2018年高考理綜全國Ⅰ卷第25題的解法探析

周偉波

(廣東番禺中學，廣東 廣州 511400)

2018年理綜全國Ⅰ卷第25題以考生熟悉的“電磁組合場”為背景,通過類平拋運動、勻速圓周運動、數學幾何、功能關系等知識規律的綜合,全面考察了考綱所要求的理解能力、分析推理能力、以及應用數學處理物理問題的能力.同時,也充分滲透了新課標所倡導的物理觀念、科學思維等學科核心素養.

1 真題呈現

圖1

(2) 磁場的磁感應強度大小;

圖2

2 牛頓定律與幾何關系相結合的解法

聯立以上各式解得

點評:本解法采用動力學公式和數學幾何相結合的常規方法.基本公式、規律、模型,學生是比較熟悉的,但由于物理量眾多,公式關系復雜,數學能力要求較高,從而導致學生思維混亂,難以下手.

3 二級推論與功能關系相結合的解法

圖3

(1) 推論1:如圖3,平拋運動中,速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角β的正切值的2倍,即tanθ=2tanβ.

圖4

圖5

推論2:如圖5,平拋運動中,任何時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

圖6

(3) 推論3:不同比荷的帶電粒子,從靜止釋放,經過相同的加速、偏轉電場后,將會在同一位置、同一方向射出.

圖7

點評:本解法中,二級推論具有“一錘定音”的神奇效果,但直接套用二級推論得出答案的做法是絕不允許的.如果考生平時能把二級推論的應用條件、證明過程都熟練掌握了,就能實現“以推論給題目定調”,“把證明過程滲透到解題中”的 “一箭雙雕”的快速解題效果.本解法中還利用了動能定理得出兩粒子在進入磁場中時具有相同動能,從而快速判斷兩者速度大小乃至軌跡半徑的比例關系,此做法也是令人爽心悅目的.

4 拋物線方程與物理規律相結合的解法

圖8

(1) 如圖8所示,以原y軸出射點(設為O′)為新坐標原點,重新建立數學直角坐標系.

設拋物線方程為y=ax2(a為常數,由于拋物線開口向下,故a<0),把(x0,-h)代入拋物線方程得-h=ax02.

由以上各式解得

剩下解答與牛頓定律與幾何關系相結合(或二級推論與功能關系相結合)的解法相同,過程略.

點評:本解法在尊重物理規律的基礎上另辟新路,巧妙利用數學的拋物線方程、導數和切線斜率的關系,把物理量之間縱橫復雜的關系變為一目了然的數學方程.因此,正如高考考綱明確要求的,提高考生應用數學處理物理問題的能力,是往后課堂教學的一個努力方向.

5 思考與啟示

綜合來看,本高考壓軸題的模型考生是有親切感的,它源于日常訓練的經典考題,但又不失風格,有自己的魅力之處,值得細細回味.上述的3種解法,從常規動力學觀點到二級推論與功能關系,最后拋物線方程求解,實現了由常規的思維方式向深層的高階思維方向轉變和躍遷.也啟示我們在日常的課堂教學中,特別是培優教學,既要落實好常規的主干知識,又要通過對二級推論的證明總結來加強常規考點的深化,更要重視應用數學處理物理問題的能力的培養,從而真正對學生實現學科核心素養的完美滲透.