四旋翼飛行器串級姿態穩定性優化控制研究

(中國人民解放軍66350部隊 技術室，河北 保定 071000)

0 引言

無人機按照機翼分為兩種模式：固定翼無人機和旋翼無人機。旋翼飛行機通過旋翼發出動力，能夠完成垂直降落和垂直起飛，反應靈敏，機動性好，不受場地限制，在天氣預測、災難搜救、礦山開采、軍事安防等領域有很好的發展前景。四旋翼飛行器隸屬于旋翼無人機，通過四個半徑、規格完全相同的動力組旋翼在空氣中不斷旋轉為飛行提供動力，完成飛機的懸停、轉向等工作。相較于其它飛行器，四旋翼飛行器飛行過程更加平穩，反應速度更快，負載能力更強，同一軸的兩個旋翼旋轉方向始終相反，在靜態條件下飛行能力極強[1]。經過近二十年的研究，該飛行器在技術上已經得到長足的進步，但是若想真正融入到各個領域中還有許多關鍵性的問題需要解決，如：抗干擾能力差、在復雜環境下難以精確識別、難以長時間飛行等[2]。鑒于此，研究如何優化控制四旋翼飛行器的方法對于推動經濟發展、強化國防建設、提高國家技術水平有重要意義。

1 四旋翼的空氣動力學究

四旋翼飛行器的控制輸入量只有4個，狀態輸出量有6個，是一種欠驅動系統，利用傳統建模方法根本難以完成精確的建模，因此成為控制學領域的難點。研究旋翼在空氣中受到的動力學特性對于四旋翼飛行器串級姿態穩定性優化控制有重要意義。當飛行器在空中處于不同的飛行狀態時，旋翼受到的空氣動力也不同。例如：當四旋翼飛行器的飛行方向為垂直方向時，空氣中氣流呈順時針運動，旋翼的旋轉軸也成順時針運轉，二者運轉方向相同，該狀態稱為軸流狀態；當四旋翼飛行器的飛行方向為非垂直方向飛行時，氣流的運動方向如果呈逆時針或者順時針旋轉，旋翼的旋轉軸方向就會與其存在一定的夾角，該狀態稱為斜流狀態[3]。四旋翼飛行器在飛行狀態下各旋翼受到的相對氣流如圖1所示。

在圖1中，O-XYZ為空間直角坐標系，旋翼通過該軸系完成整體構造。如圖2所示，O表示指標坐標系的原點，同時也是各個旋翼的中心點，O-X軸表示飛行的正前方方向，O-Y軸代表四旋翼飛行器的構造旋轉軸。飛行器在正方向上保持V0的速度向前飛行，此時氣流的相對速率和飛行速度一樣，該方向與旋翼旋轉產生的平面夾角為α[4]。根據上圖的各項系數可以求出飛行器旋翼運動狀態下的旋轉角速度和旋翼構造平面速度：

圖1 飛行器旋翼所受相對氣流直觀圖

(1)

(2)

式中,θ代表旋翼的旋轉角速度，R為槳葉的旋轉半徑，V0代表飛行器的飛行速度，α代表旋翼旋轉產生的平面夾角，λ代表垂直軸旋轉速度，稱為流入比，μ代表平行軸的旋轉速度，稱為前進比。λ和μ數值發生改變，會影響飛機的飛行狀態。

2 四旋翼飛行器控制模型設計

從空氣動力學角度出發，引用機械結構設計技術、滑流理論建立了四旋翼飛行器控制模型，根據Backstepping算法設計了控制器，并在串級姿態對飛行器控制模型進行了線性化處理[5]。

2.1 四旋翼飛行器控制原理

四旋翼飛行器通過4個螺旋槳上的獨立電機控制飛行方向，并產生驅動動力。系統有4個輸入量，6個輸出量，是一個非完整性系統，具有欠驅動特性。動力不足導致線運動和角運動存在誤差，飛機在上述誤差影響下，會展現不同的飛行姿態，如：俯仰、橫滾等。此外，四旋翼飛行器耦合性強，改變其中一個旋翼的轉速就會影響到3個以上的自由度方向運動，如：當右旋翼速度減小時，飛行器將會向右側滾動飛行，導致飛機左右升力不等，失去動力平衡；與此同時，飛機的航行方向也會出現改變，會在計劃的航行方向上向右偏離；航道的偏離會導致左右旋翼和前后旋翼出現反扭力作用。四旋翼飛行器某個飛行角度的偏差就會引起一系列改變，且很難確定改變后飛機的各項具體數據，飛行控制工作十分困難[6]。

