興趣，學(xué)生思維火花閃現(xiàn)的源泉

張清華

一、教材版本

九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材魯教版《數(shù)學(xué)》，七年級上冊，第三章《勾股定理》第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時。

二、目標確立

（一）課標分析

最新初中數(shù)學(xué)課程標準對于本節(jié)要求是：探索勾股定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。學(xué)生掌握本節(jié)基本內(nèi)容不會產(chǎn)生很大困難，難點在于如何讓學(xué)生參與勾股定理的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的思維，而不是被動的跟著老師的思維按部就班的進行完教學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)生思維的高效性，這是進行教學(xué)設(shè)計要應(yīng)深入思考與注意的。

（二）教材分析

勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用。它是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。它也是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的典范，可以解決許多直角三角形中的計算問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。由于本節(jié)課重點培養(yǎng)學(xué)生的思維，因此采用“提綱導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方式，將所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，注重激發(fā)學(xué)生的探索與求知能力。

（三）學(xué)情分析

1.學(xué)生現(xiàn)況分析

通過對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解及對前面章節(jié)的教學(xué)活動，分析當前學(xué)生現(xiàn)狀如下：

①學(xué)生認知基礎(chǔ)：學(xué)生之前已接觸了直角三角形，已經(jīng)知道了它的一些性質(zhì)，并且在數(shù)學(xué)問題的解決上已初步形成了一定的方法。

②學(xué)生心理特點：七年級學(xué)生具有好強、好勝、思維活躍的特點。在學(xué)習(xí)上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我。

③學(xué)生能力：已初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合理探究的意識與能力，也能較清楚地表達解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗，愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點提出自己的疑問。但在數(shù)學(xué)說理和一些重要數(shù)學(xué)思想方法上尚不能熟練掌握，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

2.學(xué)生學(xué)法分析

七年級學(xué)生經(jīng)過一年多的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學(xué)中要力求實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生為主體的教學(xué)思想，盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，但85%學(xué)生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的方式驗證勾股定理，如方格紙中計算正方形的面積，利用幾何畫板驗證勾股定理等，這樣的方式符合七年級學(xué)生認知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探索，在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

三、教學(xué)流程

（一）流程框架

（二）設(shè)計意圖

設(shè)計課堂展示環(huán)節(jié)，是由于這一部分學(xué)生已經(jīng)具備直角三角形基礎(chǔ)知識的儲備，初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合理探究的意識與能力，教師根據(jù)學(xué)生的能力將課本教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計，使其合理化，更符合學(xué)生實際情況，讓他們通過自學(xué)提綱，結(jié)合課本，查閱資料，獨立解決一些問題，同時設(shè)計更具有思維含量的層次性的問題，讓學(xué)生提高思維品質(zhì)。本環(huán)節(jié)就是讓他們勇于將自己的所感所獲表述出來，與同學(xué)們交流溝通，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達和合作能力，同時又提出自己的疑問，從而在課堂質(zhì)疑及疑難解惑環(huán)節(jié)解決了自己的疑惑。

課堂質(zhì)疑及疑難解惑環(huán)節(jié)，主旨就是疑問產(chǎn)生興趣，興趣產(chǎn)生動力，在動力的驅(qū)動下，學(xué)生的思維就會開闊，思路就會打開，思維的火花就會閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)能力就會有很大的提高。在本環(huán)節(jié)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑?—解惑?—拓展的過程，實現(xiàn)思維品質(zhì)的有效提高。在這里，以學(xué)生的認知水平和已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，根據(jù)教材的具體內(nèi)容，主要設(shè)計了四部分：

“解決問題，導(dǎo)出定理”部分，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，讓學(xué)生提出在預(yù)習(xí)過程中對定理推導(dǎo)存在的問題，通過師生之間的互相質(zhì)疑，解惑，加深對定理的理解，通過存疑—釋疑的過程激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，進行思維品質(zhì)的升華。

