自制儀器測量不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水折射率

許釋文，徐怡冰，邱妙嬋，李德安

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

液體折射率的準(zhǔn)確測量，在許多研究領(lǐng)域都有重要意義. 本實(shí)驗(yàn)根據(jù)光的折射和全反射原理，自制了透明液體折射率測量儀，制作簡單、材料便宜易得. 同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)可用于開展大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和拓展實(shí)驗(yàn)，既能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ€能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立開展實(shí)驗(yàn)的探究性思維.

1 實(shí)驗(yàn)測量理論及分析

1.1 測量理論

自制實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，調(diào)節(jié)He-Ne激光器使光源發(fā)出的光線入射三棱鏡的第1界面上，即激光沿著SB方向入射. 激光入射到第1界面B點(diǎn)發(fā)生折射后，進(jìn)入到三棱鏡第2界面的D點(diǎn)，再次折射進(jìn)入液體槽中. 分別沿著B和D兩點(diǎn)所在的界面做法線NB和MD，并相交于C點(diǎn). 同時(shí)，設(shè)D點(diǎn)所在界面上的入射角和折射角為i1和r1，B點(diǎn)所在界面上的入射角和折射角為i和r；液體的折射率為nx，三棱鏡的折射率為n；NB和MD之間的夾角為α，三棱鏡的頂角為θ.

圖1 自制實(shí)驗(yàn)裝置俯視示意圖

由圖1可知：

θ=r+i1,

(1)

由光的折射原理，B點(diǎn)所在界面上有

sini=nsinr,

(2)

同理，D點(diǎn)所在界面上有

nsini1=nxsinr1，

(3)

又因?yàn)楣庠贒點(diǎn)所在界面上發(fā)生全反射，可得：

(4)

其中i1c為發(fā)生全反射時(shí)的臨界入射角. 聯(lián)立(1)～(4)式，可得：

(5)

1.2 測量理論分析

根據(jù)式(5)，如果三棱鏡頂角已知，可進(jìn)一步簡化. 三棱鏡頂角測量原理圖如圖2所示. 測量方法為：利用He-Ne激光器出射的平行光，在三棱鏡的2個(gè)光學(xué)面發(fā)生反射，再用望遠(yuǎn)鏡分別接收2束反射光，得到2束反射光的夾角φ.

圖2 三棱鏡頂角測量原理圖

由幾何關(guān)系可得φ=2θ,因此

θ=A=(|α2-α1|+|β2-β1|)/4，

(6)

由式(6)可見，只需要測出自制裝置中的三棱鏡的折射率n和激光發(fā)生全反射時(shí)的入射角i，即可測出待測液體的折射率nx.

利用偏振光中的布儒斯特角原理測出三棱鏡的折射率n=1.62，所以只需經(jīng)多次精確測量得到激光在待測液體中發(fā)生全反射時(shí)的入射角，并將測得的平均值i代入式(6)中，即可得出待測透明液體的折射率nx.

2 實(shí)驗(yàn)裝置和測量方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置的制作

材料：亞克力玻璃若干(厚度為0.3 mm)、三棱鏡1塊、熱熔槍1支、膠條若干.

制作按照所需規(guī)格設(shè)計(jì)和切割亞克力玻璃，用熱熔槍將亞克力玻璃按如圖3所示粘貼，使其不漏水即可.

圖3 裝置實(shí)物圖

2.2 測量折射率

2.2.1 測量蒸餾水的折射率

實(shí)驗(yàn)儀器: 自制帶槽三棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置、偏振光實(shí)驗(yàn)儀、He-Ne激光器、蒸餾水、電子秤(精確度0.01 g)、玻璃棒、燒杯等.

實(shí)驗(yàn)步驟:

1)將自制實(shí)驗(yàn)裝置放于偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺(tái)物臺(tái)上，擰動(dòng)螺絲調(diào)節(jié)偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺(tái)水平后，調(diào)整He-Ne激光器的高度，使光剛好入射在自制實(shí)驗(yàn)裝置的中心高度.

2)保持載物臺(tái)不動(dòng)，調(diào)節(jié)偏振光實(shí)驗(yàn)儀的轉(zhuǎn)盤指針對(duì)準(zhǔn)0刻度線，調(diào)節(jié)自制帶槽三棱鏡裝置的位置，使He-Ne激光器的入射光的反射光能原路返回，此時(shí)激光垂直入射三棱鏡.

