用基點法解決剛體平面運動問題

唐 超

(南京市中華中學,江蘇 南京 210019)

《物理教師》2017年12月“競賽園地”欄目刊發的文章《剛體運動瞬心方法的應用》介紹了“瞬心”在解決剛體平面運動的問題中的運用.筆者在拜讀后深受啟發,并且嘗試著用基點法解決了文中例舉的3個問題.

圖1

例1.如圖2所示,AB桿A端以速度v沿水平地面向右勻速運動,在運動時桿恒與一半圓柱相切,半圓柱的半徑為R,當桿與水平面的夾角為θ時,求桿的角速度ω以及桿與半圓相切點C的速度.

圖2

圖3

圖4

例2.如圖4所示,長為L的AB桿一端靠在豎直墻上,另一端擱在水平地面上,桿下端在水平地面上以速度v離墻運動.

問: (1) 當桿與水平面成角θ時.桿上哪一點運動速度最小?(2) 最小速度是多少?

解析:通過題目條件可以確定桿上A點一定是平動的.因此以A點為基點,則桿上各點對地速度均為A點水平向右的恒定速度v和繞A點轉動速度的矢量和.點B速度只能沿著豎直墻面的方向向下.而相對于基點A,B點具有垂直于桿斜向左下方的速度ωr,其中r為桿長L.

圖5

圖6

圖7 圖8

通過以上3個例題的分析解答過程不難發現,通過基點法將剛體的平面運動轉化為平動和轉動的疊加將簡化解題計算過程,因此基點法在解決剛體復雜運動時不失為一種值得嘗試的方法.而瞬心法其實是選擇一個沒有平動的基點的方法,屬于基點法的一種特例,但是在確定剛體上速度最大最小位置的問題中,瞬心方法很有優勢.