控制優化四旋翼飛行器的原理如圖2所示。

圖2 四旋翼飛行器控制原理

圖2中，x軸、y軸、z軸表示在地理坐標系中，四旋翼飛行器的各坐標方向，f代表飛行過程中旋翼需要的上升動力，Q代表各運動下產生的反扭矩角度。根據圖2可知，當改變無人機中四個旋翼電機轉速時，飛行器的運動形式也會隨之改變，而飛行機轉速由上升動力決定。

2.2 四旋翼飛行器控制結構設計

四旋翼飛行器需要控制的主要結構有4個：螺旋槳、陀螺儀、通道、路由。螺旋槳負責修正各個矢量；陀螺儀的主要工作是修正姿態，當物體處于旋轉狀態時，穩定性要優于靜止狀態(高速旋轉的陀螺轉子在不受到其它外力作用在陀螺儀上時，陀螺儀的自轉軸指向固定，且不會受到外力影響[7]。當轉子轉動慣量、轉子角速度增加時，穩定性會隨之增強)；四旋翼飛行器擁有的通道越多，飛機能夠展現的姿態越多，通道狀態有零點狀態和給信號狀態兩種，利用微調系統控制信號狀態，精確性較高；路由負責反饋飛行器內部畫面，載荷的數據越大，畫面清晰度越高，中心操作系統通過路由對飛行器實行遠程遙控。

螺旋槳、陀螺儀、通道、路由等控制結構通過改變四旋翼飛行器各旋翼的上升動力來控制旋翼飛行狀態和穩定性。四旋翼無人機轉速變化與運動形式對應關系概括如表1所示。

表1 四旋翼無人機轉速變化與運動形式對應關系

對表1進行具體的分析：

1)上升/下降狀態。當飛行器4個旋翼產生的上升動力都相同時，即f1=f2=f3=f4，飛機處于平穩狀態，如果上升動力全部增加，則四旋翼飛行器將會穩定地保持上升狀態，如果各旋翼上升動力全部下降，無人機處于下降狀態。

2)俯仰狀態。如圖1所示，f2、f3分別代表飛行器左旋翼和右旋翼的上升動力，而f1、f4則代表飛行器前旋翼和后旋翼的上升動力。如果f1=f4且f2≠f3，飛行器的前后動力能夠維持平衡，但左右動力難以維持平衡，就會處于俯仰運動狀態。

3)橫滾狀態。當無人機的左旋翼動力f2和右旋翼動力f3不變，前旋翼動力f1或后旋翼動力f4出現變化時，四旋翼飛行器將會難以平穩飛行，而是以橫滾狀態運動。

4)偏航狀態。四旋翼飛行器任何一個旋翼的動力與其它旋翼不等，即f1≠f4、f1≠f2、f1≠f3、f2≠f3、f2≠f4、f3≠f4，出現上述情況中的任何一種情況都會導致飛機處于偏航運動狀態[8]。

四旋翼飛行器的結構十分特殊，它的空氣動力學部件只有旋翼，除此之外不包含其它空氣動力學部件，飛行器外形嬌小，對于外界有很強的感應度，靈敏性高，自動控制系統在飛行器中發揮的作用尤為重要。控制器能夠保持飛行器穩定在3個姿態中，即保證空氣中飛行器的運轉角度穩定，同時控制飛機的飛行高度、所在位置和航行線路。

通過改變四旋翼飛行器x軸和y軸上的拉力來控制飛機的仰俯和橫滾運動。飛行器結構自身具有對稱性，在控制俯仰運動和滾轉運動時，可以采取相同的原理。四旋翼俯仰和滾軸結構如圖3和圖4所示。

圖3 四旋翼飛行器俯仰結構 圖4 四旋翼飛行器滾軸結構

通過調整x軸和y軸上電動機的轉速來改變不同軸上的力矩，當兩個軸上的力矩處于平衡狀態時，飛機兩端受力均勻，姿態穩定。

飛機一旦進入俯仰運動狀態或滾轉運動狀態之后，旋翼受到的拉力就會從垂直地表坐標系的方向轉到其他方向，如圖5，拉力F的方向會轉變為拉力F′，因此必須要調整運動需要的升力來不斷補償修正拉力F改變導致的誤差[9]。

