起飛性能表內插法的斷點及解決辦法

起飛性能表（RTOW Chart）在飛行員執行每個航班時都要用到，針對空客飛機而言，又分為重量輸入和溫度輸入兩種格式，我公司使用的空客起飛性能表，一般都采用重量輸入格式。

在確定當時氣象條件以及特定跑道的起飛性能時，先要確定最大允許的起飛重量，確保飛機的實際起飛重量低于最大允許起飛重量。最大允許起飛重量分為結構重量和性能重量兩種，實際運行中取兩者的最小值。本文討論的問題與性能有關，下文所指的最大起飛重量，都是性能允許的最大起飛重量。

如果當天的起飛重量等于最大起飛重量，則必須使用TOGA馬力起飛，只要重量小于最大起飛重量，表明飛機的載重還有余度，此時飛機沒有滿載，就可以使用靈活溫度起飛。靈活溫度的原理是假定一個比實際更高的外界大氣溫度，使用該溫度下飛機發動機的最大推力，以達到減小起飛推力，保護發動機的目的。因此在確定靈活溫度前，還有一個步驟，就是要確定飛機的最大起飛重量。有的飛行員習慣拿起性能表直接查靈活溫度及V1、VR和V2這三個起飛速度，這是因為大部分時候實際起飛重量都比最大起飛重量小，默認情況下，最大起飛重量已經符合了要求。但飛行員心里一定要意識到，確定靈活溫度之前，先要確定最大起飛重量。

如何查找靈活溫度和起飛速度，并進行濕跑道修正、QNH修正、空調修正、發動機防冰修正，以及進行干跑道檢查（Dry check，保證濕跑道的最大起飛重量不會比干跑道更大），這是每名飛行員執行每個航班的必做功課，大家都已耳熟能詳，在此不再贅述。相比之下，確定最大起飛重量則用得比較少，只有在短跑道、高原機場、起飛遇有地形等情況下，實際重量才有可能受到性能最大起飛重量的限制。需要注意的是，在確認最大起飛重量時，某些情況下，空客手冊中介紹的方法，計算出來的最大起飛重量是不精確的。

大家都知道，在一定范圍內（飛機運行時的外界氣溫必須小于TMAX，否則飛機不允許起飛）隨著外界溫度的降低，起飛性能不斷增強，這里面有兩方面的因素對起飛性能的增益產生了貢獻。首先是飛機發動機的推力，先來看一下發動機推力圖：對于給定的高度，在平臺溫度TREF和最大允許溫度TMAX之間，發動機的最大推力受EGT的限制，隨著外界大氣溫度的減小而上升，到達平臺溫度TREF時，推力達到最大值，此時外界溫度繼續降低，發動機推力已經達到了設計的最大平臺推力，最大推力值將一直保持固定，不再發生變化。可見平臺溫度以上，溫度降低獲得起飛性能的提升是由于發動機推力增大引起的。

其次，溫度代表著大氣的熱運動，當溫度降低時，空氣分子的熱運動減弱，分子與分子之間的距離更近，空氣的密度就更大。不但溫度越低空氣密度越大，氣壓越大空氣密度也越大。氣壓對飛行性能的影響，在QNH里單獨做修正。重量輸入法中，只有重量和溫度兩個變量，因此我們只討論溫度對起飛重量的影響。飛機的升力公式是：Y= CyρV2S，其中Cy是升力系數，ρ是空氣密度，V是飛機速度，S是機翼面積，可見升力和空氣密度是成正比的。因此，當溫度降低時，空氣密度增大，升力增大，允許的最大起飛重量增大，起飛性能增強。

把兩者綜合到一起，我們就得到以下結論：當溫度從TMAX下降到TREF時，一方面發動機推力增大，另一方面空氣密度增大，兩者都對起飛性能的增益產生了貢獻，使飛機的起飛性能獲得較大的提升，單位溫度下降時，飛機的起飛重量有著較大的增加。當溫度繼續下降，低于TREF時，發動機的推力已經到達最大極限，不再繼續增加，但由于空氣密度增大，溫度下降也會提升飛機的機飛性能，只是此時單位溫度下降時，飛機的起飛重量增加較為緩慢。

因此，飛機的起飛性能，包括起飛最大重量，隨著外界大氣溫度降低而增加，其增量變化不是線性的，在跨越平臺溫度TREF時，是一根折線，平臺溫度TREF前后其變化率是不同的，體現在直線的斜率上是不相等的。這就是空客手冊中，標明梯度1和梯度2的原因，比平臺溫度低，適用于平緩的梯度1，此時起飛重量增加是空氣密度增大引起的。比平臺溫度高，適用于較陡的梯度2，發動機推力增大和空氣密度增加都對起飛重量增加做出了貢獻。手冊中有關內容摘錄如下（平臺溫度TREF=37度）：