“勇闖關(guān)卡，體驗成功”和“檢測反饋，完善自我”部分，根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計具有梯度性的題目，讓學(xué)生通過組內(nèi)檢查交流，互相辯論，解答就可以解決問題。在這一部分中，教師不集中進行解答，主要是讓學(xué)生自己完成，同時將學(xué)生提出的有針對性的問題加以展示，如做題步驟的規(guī)范性問題，單位等問題，提醒學(xué)生在后面做題過程中應(yīng)加以注意。再就是設(shè)計具有生活實際背景的問題，旨在使學(xué)生通過探究，理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會與運用數(shù)學(xué)思想方法在實際生活中的應(yīng)用，明確“在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活”這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，樂于進行現(xiàn)實數(shù)學(xué)活動的探索與研究，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“反思鞏固，師生共享”部分，通過師生共同反思總結(jié)，對本節(jié)課的知識內(nèi)容及數(shù)學(xué)方法進行總結(jié)，讓學(xué)生對課堂所學(xué)內(nèi)容有概括性的掌握，同時通過教師寄語激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對祖國璀璨文化的熱愛，滲透課堂德育教育的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操。

四、精彩片段

（一）激發(fā)興趣，轉(zhuǎn)換頭腦，發(fā)掘問題，因勢利導(dǎo)，解決問題

按照以往的教學(xué)習(xí)慣，先是驗收學(xué)生根據(jù)課本和查閱的資料，利用自學(xué)提綱進行學(xué)習(xí)的收獲。本節(jié)課的創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課很簡單，就是勾股定理的內(nèi)容和它的推導(dǎo)。這一部分學(xué)生很容易理解，學(xué)生爭先恐后地舉手回答。“請辛佩宸同學(xué)回答?！薄爸苯侨切蝺蓷l直角邊平方和等于斜邊平方。我利用數(shù)方格和分割正方形的方法計算面積，從而驗證結(jié)論。”“同學(xué)們，你們同意他的觀點嗎？”，學(xué)生異口同聲的回答：“同意?！蔽覇枺骸?/p>

辛佩宸同學(xué)，有沒有別的方法呢？”，辛佩宸很明顯楞了一下，瞅了其他同學(xué)一下，說：“沒有了。”我說：“不對啊，同學(xué)們，課本上說得只是直角邊長為整數(shù)的直角三角形，那直角邊長為小數(shù)的怎么辦呢？”蓋耀在下面小聲嘀咕：“那就取小數(shù)唄?！睆垎⒎瘩g說：“不行，太多了，驗證不完！”我說：“那怎么辦，要不你們討論一下？”學(xué)生四人一組，討論，各抒己見，十分熱烈，漸漸聲音低了下來，王泓森說：“老師，想不出來，你講一下吧?！睂W(xué)生安靜下來等我講解。我說：“同學(xué)們常規(guī)方法的確不能驗證，我們利用一個數(shù)學(xué)程序軟件—幾何畫板進行?！苯酉聛恚依脦缀萎嫲宓膭討B(tài)功能演示了當直角三角形兩條直角邊為小數(shù)時，勾股定理的驗證（如下圖所示），學(xué)生恍然大悟：“老師，原來如此?！?/p>

本來這堂課我的設(shè)計到這就可以進行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)了，但這時善于鉆研的程培斌提出異議了：“老師，還不對！”，我一愣：

“怎么了？”“咱們驗證的只有兩個小數(shù)位，那再多的呢？”

學(xué)生議論紛紛：“是啊，怎么辦？”至此，如果不進行這方面的解答很明顯滿足不了這幫小家伙們的好奇心了。我提示到：“數(shù)是無窮多的，不能一一列舉，那怎么辦？”張藝丹的反應(yīng)相當快捷，“老師，用字母表示數(shù)?！薄皩Α?，我贊賞地說，“這是一種很好的思路，設(shè)用a，b來表示直角三角形的兩條直角邊，就可以很好的來解決培斌同學(xué)提出的問題了。但問題是用這一種思路怎樣來驗證勾股定理呢？（稍停）和以前的思路是否能相關(guān)聯(lián)呢？”同學(xué)們靜悄悄地思考。我又提示道：

