基于正交分析的高g值加速度發生器數值模擬研究

呂東鍇，劉科

（中國工程物理研究院 計量測試中心，四川 綿陽 621900）

1 Hopkinson壓桿數值模型

1.1 幾何模型

整個Hopkinson裝置的裝配如圖1所示，彈丸、墊層和壓桿是高g值加速度產生的力學發生部分，而支座和橡膠圈的作用為支撐和限位。激勵過程由實體彈丸撞擊附有墊層的Hopkinson壓桿，墊層起到增加脈寬和機械濾波的作用，產生的應力波沿壓桿進行傳播。

圖1 Hopkinson壓桿力學沖擊系統示意圖

1.2 材料參數

定義數值模型各部件的材料參數，壓桿（Part1）為鈦合金、彈丸（Part3）為高強度鋼(G50)，墊層（Part2）材料為鋁。在沖擊條件下，上述三種材料強度模型均采用Johnson-Cook模型，該模型考慮了應力狀態、應變率和溫度等影響因素，具有更大范圍的適應性。材料的Johnson-Cook強度模型參數如表1所示。

表1 壓桿系統材料的Johnson-Cook強度模型參數

2 正交設計分析

取彈丸長度為35mm，彈丸速度作為外部邊界條件暫不考慮其影響，所以在彈丸速度一定（35m/s）的情況下，影響Hopkinson壓桿桿端加速度的主要因素主要有壓桿長度（記為L1）、壓桿直徑（記為D1）、墊層厚度（記為T2）、墊層直徑（記為D2）、墊層彈性模量（記為E2）、彈丸直徑（記為D3）、彈體頭部尖頭曲率半徑（記為R3）。對這7個參數采取正交采樣設計，按均值和極差大小分析每個參數對加速度信號（峰值、脈寬、波形）的影響程度。每個參數設置高中低3個水平，共18種工況，如表2、3所示。

表2 高g值Hopkinson壓桿撞擊試驗影響參數水平設定

圖2給出了每種工況下加速度脈沖的時間歷程曲線，可以對比所激勵出的加速度波形。總體上，各工況所計算出的加速度峰值在20000g～310000g之間，脈寬在10～57us之間。由波形可以看出，工況4、工況13、工況17的加速度波形近似半正弦，工況5、工況10近似正弦波，其余工況產生的波形不理想。由壓桿與墊層的廣義波阻抗（幾何、材料）ρAc 比值可以看出，壓桿直徑較小、而墊層的直徑較大的情況下，基本滿足廣義波阻抗匹配的條件，對界面間波的傳導具有很好的效果，能得到較為理想的波形。壓桿與墊層廣義波阻抗比值如表4。

各因素水平對加速度峰值的影響正交統計結果如表 5所示，由表可知 L1、D1、T2、D2、E2、D3、R3這7個因素對加速度峰值影響的極差分R別為33538、100601、6099、32773、24204、76722、68853。由極差大小順序可排出各因素的主次為：D1＞D3＞R3＞L1＞D2＞E2＞T2。從極差值的大小可看出，彈丸直徑、頭部曲率半徑對桿端加速度峰值的影響程度比較接近，是壓桿長度、墊層直徑和墊層模量影響程度的2～3倍，是墊層厚度的10倍左右，而壓桿直徑的影響是彈丸外形（彈丸直徑、尖頭曲率半徑）的1.5倍左右。

各因素水平對加速度脈寬的影響正交統計結果如表 6 所示，由表可知 L1、D1、T2、D2、E2、D3、R3這7個因素對加速度脈寬影響的極差R分別為5.3、6.9、1.6、5.3、0.5、25.0、16.6。由極差大小順序可排出各因素的主次：D3＞R3＞D1＞(D2、L1)＞T2＞E2。從極差值的大小可看出，彈丸的直徑和頭部曲率半徑的影響程度遠大于其它因素，是壓桿直徑、墊層直徑、壓桿長度影響程度的3～5倍，而墊層厚度和墊層模量對其的影響相對其它因素來說非常小。

圖2 不同工況下加速度時間歷程圖

表3 高g值Hopkinson壓桿撞擊試驗正交表設計

壓桿中加速度峰值與各影響因素間關系如圖3所示，可以看出對加速度峰值影響最大的因素是壓桿直徑、彈丸尖端的曲率半徑以及彈丸直徑，其余因素對其影響不大。其中，彈丸尖端的曲率半徑和彈丸直徑共同決定著接觸的尖銳程度，所以主要因素可歸結為壓桿直徑越小、彈丸前端外形越平整，越有利于激勵出峰值較大的加速度。

壓桿中脈寬與各影響因素間關系可以看出對加速度峰值影響最大的因素是彈丸尖端的曲率半徑和彈丸直徑，其余因素對其影響不大。從上面的分析可以知道，彈丸尖端的曲率半徑和彈丸直徑共同決定著接觸的尖銳程度，因此，主要因素可歸結為彈丸前端外形越尖銳，越有利于脈寬的增大，與影響加速度峰值的規律正好相反。

表4 壓桿與墊層廣義波阻抗比值

表5 各因素水平對加速度峰值的影響正交統計結果