圖5 俯仰運動或滾轉運動的拉力改變情況

當4個旋翼出現反扭矩時，飛機就會偏離原有的固定航線，即偏航運動。偏航運動與俯仰運動、滾轉運動的不同之處在于，除了要提供穩定的偏航力矩，還要提供形同的拉力，同時確保機身各機翼受到相同的重力，能夠在同一個高度上平穩有序地飛行。

四旋翼飛行器在一個運動狀態會存在多種情況，對其進行控制時必須要同時考慮各種情況，以便于做出更加準確的判斷。

表2 控制器調控內容

四旋翼飛行器為無人駕駛飛行器，內部控制系統必須為反饋控制系統(閉環控制系統)，通過探測瞬時狀態反饋飛行器運動情況。控制系統需要具有實時性，一旦飛機的某個變量發生改變，控制系統就要訊速遞探測到，并給出對應的解決算法，利用驅動器使飛機在最短的時間內恢復到原來的狀態。四旋翼無人機控制器主要對以下三方面進行控制：姿態、高度、位置。

四旋翼飛行器包含大量變量，具有非線性和強耦合性的特點，在飛行過程中，很容易受到氣壓影響。飛行器通過改變角速度和角位置來維持飛行姿態的穩定，如果姿態角位置與預期角位置相同，則角速度為零。當飛行器駛離預定的高度時，調控系統需要改變升降過程的動力，將飛行器調到原來的高度上。同樣，當飛行器的位置出現偏離時，飛行器測出新的位置，輸出驅動力，帶領飛行器回到原來的位置并保持穩定[10]。

基于PID理論研發的控制器具有結構簡單、穩定性高、魯棒性強等優點，適用于四旋翼飛行器，其結構如圖6所示。

圖6 控制器結構圖

如圖6所示，控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D共同組成，在各個單元中設置合理參數，通過實際數據與參數數據的對比來完成控制工作。

控制器的工作過程根據Backstepping算法進行，控制方程可以表示為：

(3)

公式(3)中，KP、KI、KD分別表示比例單元控制系數、控制積分單元固定系數和控制微分單元固定系數。在比例單元中安放一個可調控的放大器，通過改變響應時間t，提高反饋速度；積分單元主要負責提高系統的穩定性；微分單元的主要工作是修正，當飛行器出現問題時，微分單元會增加阻尼，修正誤差。控制器控制流程如圖7所示。

圖7 控制器控制流程

電源啟動后，控制系統開始初始化，初始化的內容包括內部參數、外部參數和系統運行參數；然后系統的主程序將會啟動運行，對于輸入的飛行信號進行判斷，如果與預期軌道出現偏離，系統就會解碼控制信號，將其轉變成控制能量，改變飛機的運動狀態；最后由組合監測系統計算狀態誤差，在回路中分析控制器的控制效果，若未能達到預期效果，則需要再次控制，若能夠達到預期效果，則要確保飛行器穩定運行。

3 飛行器優化控制方法驗證實驗

3.1 實驗目的

為了檢測優化設計的控制四旋翼飛行器飛行方法實際效果，與傳統方法進行對比，在串級姿態下對飛行器的穩定性進行了實驗研究。

3.2 實驗參數設置

為保證實驗數據的準確性，在Matlab中搭建了四旋翼飛行器飛行棋模型，設置實驗參數如表3所示。

表3 優化控制方法實驗參數

根據上述參數進行對比實驗。首先令四旋翼飛行器進行飛行，并繪制其實際飛行路線。實驗起點為(0,0,20)的位置，中前期(起飛階段)飛行經過固定點(5.0,3.0,18.0)，在中期(飛行階段)飛行經過固定點(10.0,5.0,8.0)，在中后期(降落階段)飛行經過固定點(15.0,7.5,9.0)，最終落在終點(20,10，0)的位置。然后分別采用傳統方法和本文優化設計的PID方法控制四旋翼飛行器進行飛行，并分別繪制兩種方法改進后的四旋翼飛行器運動軌跡。最后將三條運動軌跡進行對比分析，檢測本文方法對四旋翼飛行器控制的實際效果。

3.3 實驗結果與分析

根據上述參數進行實驗，選用四旋翼飛行器從起點為(0,0,20)的位置起飛，飛到(20,10，0)的坐標點上，距離單位為km。繪制飛機實際飛行路線、傳統方法控制后的運動軌跡、PID方法控制后的運動軌跡，得到的實驗圖結果如圖8所示。