到此為止，一切都順理成章，但空客手冊最后有一個注意事項，表明“重量梯度僅用于外推高于RTOW圖表中顯示的最大重量的重量，對于兩格之間的內推，它們無效”。請看下面這頁某機型某跑道上的實際起飛性能表，標黃的那列數據取出到EXCEL表格中進行了如下的

計算，當外界溫度從26度下降到-2度時，溫度降低了28度，最大重量增加了4.9 噸，每度的重量增量為175公斤；當外界溫度從42度下降到39度時，溫度降低了3度，起飛最大重量增加了4噸，每度的重量增量為1.3噸。請參看起飛性能表最下面的梯度1和梯度2，本列的梯度1是140公斤/度，本列沒有梯度2，后面一列的梯度2是1410公斤/度，看上去上述兩個計算值和列表中的值是吻合的（由于溫度都是整數，沒有小數點后的位數，所以計算精度不是太高），我們的機型，梯度1基本上是一百多公斤/度，梯度2基本上是一千多公斤/度。

發動機的平臺溫度是37度，再來看看跨平臺溫度時的起飛性能表：當外界溫度從39度下降到26度時，溫度降低了13度，起飛重量增加了4.7噸，每度的重量增量為362公斤。這個數值是比較奇怪的，既不和梯度1吻合，也不和梯度2吻合，其原因就是在39度和26度之間產生了斷點，最大起飛重量不隨外界溫度的降低而線性變化，但是空客的性能表中卻沒有反映出來。如果我們用梯度1和梯度2，對這兩個溫度引起的重量變化進行重新計算，就會發現：△W=（39-37）*1410+（37-26）*140=2820 +1540=4360公斤，同性能表中的起飛重量增量4.7噸還是比較接近的。

如果使用上述方法，計算外界大氣溫度37度時的最大起飛重量，公式應該是：235.4+（39-27）*0.1410=235.4+2.820=238.22噸。假設使用空客推薦的線性內插法，不用梯度1和梯度2分開來修正，計算公式為：235.4+（240.1-235.4）/（39-26）*（39-37）=235.4+ 4.7*2/13=235.4+0.723=236.12噸。我們會發現在平臺溫度37度處，誤差最大，達到238.22–236.12=2.1噸。由上面的分析可知，39度到37度之間，發動機推力還有增加的余地，之后發動機推力就保持恒定了，推力可以增大和不能增大，對起飛重量的影響肯定是不同的。

既然空客推薦的內插法不夠精確，為什么還可以使用呢？這是因此內插法更加保守，計算出來的最大起飛重量總是比實際可以達到的最大起飛重量要小，安全上是有保證的。

手冊規定梯度1和梯度2不能在內插時使用，那實際上到底能不能用呢？還是以上面這頁性能表標黃的這一列為例，假如最大的性能重量就到235噸、對應的溫度就到39度為止，此時240噸屬于“超過最大起飛重量的重量”，梯度1和梯度2就可以適用了，用梯度1和梯度2的方法，還是可以算出來37度時起飛重量是238.22噸，不會是線性內插時的236.12噸。可見外插和內插是可以轉換的，實際上它們沒有本質區別。

由此可以看出，使用空客的性能表進行內插法計算，當溫度跨越平臺溫度時，就會出現斷點。在這樣的兩個格子之間，內插法計算出來的最大起飛重量，其數值不夠精確，有著偏小誤差。空客手冊出于某種方面的考慮，規定了在內插時，不能使用梯度1和梯度2，那么我們有沒有兩全其美的辦法呢？

辦法還是有的，就是為每一種形態增加一行平臺溫度分割點。還是以上面摘錄的性能表為例，單獨為標黃的這一列增加一行重量。就是在235（+0.4）這一行和240（+0.1）這一行之間，增加238（+0.2）這行重量，對應的溫度正好是平臺溫度37度。目前的起飛性能表已經整合在EFB里了，不存在一張紙打印不下的問題。性能表可以無限制地向下翻行，至少形態1+F及凈風、形態2及凈風，這兩個常用列中，應該各自增加37度平臺溫度的分割行。這樣一來，所有的格與格之間都是線性變化的了，既遵守了空客手冊中，內插計算不適用梯度值的規定，又能使計算的最大起飛重量達到完全精確。

作者簡介：汪志民，學歷：本科，軍學士，單位：東航技術應用研發中心安全運行研究院。