機構之一等原因，其出版的教科書可以代表當時中國數學課程內容的發展情況）為主要研究對象，對民國時期中學數學課程內容知識領域、知識單元的變化及其特點進行梳理與比較，揭示這一時期中國中學數學課程內容發展的特點，并在此基礎上得出對當今中學數學課程改革的一些啟示．

1 民國時期中學數學課程內容的發展演變歷程

民國時期中學數學課程內容在發展過程中有過較大幅度的變化．1912—1922年，中學實行四年學制，也稱為“四年中學時期”，這一時期有關于學校教育宗旨、學制、各級學校課程標準等方面的規定，也有中學數學學習科目與課時的規定，但沒有數學課程各科目內容及要求的規定，數學教學內容主要是跟著教科書走．1923—1928年，中學實行六年學制，此期頒布了比較完整的學科課程標準綱要，也稱為“課程綱要時期”[15]．這一時期，中學學制從4年延長到6年，規定初高中均采用“選科制”和“學分制”，數學課程設置文、理分科，文科數學為選修，要求選修自然科學或數學中的一種，理科數學為必修，中學數學課程內容曾一度有過大規模調整和變化．1929—1949年，中學仍然實行六年學制，此期頒布了較系統的課程標準，也稱為“課程標準時期”．這一時期，中學數學課程日臻完善，課程標準也經歷了制定、修訂及完善的過程．所以，這一時期的數學課程的發展又可以分為5個階段：①暫行課程標準時期（1929—1931）．1929年，南京國民政府教育部公布了初、高級中學“暫行課程標準”，取消了中等教育文、理分科，規定普通中學由原來升學與就業兼顧的培養目標，改為以升學為主的單一培養目的，數學課程內容也相應作了一定的調整．②正式課程標準時期（1932—1935）．1932年，教育部組織的中小學課程及設備標準編訂委員會匯集各方意見，對1929年頒布的“暫行課程標準”進行修訂，頒布了初、高級中學“正式課程標準”，取消了學分制，高中取消了選修科目，加重了語文、算學、史地等科目的分量．③修正課程標準時期（1936—1940）．1936年，教育部根據各地反映“教學總時數之過多”“高中算學課程繁重殆”[16]，對“32標準”進行了修正．其中規定，高中從二年級開始，數學分為甲、乙兩組，甲組課程內容與原課程標準相同，乙組較原標準降低．④重行修正課程標準時期（1941—1947）．1941年，教育部根據第三次全國教育會議提出的“適應抗戰建國之需要”，對各科課程標準進行了重行修正，減少教學時數，調整內容，初中取消了數學混合教學．

數學課程內容發展變化的特點可以從課程標準及數學教科書中的知識領域、知識單元數量及核心知識的發展變化來反映．因此，以民國時期正式頒布的5部數學課程標準為重要參照，以商務印書館在“四年中學時期”出版的《共和國教科書》，課程綱要時期出版的《新學制教科書》，正式課程標準時期出版的《復興中學教科書》以及修正課程標準時期出版的《復興中學教科書（修正版）》為研究內容，梳理歸納其中知識領域和知識單元數量的變化．研究者2012年曾對課程內容中“知識領域”“知識單元”及其劃分標準給出過界定，按此定義對民國時期的中學數學課程內容進行劃分，以研究民國時期中學數學課程內容發展變化特點．

1.1 中學數學課程內容知識領域的變化

“知識領域”是指具有同類性質、特點的系統完整的知識組合，一般它與某一個數學分支相對應，如算術、代數、幾何、三角、解析幾何、概率、統計等，都可稱之為知識領域．知識領域能反應數學課程內容的范圍[17]．對“四年中學”“課程綱要”“正式課程標準”“修正課程標準”4個時期商務印書館出版的《共和國教科書》《新學制教科書》《復興中學教科書》《復興中學教科書（修正版）》中的知識領域數量進行統計，結果如表1所示．