“咱照著前面的一般直角三角形來看吧，如下圖，能否通過計算面積的方法來驗證勾股定理？”學(xué)生眼前一亮：“老師，能。和前面一樣的思路，不過這是用字母表示。大正方形C的面積直接表示為c2，間接表示為四個直角三角形面積與中間一個小正方形的面積和為

邊演算邊說：“這樣化簡后就得到 這個結(jié)論，也就證明了勾股定理?！薄巴瑢W(xué)們總結(jié)的很好，這就是勾股定理的幾何證明之一。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對它的證明達到幾百種之多，”學(xué)生表示驚嘆，“請課后同學(xué)們通過預(yù)習(xí)課本及查閱資料，完成幾個自己認為比較典型的勾股定理的證明，作為下節(jié)課交流展示內(nèi)容。”學(xué)生興趣盎然：“好?！薄?/p>

（二）設(shè)置懸念，“難為”學(xué)生，萌生興趣，為下節(jié)預(yù)習(xí)展示做準備。

在利用勾股定理解決實際問題這一部分中，解決的是工人師傅拉鋼索長度問題和電視機尺寸問題。在學(xué)生解決好這個問題之后，讓劉子穎展示后，我提出了問題：“假如說直角三角形的兩條直角邊長分別為1，2，試求出直角三角形斜邊長”。學(xué)生思考計算，孫旻睿首先提出：“老師沒法算”，稍后其他學(xué)生也提出沒法算，我故意說：“不對吧?！睂W(xué)生接著繼續(xù)演算。我說：“不行你們討論一下？”頓時教室熱鬧起來，住了一會，學(xué)生紛紛表示：“老師根本沒法算，你看12+22=5，找不出數(shù)的平方等于5，沒法算！”我笑咪咪得看著他們：“對，這節(jié)課沒法算，”還沒說完，學(xué)生反應(yīng)過來了：“老師你太壞了”，“老師騙人”，我雙手壓了壓：“但我相信，我們下節(jié)課就會解決了?！睂W(xué)生盯著我，“這也是我們下一章實數(shù)所要解決的一點內(nèi)容，同學(xué)們有沒有興趣提前預(yù)習(xí)一下解決這個問題，下一節(jié)課一起展示一下？”學(xué)生紛紛表示：“好！”

五、自我反思

以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，有興趣，才有動力，才會進行思考，才能閃現(xiàn)思維的火花，這是靈感的源泉。正是基于這一教學(xué)基本理念，我組織了本節(jié)課的教學(xué)。

在我看來，自學(xué)提綱是教師精心設(shè)計而出的針對學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的首選，要符合學(xué)生的認知規(guī)律，有一定的層次性和梯度，但不是簡單課本內(nèi)容的復(fù)制，也不是習(xí)題類型的疊加，讓學(xué)生意識到：要解決問題，不看書不行，不細心看書也不行，看書不思考也不行，思考不深入也不行，正所謂：“跳一跳，吃果果”，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，樂學(xué)，愛學(xué)，才能使學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高，才能達到思維品質(zhì)的改善與提高。在這一節(jié)課中，我注重以指導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”為教學(xué)的中心，讓學(xué)生在充分預(yù)習(xí)準備的情況下進行展示，促進學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，但還是感到自己的學(xué)情分析和準備還不到位。對于引出預(yù)習(xí)實數(shù)計算算術(shù)平方根這一環(huán)節(jié)，我還是有預(yù)設(shè)的，旨在整合教材，更好地使其服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。但對于邊長不為整數(shù)的直角三角形勾股定理的推導(dǎo)時，對于學(xué)生提出的問題使我大感意外，將本來下一課時的內(nèi)容提前了。但正是這一意外，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，在這過程中，學(xué)生的觀察、思考、歸納能力得到切實提高，學(xué)習(xí)興趣盎然，思維火花不斷閃現(xiàn)，靈感不斷出現(xiàn)。