3)將待測蒸餾水注入自制裝置的液體槽中，此時(shí)要保持激光垂直入射三棱鏡，同步驟2). 此時(shí)若載物臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，則可觀察到激光在液體槽中有明亮的紅色光路，如圖4所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)光路圖

4)松開偏振光實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)旋轉(zhuǎn)盤的螺絲，順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)物臺(tái)，直至光路出現(xiàn)，再往回旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，在折射光消失點(diǎn)時(shí)，記下此時(shí)載物臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度，則即為光線發(fā)生全反射時(shí)的入射角.

2.2.2 測定不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水折射率的梯度變化

實(shí)驗(yàn)儀器: 自制帶槽三棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置、偏振光實(shí)驗(yàn)儀、He-Ne激光器光源、電子秤(精確度為0.01 g)、鹽、玻璃棒、燒杯、容量瓶(5個(gè),帶膠頭滴管)、電吹風(fēng)機(jī)等.

實(shí)驗(yàn)步驟:

1)計(jì)算所需配置溶液的食用鹽和水的質(zhì)量.

先用電子天平稱燒杯質(zhì)量,再用電子秤準(zhǔn)確稱取2.50 g食用鹽,放入燒杯中,并用少量蒸餾水溶解,用玻璃棒攪拌, 繼續(xù)加蒸餾水至100 g,轉(zhuǎn)移到容量瓶中,得質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5%鹽水溶液.

按以上方法,在室溫下配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5%，5.0%，7.5%，10.0%，12.5%，15.0%，17.5%，20.0%，22.5%，25.0%，27.5%的鹽水溶液各100 mL.

2)將自制實(shí)驗(yàn)裝置放置偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺(tái)上，擰動(dòng)螺絲調(diào)節(jié)偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺(tái)水平后，調(diào)整He-Ne激光器的高度，使光剛好入射在自制實(shí)驗(yàn)裝置的中心高度.

3)保持載物臺(tái)不動(dòng)，調(diào)節(jié)偏振光實(shí)驗(yàn)儀的轉(zhuǎn)盤指針對(duì)準(zhǔn) “0”刻度線，調(diào)節(jié)自制帶槽三棱鏡裝置的位置，使He-Ne激光器的入射光的反射光沿原路返回，此時(shí)激光垂直入射三棱鏡.

4)將質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.50%的待測鹽水注入在自制裝置的液體槽中，此時(shí)仍要保持激光垂直入射三棱鏡.

5)松開偏振光實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)旋轉(zhuǎn)盤的螺絲，順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)物臺(tái)，直至光路出現(xiàn)，再往回旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，在折射光消失點(diǎn)時(shí)，記下此時(shí)載物臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度,則即為光線發(fā)生全反射時(shí)的入射角.

6)重復(fù)以上步驟5次，得到5組測量值，取其平均，算出質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5%的待測鹽水折射率.

7)重復(fù)以上步驟，依次測質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.0%，7.5%，10.0%，12.5%，15.0%，17.5%，20.0%，22.5%，25.0%，27.5%的鹽水折射率nx.

注: 帶槽三棱鏡制作完成后要檢漏，避免水槽漏水，腐蝕實(shí)驗(yàn)儀器. 每次在燒杯中加入鹽水前必須將燒杯洗凈并用電吹風(fēng)機(jī)吹干,然后稱量燒杯的質(zhì)量.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 計(jì)算蒸餾水的折射率

3.2 計(jì)算不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水的折射率，并探究鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1.

表1 不同鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)的折射角

由表1可得鹽水的折射率隨鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系曲線圖如圖5所示. 由圖5可以看出，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，其折射率越大，且當(dāng)鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到7.5%之后，鹽水折射率隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化接近線性變化.

在室溫下，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在接近27.5%時(shí)，已經(jīng)接近飽和，因此，只能測量鹽水折射率nx在鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)2.5%～25.0%的變化關(guān)系曲線.

圖5 折射率隨鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線

4 結(jié)束語

本文利用三棱鏡和亞克力玻璃制作了液體折射率測量裝置，利用該裝置測量了蒸餾水和不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水折射率，其測量值應(yīng)低于三棱鏡的折射率，即是nx?1.62. 原因是由于光的全反射原理，因此所用棱鏡的折射率限制了它所測量的范圍，故本實(shí)驗(yàn)裝置測量待測透明液體的折射率范圍為1.3～1.6. 另外，如果液體槽里倒入折射率已知的液體，也可利用式(6)求出三棱鏡的折射率. 此外，選用He-Ne激光為光源，它在透明液體中的傳播時(shí)完全可以在待測液體中直接觀察到其光路.