基于擾動(dòng)觀測(cè)器的機(jī)械臂自適應(yīng)反演滑模控制

，，,2

(1.河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023; 2.河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

機(jī)械臂憑借靈活操作型，在工業(yè)制造、農(nóng)業(yè)采摘及航天探索等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。在許多實(shí)際任務(wù)中，對(duì)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)精確的軌跡跟蹤控制必不可少。但是，機(jī)械臂屬于一類(lèi)非線性復(fù)雜系統(tǒng)，并且具有較強(qiáng)的耦合特征，其數(shù)學(xué)模型存在一定的不確定性，主要包括參數(shù)不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外界未知干擾等[4]。

模型的不確定性使機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制變得困難，為了克服這個(gè)問(wèn)題，自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等多種方法被大量采用。然而，由于算法的局限性，單一的控制算法通常很難達(dá)到預(yù)期的效果。因此，根據(jù)不同算法的特點(diǎn)，眾多學(xué)者嘗試了各種混合控制策略，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂精確跟蹤期望軌跡，并取得了較好的效果。

文獻(xiàn)[5]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為參數(shù)完全未知的機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)路控制算法，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)的最終一致有界，而且沿著周期或回歸跟蹤軌跡實(shí)現(xiàn)了部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的收斂以及未知閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的局部準(zhǔn)確逼近，即確定學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[6]提出了一種用于空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制任務(wù)的自抗擾控制算法，將系統(tǒng)模型及未知外擾作為系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，并利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)該擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗擾性能。文獻(xiàn)[7]在不確定動(dòng)力學(xué)的假設(shè)下，利用模糊自適應(yīng)控制，解決了模型不確定的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制問(wèn)題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂在工作空間中的避碰規(guī)劃。針對(duì)具有內(nèi)部參數(shù)不確定性和外部干擾的電驅(qū)動(dòng)自由空間機(jī)械手，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于干擾觀測(cè)器的模糊自適應(yīng)魯棒跟蹤控制方法。采用其中基于自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出反饋控制來(lái)解決控制問(wèn)題，模糊邏輯系統(tǒng)在線調(diào)整參數(shù)以補(bǔ)償?shù)刃Ц蓴_。文獻(xiàn)[9]介紹了一種基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FWNNs)的魯棒自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性不確定性由模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償，自適應(yīng)滑模控制對(duì)各種動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制。此外，文獻(xiàn)[10]給出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制算法的排爆機(jī)器人末端軌跡跟蹤方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種自適應(yīng)二階滑模控制方法，解決系統(tǒng)不確定性缺少上界先驗(yàn)知識(shí)的問(wèn)題。

上述方法均實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制，但是在考慮模型不確定性的時(shí)候，大多數(shù)將結(jié)構(gòu)性不確定性(包括參數(shù)不確定、未建模動(dòng)態(tài)等)與非結(jié)構(gòu)性不確定性(包括外界干擾，測(cè)量誤差等)合并為一個(gè)未知變量處理。本文分別考慮參數(shù)不確定性和外界未知干擾，提出了一種基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制策略。利用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償。并在反演滑模控制中引入自適應(yīng)律，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性同時(shí)提高系統(tǒng)的魯棒性。以二連桿機(jī)械臂為例，仿真結(jié)果表明，提出的控制策略可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡的快速跟蹤，并效價(jià)抑制滑模控制的抖振。

1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)一類(lèi)n關(guān)節(jié)串聯(lián)型剛性機(jī)械臂，由拉格朗日功方程可得其動(dòng)力學(xué)[12]表達(dá)式：

(1)

實(shí)際應(yīng)用中，由于機(jī)械臂僅部分參數(shù)已知，并且存在未建模動(dòng)態(tài)及未知外界干擾，很難得到精確的數(shù)學(xué)模型。因此，考慮模型不確定性和外界，完整的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(2)

其中：F表示模型誤差，包括參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)；d(t)表示外部擾動(dòng)。對(duì)二者作如下假設(shè)：

(3)

式中，y為系統(tǒng)輸出。

2 控制器設(shè)計(jì)

為了消除模型不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，設(shè)計(jì)一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)反演滑模控制器。設(shè)計(jì)過(guò)程中，擾動(dòng)觀測(cè)器用來(lái)對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，自適應(yīng)律則彌補(bǔ)模型誤差帶來(lái)的影響。完整的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器

