簡析基于概率預測的網絡數學模型建構

劉文昊

摘要：數學結構作為客觀世界數量關系與空間形式的反映是有規律的。概率模型構造法為證明解題提供了新的途徑。概率的研究起源于實際生活問題，目前廣泛應用于各領域。概率論的發展凝結了數學家的心血。概率論在數學模型建立中有著重要的地位。

關鍵詞：概率預測；網絡數學模型

一、預測模型的建立

交叉概率預測就是依據某些事件間的相互影響進行分析，當某一事發生時其他事件受影響發生變化的方法。事件間相互影響關系常用矩陣形式表達，各事件變化程度用概率值描述。因此此法稱為交叉影響概率法。

移動平均法是一種簡單的適應模型，算術平均不能反映數據的變化趨勢，原始數據可能是零散的。移動平均法克服了上述弱點。以N=5為例：

移動平均法重要的是移動周期N的選擇，N為數據點數。

移動平均修勻后方差隨N加大減少，N越大，對原始數據修勻力越強。

二、概率生成模型的網絡數據分類

本節描述網絡數據分類方法，探討網絡的概率生成模型，將未知類別節點的類別作為模型潛在變量，將網絡視為模型觀察變量，通過求解模型計算潛在變量取值，得到未知類別節點類別。

1.類別傳播分布

網絡概率生成模型是描述網絡生成的概率模型。網絡由節點間的邊組成，網絡概率生成模型需描述網絡中邊的生成過程，因此建立網絡模型生成關鍵是給出2點間邊的概率。

同質性程度高的網絡中，大多相連節點類別相同。類別相同點間有邊的概率較大，可用2節點描述邊的概率。低同質性網絡大多相連節點類別不同，2點間有邊概率不因類別相同增大。本文考慮2節點相鄰結論對2節點間有邊概率的影響。若點Vi鄰節點屬Lc，點Vi有與類別Lc節點相連的趨勢。Vi鄰點中，屬類別Lc的點越多趨勢越強，本文用點Vi鄰點類別與點Vj描繪點Vi與點Vj有邊概率。點Vj類別是Lc，點Vi鄰點屬類別Lc點越多。點Vi與點Vj概率越大。

設有K各類別，點Vi有Ni鄰點，Ni鄰點有Nic各點的類別是Lc，點Vi鄰點屬類別Lc比為Nic/Ni記θic，向量為點Vi 的類別傳播分布。記θi。

一點類別分布由點鄰點類別決定，點類別傳播分布表現點鄰點屬各類別的概率。點Vi類別傳播分布中類別Lc對應分量θic大，說明Vi鄰點屬類別Lc概率大。如點Vj連類別是Lc，θic越大，點Vi與點Vj相連概率越大。本文就點Vi類別傳播分布與點Vj類別描述點Vi與點Vj間有邊的概率。點Vi與點Vj 間有邊概率為點Vi類別傳播分布在點Vj 類別的分量。

2.基于類別傳播分布網絡概率生成模型

網絡數據用無向圖G=表示。E是邊集合，V是點集合，yi為點Vi類別索引。若點Vi類別索引為yi 則Vi類別為Ly，若點Vi與點Vj間有邊，則Wij=1，否則為0。

網絡概率生成模型是描述網絡生成過程的概率模型，網絡由點間邊組成，可將邊作模型觀察變量。通過描述網絡中邊的生成描述網絡生成。本文概率生成模型將類別傳播分布作模型參數。用類別傳播分布描述邊產生概率。點Vi與點Vj間邊概率為Vi的類別傳播分布在類別Lyj上的分量θiyj，2點間有邊概率依賴其中一點類別。網絡中存在部分未知類型的點。本文模型中將未知類別點類別作潛在變量。產生邊前通過均勻分布抽取潛在變量取值。得到未知類別點類別。利用類別分布描述邊生產概率。

在有N點與K點類別網中，從a為參數產生每點類別傳播分布。對每未知類別點從[0，K-1]上均勻分布中產生整數，將其作該點類別索引。對點Vi與點Vj間邊，從伯努利分布中產生。參數為點Vi的類別傳播分布在類別Lyj上的分量θiyj

網絡生成過程

y表示未知類別點類別索引組成的集合。聯合概率分布為未知類別點是潛在變量，類別傳播分布是參數，網絡中邊是觀察變量，模型求解即通過觀察變量計算潛在變量與參數取值。

用吉布斯采樣方法需得到潛在變量后驗概率，本文模型后驗概率為其中y-u表示除點Vu外所有點類別索引。

結論：本文提出給予概率生成模型網絡數據分類方法，提出傳播分布概念，用以表現節點相鄰點屬各類別概率，用類別傳播分布提出描述網絡生成過程的概率生成模型。通過求解模型得出未知類別點的類別。

參考文獻：

[1]鄭煒，張科，汪芳等.概率預測的網絡數學模型及其應用[J].計算機工程與應用，2014.45（18）：59-61，69.