基于激光反射法的單擺測量重力加速度

林閱千,田 豐

(華中師范大學 第一附屬中學，湖北 武漢 430223)

重力加速度g是隨地點和時間而變化的物理參量，廣泛應(yīng)用于地球物理、空間科學、航空航天等領(lǐng)域[1]，對它的精確測量一直是國內(nèi)外眾多科研團隊力求解決的基礎(chǔ)問題之一[2-4]. 常用的測量方法[5]有單擺法、落球法和傾斜氣墊導(dǎo)軌法等，目前最為精確的探測方法是原子干涉法[6]. 盡管原子干涉法測量精度最高，但由于其需要的儀器設(shè)備要求較高，而且測量環(huán)境較為苛刻，因此在普通場合很少用到. 在眾多的常規(guī)測量方法中，單擺法因其裝置簡易，適用于各種不同場景，且測量精度較高、穩(wěn)定性和可靠性較好而被廣泛應(yīng)用. 在傳統(tǒng)的單擺測量重力加速度的過程中，誤差的主要來源是擺長l和周期T的測量，并且圓錐擺的存在也是制約重力加速度測量精度的因素[7-8]. 為提高單擺法測量重力加速度的測量精度，本文利用激光反射法開展了相應(yīng)的實驗探索研究，獲得了較高的探測精度.

1 原理與方法

1.1 單擺周期測量

實驗原理如圖1所示，當金屬擺球靜止時，1束激光垂直于單擺平面照射在金屬擺球偏下處，此時激光束經(jīng)擺球表面反射進入激光器正下方的光電探測器；當擺球開始偏離平衡位置做單擺運動時，由于擺球的半徑較小，其表面反射的激光束在空間中掃出弧線，不再進入光電探測器；當擺幅更大時，激光束則不會照射在金屬擺球表面，不再被反射. 因此，當擺球做單擺運動時，連接在光電探測器上的示波器能觀察到周期性的波形，其波峰所在位置即為擺球經(jīng)過單擺最低點的時刻，每相間的2個波峰之間即為單擺的周期. 本文采用的激光束準直度高，光斑直徑小，光電探測器的響應(yīng)快，可準確地測量單擺的周期.

圖1 基于光反射法的單擺測量重力加速度原理圖

1.2 圓錐擺的檢測

圖1的實驗原理中，當擺球偏離單擺平面，形成圓錐擺(如圖2的擺球軌跡)，則擺球與光電探測器的距離發(fā)生變化，反射光到達探測器附近時形成一高一低的光斑，高處光斑為擺球靠近時探測的，光斑較小，光強較集中；低處的光斑為擺球遠離時探測的，光斑較大，光強較發(fā)散. 所以圓錐擺往返過程的反射在光電探測器上產(chǎn)生一強一弱交替的信號，容易與單擺產(chǎn)生的信號區(qū)分.

圖2 圓錐擺的測量示意圖

2 實驗與數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗組(激光反射法)檢測

2.2 對照組(傳統(tǒng)方法)檢測

2.3 圓錐擺的檢測

2.4 重力加速度的計算

(1)

3 結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果

在4種擺長下，分別采用傳統(tǒng)方法與激光反射法測量得到單擺周期，其周期平均值如表1所示，代入式(1)經(jīng)計算得到傳統(tǒng)方法和激光反射法測得的武漢重力加速度分別為g(T)=9.871 m/s2和g(N)=9.792 m/s2.

表1 傳統(tǒng)測量與光反射法測量的單擺周期比較

單擺和圓錐擺的對照檢測過程中，光電探測器探測到的光強變化如圖3所示，圓錐擺的光強變化呈明顯的強弱周期交替，而單擺的光強變化較小. 因此，在單擺實驗中，可以利用探測信號周期性變化的規(guī)律，有效地剔除了圓錐擺的影響.

圖3 單擺與圓錐擺的反射光變化規(guī)律

擺長l5=1 051 mm時，單擺的周期T5=2.048 0 s，圓錐擺的周期T5′=2.078 4 s，代入(1)式得到g5′=9.61 m/s2.

3.2 精度與穩(wěn)定性分析

以文獻[1]用原子干涉法測量的重力加速度結(jié)果[g=(9.793 216±0.000 004) m/s2][11]為標準，激光反射法絕對誤差小于0.002 m/s2，而傳統(tǒng)檢測方法的絕對誤差為0.008 m/s2，相比之下，激光反射法單擺測量重力加速度實驗結(jié)果具有更高的準確性.

比較傳統(tǒng)方法和激光反射法測量周期的波動范圍如圖4所示，其中實線表示的是當擺長為0.677 m時，測量得到的周期的平均值，其波動范圍小于0.001 s；虛線表示的是在相同實驗條件下采用傳統(tǒng)方式測量得到的周期的平均值，其波動范圍為0.005 s，計算激光反射法和傳統(tǒng)方法測得單擺周期的相對不確定度分別為E(N)=0.03%，E(T)=0.07%. 說明激光反射法具有更好的穩(wěn)定性,能有效消除人工計數(shù)帶來的誤差.

圖4 激光反射法測得周期的波動

4 結(jié)束語

在單擺中加入激光反射裝置，有效地提高了單擺測量重力加速度的精度和測量結(jié)果的穩(wěn)定性，而且能有效地消除圓錐擺的影響，如果進一步將裝置和數(shù)據(jù)處理方法進行技術(shù)集成，有望開發(fā)出新的便攜式高精度重力加速度的測量裝置.