據(jù)機(jī)械臂系統(tǒng)模型，采用如下形式的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器[13]：

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖

(4)

(5)

根據(jù)假設(shè)1,由式(3)～(5)，可得觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程為：

(6)

(7)

由此可知，選擇合適的正定矩陣L(x)，觀測(cè)器誤差可按指數(shù)收斂。

(8)

2.2 反演滑模控制

設(shè)期望軌跡為yd，系統(tǒng)跟蹤誤差可定義為:

z1=y-yd

(9)

對(duì)z1求導(dǎo)，可得:

(10)

取虛擬控制量α1=c1z1，c1>0.定義：

(11)

定義Lyapunov函數(shù)：

(12)

則：

(13)

對(duì)z2求導(dǎo)，可得：

(14)

定義Lyapunov函數(shù)：

(15)

式中，s為滑模面函數(shù)，且：

(1)對(duì)于一個(gè)探測(cè)器,一組值均勻地覆蓋其參數(shù)范圍。如果檢測(cè)器具有P個(gè)參數(shù),則為每個(gè)參數(shù)分別計(jì)算出4個(gè)均勻分布的值。每個(gè)參數(shù)4個(gè)值的組合將在檢測(cè)器的參數(shù)空間中給出4P個(gè)點(diǎn)。

s=kz1+z2,k≥0

(16)

(17)

對(duì)V2求導(dǎo)，可得：

(18)

2.3 自適應(yīng)律

在反演滑模控制的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)律，對(duì)系統(tǒng)模型誤差進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償。定義Lyapunov函數(shù)：

(19)

對(duì)V3求導(dǎo)，可得：

(20)

由式(20)得滑模控制律器為：

(21)

其中：h>0,β>0.

(22)

2.4 穩(wěn)定性證明

將式(21)和式(22)代入式(20)，可以得到：

(23)

選擇如下轉(zhuǎn)換矩陣：

(24)

(25)

由式(23)可得：

(26)

圖3 反演滑模控制(無(wú)擾動(dòng)觀測(cè)器)

3 仿真實(shí)例

以雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂為例，如圖2所示，利用所提出的控制策略，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 機(jī)械臂模型示意圖

圖4 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)反演滑模控制

機(jī)械臂的參數(shù)選取：m1=1 kg,m2=2 kg,l1=1 m,l2=0.9 m,g=9.8。控制器參數(shù)選取：γ=5,β=1,c=diag(3,3),h=diag(1,1),k=diag(2,2).

系統(tǒng)不確定項(xiàng)F=[2sin(πt);3cos(πt)]。

利用Matlab軟件，分別對(duì)基本反演滑模控制器和本文提出的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3～5所示。

圖3為基本反演滑模控制器的仿真結(jié)果。可以看出，機(jī)械臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的位置及速度在1 s之后實(shí)現(xiàn)跟蹤；控制輸入包含較大的抖振。

圖5 關(guān)節(jié)擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果

圖4～5為包含擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)反演滑模控制器的仿真結(jié)果。圖4顯示機(jī)械臂的兩關(guān)節(jié)均在0.5 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，且跟蹤誤差基本為0；關(guān)節(jié)控制輸入穩(wěn)定。圖5關(guān)節(jié)擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果，表明所設(shè)計(jì)的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)外加干擾觀測(cè)效果良好。

對(duì)比圖3和圖4可以看出，基本反演滑模控制器的關(guān)節(jié)位置跟蹤和關(guān)節(jié)速度跟蹤效果一般，跟蹤速度較慢，并且關(guān)節(jié)控制輸入存在較強(qiáng)的抖振現(xiàn)象；引入干擾觀測(cè)器和自適應(yīng)律的反演滑模控制器，關(guān)節(jié)位置跟蹤和速度跟蹤誤差均基本為零，跟蹤速度加快，效果改善明顯，且關(guān)節(jié)控制輸入的抖動(dòng)得到抑制。

4 結(jié)論

針對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)，分別考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性和外界未知干擾，提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)反演滑模控制器。非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)外界干擾進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，無(wú)需上界先驗(yàn)知識(shí)；反演滑模控制保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，自適應(yīng)律的引入進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。對(duì)二連桿機(jī)械臂的跟蹤控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明，和基本的反演滑模控制器相比，所提出的方法可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角度和速度的快速、準(zhǔn)確跟蹤，并且有效抑制控制輸入抖振，控制效果明顯改善。