表1 民國時期中學數學知識領域分布

注：傳統知識領域是指數學課程內容中的算術、代數、幾何、三角、解析幾何等內容．近現代知識領域指的是中學數學課程中的微積分、概率、統計、線性代數等內容．

由表1可以看出，民國時期中學數學課程知識領域的變化總體上呈遞增趨勢．從“四年中學時期”到“課程綱要時期”，增加了解析幾何、線性代數、微積分初步3個知識領域．從“課程綱要時期”到“正式課程標準時期”增加了兩個知識領域，初中階段增加了統計知識領域，高中階段增加了概率知識領域．從“正式課程標準時期”到“修正課程標準時期”，初中階段知識領域保持不變，高中數學甲組知識領域保持不變，乙組減少了微積分初步知識領域．由此可以看出，算術、代數、幾何、三角是民國時期一直保留的傳統知識領域．自“23綱要”后，傳統知識領域又增加了解析幾何，近現代知識領域也逐漸增加了微積分初步、線性代數、概率、統計等．

1.2 中學數學課程內容知識單元的變化

“知識單元”是指具有共同特點的、聯系緊密的知識點的組合，一般在教科書文本或目錄中表現為一級標題或二級標題．如整式、一次方程式、三角形、多面體、復數、概率、統計等．一般情況下，一個“知識領域”包含若干“知識單元”，但也有些“知識領域”就是一個“知識單元”，如，統計、概率既是“知識領域”，又是“知識單元”．知識單元從一定程度上體現數學課程內容的廣度和深度，知識單元數量決定數學課程內容知識量的多少[17]．對“四年中學”“課程綱要”“正式課程標準”“修正課程標準”4個時期商務印書館出版的《共和國教科書》《新學制教科書》《復興中學教科書》《復興中學教科書（修正版）》中的知識領域下的知識單元數量進行統計，結果如表2所示．

由表2可以看出，“四年中學時期”知識單元最少，為53個，這與當時學制短有關；從“四年中學時期”到“課程綱要時期”，知識單元增加了35個．這種變化，一方面是數學課程內容隨時代發展而增加了近現代數學知識單元（如行列式、線性方程組、極限、無窮小、導數等），另一方面是隨學制延長而引起的傳統知識領域內容擴增（一是新內容的增加，如代數中的方程論、幾何中的多角形、三角中的誘導公式、兩角和差倍半角的三角函數、反三角函數、三角方程式、三角級數表及構造等內容以及解析幾何中坐標、坐標軸之變化、軌跡與方程式、直線與圓、圓錐曲線等內容．一是原有內容的螺旋編排致使內容增加，如代數中的因式分解、最高公因式與最低公倍式、指數、對數、不盡根及虛數、級數等，幾何中的基本概念、平行論、三角形、圓、相似形、軌跡、作圖等，以及三角中銳角三角函數、正余弦定理、解直角三角形、解斜三角形等）．從“課程綱要時期”到“正式課程標準時期”，知識單元從88個增加到101個，增加了13個，這與當時課程標準規定中學以升學為目的，增加教學內容量有關．其中，主要增加的內容體現在高中代數知識領域，如高中代數增加了函數及圖象、不等式、不定式方程與矛盾式方程、根式方程、二次方程、分式、分式方程、復素數、因式分解等，其它知識領域變化不大．從“正式課程標準時期”到“修正課程標準時期”，文科知識單元較之前減少了3個，理科知識單元較之前增加了7個，主要是一些內容的調整及高中甲組數學解析幾何部分反形、平面、曲面、極與極線等立體解析幾何內容的增加．

