散射通信中的LDPC碼性能分析與優化

戴精科，林開亮

(1.火箭軍工程大學，陜西 西安 710025； 2.西北農林科技大學，陜西 西安 712100)

0 引言

散射通信利用對流層或電離層中不均勻介質對電磁波產生的散射進行通信，其信道具有典型的衰落特征，需要引入信道編碼提高傳輸可靠性。低密度奇偶校驗(Low-Density Parity-Check，LDPC)碼作為一種性能逼近香農極限的先進信道編碼技術，具有極強的糾錯能力，因此將其應用于散射通信可提高系統的抗衰落能力，改善通信質量[1-3]。

由于散射通信的超視距和多徑傳播特性，其信道一般建模為瑞利衰落信道，即接收機只接收到散射信號分量而沒有直射信號。文獻[4]利用密度進化[5-6](Density Evolution，DE)理論確定了LDPC碼在瑞利衰落信道中的性能界，而文獻[1-2]則對有限長LDPC碼在散射通信系統中的性能進行了仿真。近年來，有學者將散射信道建模為低萊斯因子衰落信道[7-8]，即通信中不僅存在反射信號，還存在一個較小的“直射”分量。文獻[9]證明了萊斯信道滿足對稱性，給出了譯碼穩定性條件并和文獻[10]分別利用密度進化和離散密度進化[11](Discretized Density Evolution，DDE)分析LDPC碼在萊斯信道中的性能并進行了度分布優化。文獻[7-8]則針對低萊斯因子信道進行了LDPC碼誤碼率仿真。但是DE、DDE以及實際碼字的蒙特卡洛仿真需要很大計算量且非常費時，在搜索優化的不規則碼時更是如此[12]。

Lehmann針對上述缺點，提出一種基于高斯近似的方法[13]，推導出了LDPC碼在加性高斯白噪聲和瑞利衰落信道下的誤碼率閉合表達式，在誤差可接受的情況下極大降低了計算復雜度。文獻[14-15]將該方法推廣至采用分集合并的瑞利和Nakagami衰落信道，推導誤碼率閉合表達式并與實際碼字性能進行了比較。但是，Lehmann方法需要得到信道輸出消息(對數似然比LLR)的閉合表達式，而萊斯信道的初始LLR只存在積分形式[9]，難以得到誤碼率閉合表達式。因此，本文將Lehmann方法與快速傅里葉變換相結合，推導出LDPC碼在萊斯衰落信道中的誤碼率。通過仿真發現，該誤碼率與實際碼字性能非常吻合，且相應的MATLAB程序時間只有DE方法的百分之一到千分之一。對差分進化算法進行修改，解決了度分布參數無效問題，并獲得了優化的不規則碼，在誤碼率為10-6時所需信噪比相對規則碼要低0.5～0.7 dB。

1 系統模型

系統采用BPSK調制和相干解調方式。設傳輸符號x∈{0,1}，調制信號映射為w=1-2x，則解調器輸出y的條件概率密度函數(Probability Density Function,PDF)為[9]：

(1)

信道輸出的對數似然比為：

在全零假設[5](即x≡0)下對式(1)進行變量代換則可得到u0的條件PDF：

(2)

將其對a取平均有：

(3)

式中，I0(x)為零階修正的貝塞爾函數。

2 LDPC編碼系統誤碼率

2.1 校驗節點

(4)

2.2 變量節點

(5)

第l+1次迭代結束時的錯誤概率為：

(6)

3 碼優化

但該算法在實現時會出現下列問題：① 由于L維向量元素都是隨機選擇的(取值范圍限定在區間[0,1])，在計算參數λ2、ρ2和λdl時并不能保證它們的取值也在區間[0,1]中；② 在進行差分進化時“新”向量組由“前一代”向量組的線性組合生成，參見文獻[4]中式(27)，因此也不能保證生成的新向量取值都在區間[0,1]中。

表1 優化后不規則LDPC碼的度分布

dl46810λ20.452 840.405 480.370 130.326 46λ30.022130.204 560.272 110.256 37λ40.525 03λ60.389 96λ80.357 76λ100.417 17ρ50.475 810.038 80ρ60.524 190.961 200.730 250.098 48ρ70.269 750.901 52門限/dB2.832.672.602.55

4 仿真結果

本節對LDPC碼在散射信道中的性能進行仿真和比較，萊斯因子分別設為0 dB(圖1)和6 dB(圖2)，所用碼字為1/2碼率的(3,6)規則碼(reg)和表1中dl=10的不規則碼(irreg)，Sim表示碼長為104實際碼字誤碼率仿真，GA代表本文基于高斯近似推導的理論誤碼率，DE代表利用密度進化得到的譯碼門限。

圖1 萊斯因子0 dB信道中LDPC碼的誤碼率性能

從仿真結果可以看出，在高信噪比區域理論計算和實際碼字仿真獲得的性能非常接近，當誤碼率在10-6附近時兩者的誤差在0.01～0.2 dB以內，例如，萊斯因子為0 dB時規則碼的理論誤碼率小于10-6時所需的信噪比為3.27 dB，而仿真結果約為3.28 dB；萊斯因子為6 dB時不規則碼所需的信噪比為1.75 dB，而仿真結果約為1.89 dB。這說明本文推導的誤碼率非常準確地預測了實際碼字的性能。DE獲得的譯碼門限最低，因為其代表了碼長趨向于無窮大時的性能，但這在實際通信中是不可能實現的，GA方法能夠對有限長碼字的性能進行快速和有效的估計[14]，因此更有實際意義。通過比較Matlab程序運行時間，DE方法耗時是GA的數百倍。另外，本文得到的不規則碼性能明顯優于規則碼，在兩種信道條件下實際碼字的增益約為0.7 dB和0.5 dB。

圖2 萊斯因子6 dB信道中LDPC碼的誤碼率性能

5 結束語

本文將散射信道建模為低萊斯因子衰落信道，分析了LDPC碼在該信道中的性能并對其度分布進行了優化設計。基于高斯近似和快速傅里葉變換推導了碼字的理論誤碼率，仿真結果表明該值與實際碼字性能非常接近，且計算量遠小于密度進化方法。對差分進化算法進行修改，避免了搜索過程中出現的度分布值無效問題，且優化的不規則碼在相同信道條件下相對規則碼有0.5～0.7 dB增益。