高強度對稱正交表的構造

林霄

摘要：正交表作為試驗設計的重要工具，有著非常重要的地位。在這篇文章中，我們主要研究了一種新的利用正交表的正交分化構造高強度對稱正交表的方法，用這種方法，我們可以構造無窮多個高強度對稱正交表，在文章中，應用這種方法列舉了一些正交表例子。

關鍵詞：對稱正交表；正交表的正交分化；試驗設計

一、引言

自從1947年統計學家Rao將正交表引入試驗設計以來，正交表在試驗設計中占有非常重要的地位，是多因素試驗設計的重要理論基礎。改革開放初期，我國著名統計學家張里千等教授建議成立“中國現場統計研究會”的初衷就是希望可以推廣正交試驗設計，將其應用到實際試驗中，可見當時試驗設計已被國內著名專家學者所重視。因此，許多組合數學家和統計學家都曾致力于正交表的構造，并且得到了豐富的成果。而在眾多的正交表的構造方法中，對于高強度的正交表研究的較少，大多數人仍在研究強度2的正交表，但具有較好性質的高強度的對稱正交表可以廣泛地適用于大量的工業生產以及計算機科學、信息科學、密碼學、量子糾纏態的構造等理論研究。因此，如何構造實際需要的高強度正交表仍是個懸而未決的問題。

在這篇文章中，我們將重點討論高強度對稱正交表的構造方法，并舉出一些例子對方法進行驗證。

利用上述兩個定理，我們可以無窮類高強度對稱正交表，在這里我們簡單舉一些例子，可列如下表：

四、結論

根據以上方法，我們可以構造出任意強度的對稱正交表，這種方法簡單易行，更方便操作，對正交表的構造有著非常重要的意義，但是如何構造飽和的高強度正交表仍是一個可以研究的問題。

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