1.3 中學數學課程內容的變化特點

在中學數學課程內容的發展過程中，基本保持穩定的知識單元如表3所示．

表2 民國時期中學數學知識領域下知識單元分布

表3 中學數學課程中基本保持穩定的知識單元

由表3可以看出，算術、代數、幾何、三角4個知識領域是民國時期一直保持穩定的．同時，以六年學制中學數學教學內容作為參照標準，對4個知識領域下保持穩定的知識單元進行統計，發現：“四年中學時期”算術、代數、幾何、三角基本穩定知識單元數為9、16、11、8，占這一時期各知識單元總數的百分比是：75%、73%、100%、100%．自“23綱要”開始，初中算術基本保持穩定的知識單元有9個，分別占3個時期算術知識單元總數的90%、82%、82%．初中代數基本保持穩定的知識單元有14個，分別占3個時期代數知識單元總數的78%、78%、70%；初中幾何基本保持穩定的知識單元有10個，分別占3個時期幾何知識單元總數的100%、100%、100%；初中三角基本保持穩定的知識單元4個，分別占3個時期三角知識單元總數的100%、100%、100%．由于修正課程標準時期高中數學有甲、乙分組，按照甲組（即理科組）來計算，高中代數基本保持穩定的知識單元有11個，分別占3個時期代數知識單元總數的85%、48%、48%；近現代數學知識領域基本保持穩定的知識單元有3個，分別占3個時期近現代知識單元總數的50%、75%、75%；高中幾何基本穩定的知識單元有11個，分別占3個時期幾何知識單元總數的92%、92%、85%，高中三角基本穩定的知識單元有10個，分別占3個時期知識單元總數的100%、100%、100%；解析幾何基本穩定的知識單元有5個，分別占3個時期知識單元總數的100%、63%、42%．

綜上，民國時期三角知識單元是最為穩定的，算術、幾何知識單元次之，代數、解析幾何知識單元變動最大．初中知識單元的穩定性大于高中．同時，從表3也可以反映出民國時期數學課程內容發展的一個螺旋組織特點，如代數中的一次方程式及聯立方程組、指數、對數、不盡根及虛數、級數等內容，幾何中的平行論（平行線和平行四邊形）、三角形、圓、相似形、軌跡等內容，三角中的銳角三角函數、解直角三角形、解斜三角形、正、余弦定理等內容，都在初、高中重復出現，螺旋編排．

除此之外，民國時期方程內容在中學數學課程中占有非常重要的地位．如《共和國教科書·代數學》的編輯大意中在介紹教科書內容時提到“本書分為上下兩卷：上卷至二次方程而止，應用最廣，下卷自高次方程以上，理論精深惟中學程度”[18]．新學制時期的《現代中學教科書·代數學》編輯大意中提到“本書以一次方程分置三處，二次方程分置二處，代數式及代數數亦然，打破向來代數學制系統，以期與初學之功力及程度相合”[19]．《復興初級中學教科書·代數學》修訂版中編輯大意中寫到“本書教材排列，務使各類方程式解法優先提出，以解方程式為主體……”[20]等．從上述描述可以看出，多數代數教材，基本上以方程作為中學代數課程的主線．為了進一步了解方程在民國時期中學數學課程中的地位，對4個時期中學教科書中的方程知識單元數及其占相應代數領域知識單元總數的比例進行統計，如表4所示．

表4 中學數學課程中方程知識單元

由表4可知，從“四年中學”至“修正課程標準時期”，方程知識單元在整個代數知識領域中的比重較高，最低比重都在30%以上．同時，從表4也可以看出，方程知識單元在中學數學課程中也設置了螺旋編排．如一次方程式、聯立一次方程式、分式方程、二次方程式、聯立二次方程式等知識在初、高中同時出現．由以上可以看出，民國時期數學課程實施過程中，“方程”是代數內容的主線．

綜上，民國時期中學數學課程內容知識量在發展過程中，知識領域范圍不斷擴大，知識單元數量也由少增多．其中，隨時代發展，有新知識領域及近現代知識單元的不斷加入；也有因學制延長而增加的新知識單元及舊內容的螺旋重復，同時，還會有因政策變化而進行的內容變更或調整．從總體上來看，中學代數知識領域以方程為主線，高中代數、幾何及解析幾何知識領域也因文理分科而不斷做出內容調整．這一時期，中國中學數學課程內容在探索中不斷發展．