圖8 控制對比實驗結果

觀察上述控制對比結果圖，選取圖中典型坐標值進行分析概括(各坐標值距離單位為km)：飛機從坐標點為(0.0,0.0,20.0)的位置起飛，預計中前期(起飛階段)飛行經過固定點(5.0,3.0,18.0)，但實際飛行器在中前期經過的坐標點為(5.0,15.0,2.2)，使用傳統控制方法改善后，飛機經過的坐標點為(5.0,12.0,6.4)，使用PID控制法改善后，飛機經過的坐標點為(5.0,8.1,12.3)；預計在中期(飛行階段)四旋翼飛行器經過固定點(10.0,5.0,8.0)，但實際飛行器在中前期經過的坐標點為(10.0,12.4,6.5)，使用傳統控制方法改善后，飛機經過的坐標點為(10.0,9.8,9.6)，使用PID控制法改善后，飛機經過的坐標點為(10.0,6.5,12.0)；預計在中后期(降落階段)四旋翼飛行器經過固定點(15.0,7.5,9.0)，但實際飛行器在中前期經過的坐標點為(15.0,9.4,2.3)，使用傳統控制方法改善后，飛機經過的坐標點為(15.0,8.8,4.2)，使用PID控制法改善后，飛機經過的坐標點為(15.0,8.0,6.7)。

3.4 實驗結論

根據上述實驗結果與分析，得到如下實驗結論：預期的飛行線路呈現一條圓滑的曲線，但飛行器在實際運行過程中會受到多種外來阻力影響，如旋翼產生的拉力、線速度、角速度等等，因此運行軌跡和預期軌跡很容易出現很大的偏差。經過傳統方法控制后，雖然有所改善，但是改善效果不明顯，在相同的橫坐標下，飛行器的各項拉力不能保持平衡狀態，即使調節之后，與預期軌道依舊存在較大差異。

PID控制法符合運動學規律，根據輸入量對飛行器的四個旋翼進行耦合分析，并劃分出四個通道，分別為高度控制通道、滾轉飛行操控通道、俯仰飛行控制通道和偏航飛行控制通道。高度控制通道通過控制各旋翼的拉力，改變飛行器在豎直方向的速度，從而改變飛行器所處高度；滾轉控制通道利用輸入的滾轉力、滾轉角度控制橫向速度和橫向位置；俯仰通道通過改變俯仰力矩調整俯仰角度，改善飛行器縱向位置；偏航通道根據輸入的偏航力矩調整偏航角度，控制偏航速度。

圖中實驗結果證明，PID控制法能夠較好地將四旋翼飛行器引入預期軌跡，提高飛機的穩定性。

4 總結與展望

四旋翼飛行器的組成結構相較于其它飛行器而言更加簡單、性能十分穩定、消耗成本低，在各個領域都有很好的發展前景。研究圍繞四旋翼飛行器的控制問題完成了以下工作：

1)通過研究動力學原理，給出最佳控制方式，針對四旋翼飛行器在空中受到的不同作用力，推導出飛行器旋翼運動狀態下的旋轉角速度和旋翼構造平面速度計算公式，為控制器設計打下基礎。

2)設計了四旋翼飛行器控制模型，分析了串級姿態下飛機的飛行方式，介紹了螺旋槳、陀螺儀、通道、路由四個主要元件的工作內容。根據PID控制原理設計控制結構，對控制結構進行詳細地闡述。

3)利用Backstepping控制算法推導出具體的控制方法，通過仿真實驗驗證方法的實際工作效果。由實驗結果可知：PID控制系統的控制能力遠遠強于傳統的控制方法，可以在短時間內將飛行器調制到預期位置上。

四旋翼飛行器在解決控制問題上依舊存在很多難點，還需要對其進行進一步研究：

1)需深入研究空氣阻力對四旋翼飛行器產生的影響，完善控制器模型。

2)在辨識角速度和角運動的基礎上，提高對線運動的認識，構建線性系統下的控制器。

3)飛行器的實際飛行狀態為離散狀態，并非理想的連續狀態，需要通過大量實驗研究得出有效的飛行控制器。

4)研究內容多是在仿真情況下進行，缺少實踐論證，需要在實際飛行過程中深入驗證。