通過變式教學?深化幾何概念

楊帝功

摘 要：小學生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡階段，很多抽象的幾何圖形在小學生的頭腦里很難構建起來，所以這部分內容就成了數學教學中的難點，空間觀念的形成也成為學生數學素養的一個短板。那么，在小學數學課堂教學中，如何實施有效的“圖形與幾何”教學，就成為每一位數學教師都需要關注和解決的問題。

關鍵詞：圖形與幾何;幾何概念;變式教學

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

一、概念引入變式：感知原型，形成表象

概念引入是進行數學教學的第一步，引入的方式在很大程度上決定了概念學習的效果。小學數學中的幾何概念往往有著豐富的現實原型，學生的生活經驗以及這些現實原型正是構建抽象概念的源泉和基礎。因此，概念引入變式就是在教學抽象幾何概念時，先將概念還原到學生所熟悉的現實情境當中，再通過變式移植概念的本質屬性，使現實情境實現數學化，進而促進幾何概念的形成。

二、概念形成變式：溝通聯系，聚焦本質

有心理學研究表明，小學生在學習新概念時，如果進入大腦的信息不受前攝抑制干擾會更容易在大腦中留下印記。因此，為了更好地促進學生對幾何概念的內化加工，教師在教學中一方面需要對學生的首次感知進行正面的強化刺激，另一方面又要為他們尋找一個支撐點，以點帶面地加強新舊概念之間的聯系。在幾何概念教學中，圖形變式就是一種常見的方法，它會通過借助圖形變化過程中重復凸顯概念的本質屬性，以此為學生提供有利于歸納概括的信息，同時提高學生數學學習的類比推理能力。

例如，在進行人教版新課標四年級上冊“平行四邊形和梯形”一單元內容教學時，由于平行四邊形的學習在課程編排順序上先于梯形，并且學生在對平行四邊形的學習過程中通過學具演示，對于任意拉動平行四邊形的一組對角其兩組對邊依然保持相互平行這一性質已經有較深刻的印象。因此，在進行“梯形的認識”一節教學內容時，教師就需要利用學生對平行四邊形的學習記憶進行內化加工，通過對平行四邊形進行剪切拼接（只保留一組對邊平行），或者在梯形的基礎上引導學生進行想象，讓學生通過觀察發現，當兩條底長度相等時，會變成平行四邊形，如果再按這樣的趨勢走又會變成梯形。同時，在教學過程中，教師還可以繼續引導：如果再將上底向左縮短可能會變成什么圖形？如果長度變為0呢？然后再通過多媒體課件演示“向右”“向左”動態變化的圖形，以此來驗證學生的想法。最后在這個動態變化過程中，觀察什么變了，什么沒變？這三種圖形高的畫法有什么相同點？進而概括出“從一個頂點向底引出的、與底垂直的線段就是高”。（如下圖所示）

三、概念鞏固變式：打破定勢，凸顯內涵

對于小學生來說，抽象數學概念（尤其幾何概念）的學習需要經歷一個復雜的認知過程。教師在教學過程中不僅要利用常態的標準材料，還應當考慮到學生思維定勢的負面影響，為學生提供典型的變式材料讓他們去辨析比較，進而形成完整明晰的概念理解。

例如，在進行人教版新課標四年級上冊內容關于平行四邊形和梯形的“底”和“高”的知識的教學時，教師應當意識到這是以“關系”為本質的概念教學，對學生來講就是個難點。因為教材通常將用以反映本質特征的圖形畫成“標準圖形”，學生對于“互相垂直”往往習慣于在標準圖形中“豎著”理解。而教師在教學中要能夠打破定勢，故意改變圖形的位置和方向，讓學生在思維定勢的干擾下先發生錯誤，繼而再幫助學生從對錯誤的認識中引發更為深刻的正面思考：高可以是“豎的”，還可能“斜著”，甚至是“橫著”的（如圖所示）。

參考文獻：

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