2 民國時期中學數學課程內容發展歷程對當今 課程改革的啟示

2.1 中學數學課程內容知識量的調整應把握好穩定與發展之間的關系

對民國時期中學數學課程內容知識量變化的研究得出：中學數學課程內容知識量的發展經歷了由少增多，知識范圍逐步擴大的發展過程．其中，初中變化最大的部分體現在代數知識領域，高中變化最大的部分體現在代數和解析幾何領域．初、高中大部分數學傳統知識單元保持穩定，部分知識單元隨時代發展或增加、或刪減．但是，在知識量變遷過程中，穩定與發展的關系始終是數學課程內容發展過程中難以平衡的矛盾之一．如，1932年以升學為目的提倡增加數學課程內容，而1936年又以“課程內容繁重”為由對數學課程內容進行調整．回顧當代的數學課程改革——1958年以增加內容、提高要求為主到1980年的減少內容，降低要求為主的調整，也是這對矛盾循環往復的表現．事實上，數學課程內容知識量穩定與發展的關系與社會需求、師資條件、以及學生的認知發展緊密相關．一方面，社會需求的迅速變化及學生的身心發展需要回答“什么是最有用的數學知識”，數學課程內容穩定性難以保證．如民國時期社會政治的風云變化及民族工商業的發展會引起數學課程內容的調整和變革；新中國成立后學習蘇聯教育經驗也會對數學課程內容的選取有重要影響；當今國際對發展學生核心素養的關注也引發研究者對數學學科核心素養的探討．因此，數學課程內容的變革首先與社會需求密切相關．另一方面，從數學內部來看，穩定與發展的關系又體現了數學課程內容傳統與現代化的關系．從學科體系來講，數學學科隨時代而發展，需要數學課程內容現代化，但受學生認知水平、師資水平的制約，又不得不進行調整．如從課程綱要時期開始，中學數學開始增加行列式、極限、線性方程組等近現代課程內容，新中國成立后又曾經歷一度刪減，20世紀六七十年代又開始增加微積分等內容，以及21世紀對這部分內容的靈活調整與處理都是數學課程內容發展與穩定關系的體現．因此，要處理好穩定與發展的關系，就需要兼顧數學學科、學生與師資、社會需要3者關系，尋求課程內容知識量的相對穩定．在這個過程中，不易進行大增大減，應循序漸進加入一些新的知識單元、刪減一些過時的、舊的知識單元．如，在數學課程發展過程中，一些基本保持不變的知識單元是數學課程的基礎，應保持其相對穩定性．同時，也要兼顧學生身心特點及教師水平，社會當前及未來需求，從國際視野和國內現狀的雙視角下對數學課程內容進行調整，以保持其與時俱進[21-22]．

2.2 中學數學課程內容中“核心知識”應隨數學和時代發展而變化

在數學課程內容發展過程中，“核心知識”是課程內容中能夠反映數學本質的重要知識．對這些“核心知識”進行梳理，可以更好地把握中學數學課程，了解數學發展的脈絡．但是，這些“核心知識”又不是一成不變的，會隨數學和時代變化而發展．例如民國時期的方程內容屬于代數課程的核心知識，“一次方程式”“聯立一次方程式”“二次方程式”“聯立二次方程式”“分式方程”等內容在中學代數教科書中螺旋出現，函數內容涉及較少．但是，在數學課程標準的修訂中，已經初步顯示了“函數”在中學數學課程中的重要地位．具體體現是“23綱要”提到高中代數學習的3個重點是“數之概念及計算”“方程解法及應用”“級數變化及原理”，沒有提到函數在中學中的作用．而“29標準”則在高中教法要點里提到“高中代數，應注重函數觀念，函數變值和變跡……”這表明，中國中學數學課程開始從標準層面關注到函數內容的重要性．隨后，“32標準”“36標準”在教法要點里面提出“高中代數，應以函數及方程式為中心”，“高中三角應以三角函數為中心”，明確了函數在中學數學課程中的地位．“41標準”在初、高中數學課程目標中提出“培養學生的函數觀念”，是對函數重要性認識的進一步發展．1958年，數學教育現代化改革方案提出的“以函數為綱”，則是進一步對函數在數學教學中認識深入的體現．這些反映了20世紀中國中學代數內容逐漸以解方程為中心向函數中心轉變的初步歷程，也是“函數”隨數學和時代發展逐步成為中學數學“核心知識”的過程．

當前，高中數學課程標準修訂中，“函數及應用”已經成為中學數學課程內容的“核心知識”之一，同時也出現了諸如“幾何與向量”“統計與概率”等核心知識，構成了中學數學課程的主要脈絡，把握這些核心知識有利于從整體上把握中學數學課程．但值得關注的是，“核心知識”不是固定的、一成不變的，會隨數學和時代變化而不斷發展．如，“統計與概率”是大數據時代數據分析所必需的，自然也就成為中學數學課程的“核心知識”．而“函數及應用”“幾何與代數”“統計與概率”等“核心知識”，還會通過不斷豐富其內涵和外延，來促進數學課程的發展．如，“函數及應用”內容，除了函數的概念與性質、基本函數模型、利用函數解決一些具體問題之外，還應包括與函數相關的數學文化，以提升學生數學抽象、數學建模、直觀想象與邏輯推理等方面的素養．因此，在數學課程發展過程中，“核心知識”隨時代發展而變化，應以現代數學觀點為指導，重視挖掘“核心知識”發展過程中所蘊含的概念與思想，以促進數學課程的縱深發展．

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[22] 黃忠敬．什么是適合學生的教學[J]．當代教育與文化，2012（5）：35-38．

The Development Process of Knowledge Amount of the Chinese Middle School Mathematics Curriculum Content in the Republic of China Period

CAO Chun-yan1, LV Shi-hu2

(1. Shaanxi Xueqian Normal University, Shaanxi Xi’an 710100, China; 2. College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Take six mathematics curriculum standards and series of textbooks published by the Commercial Press as subject and card the curriculum content found: the range of knowledge areas was more and more large and the units of knowledge was increasing. In addition, there were new knowledge units and modern knowledge unit were continue to join and also had some new knowledge units that were added by the extension of academic structure and the spiraling repetition of old contents. Simultaneously, also some contents were adjusted or changed by the policy. On the whole, the field of arithmetic, algebra, geometry and triangulation was the area of traditional knowledge which the middle school had kept in the period of the Republic of China. Calculus, probability, statistics and linear algebra were the modern knowledge fields which were increasing with the times. Middle school algebra knowledge field keep the equation as the main line, and high school algebra, geometry and analytic geometry knowledge would be due to the division of science and technology and constantly make content adjustment. The development process of mathematics curriculum reform in middle school had the following enlightenment: the change of knowledge content of middle school mathematics course content should grasp the relationship between stability and development; the “core knowledge” in the content of middle school mathematics curriculum should change with the development of mathematics and times.

in the Republic of China Period; middle school mathematics; curriculum content; development; enlighten

[責任編校：周學智]

2018–06–10

全國教育科學“十二五”規劃2011年度教育部重點課題——改革開放以來中國中小學數學課程發展史研究（GIA117002）

曹春艷（1985—），女，陜西渭南人，講師，主要從事數學課程與教學論研究．呂世虎為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2018）04–0041–05

曹春艷，呂世虎．民國時期中學數學課程內容的發展歷程及其啟示[J]．數學教育學報，2018，27（4）：41-45．