“函數(shù)”起始課教學(xué)的案例分析研究

胡雪艷 劉夢(mèng)妮 黃艷 李強(qiáng)

摘 要： “函數(shù)”起始課旨在引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，經(jīng)歷“找出變化過程中的常量和變量，形成函數(shù)概念”的過程，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并能夠發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)生活中變量間的依賴關(guān)系，找到變化過程中出現(xiàn)的變量和常量，并深入理解函數(shù)概念，對(duì)某個(gè)變化過程中變量之間的依賴關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系進(jìn)行判斷。文章作者通過師生、生生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅，引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和具體規(guī)律，培養(yǎng)其對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情，使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。

關(guān)鍵詞：函數(shù);變化;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)常量與變量的現(xiàn)象大量存在，初中學(xué)生在日常生活中能列舉很多這樣的變化實(shí)例，這是學(xué)生生活中的知識(shí)儲(chǔ)備，而初一已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、平面直角坐標(biāo)系，同時(shí)學(xué)生也基本具備了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，這為“函數(shù)”課中重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生后續(xù)將具體地學(xué)習(xí)一次函數(shù)，這節(jié)概念起始課也擔(dān)負(fù)著重要的啟下作用。下面是對(duì)“函數(shù)”起始課的各個(gè)過程的分析。

1.激思導(dǎo)學(xué)，快速高效

教師可以從錄制油站加油計(jì)量器跳表數(shù)據(jù)的變化開課，激思導(dǎo)學(xué)，通過一連串的激思導(dǎo)問，快速有效地將學(xué)生思維引入本課學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生快速歸納出變量與常量的概念。生活中存在著大量的變化現(xiàn)象和問題。真切體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，讓學(xué)生初步感知實(shí)際生活中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科，通過交流探討自然形成函數(shù)概念，讓學(xué)生于不經(jīng)意間便初步接觸到了“傳說中深不可測(cè)的函數(shù)”原來就是這么回事，并沒有多么的“高大上”，這也是這節(jié)起始課應(yīng)該起到的作用。

2.確立目標(biāo)，把握難點(diǎn)

本課的教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的理解，而函數(shù)概念的形成，關(guān)鍵又在于怎樣理解“唯一對(duì)應(yīng)”。函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：①由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量;②唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。本節(jié)課設(shè)計(jì)三個(gè)情景實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生抽象出變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一變量，如設(shè)置情景實(shí)例“小販用桿秤稱菜和超市電子秤稱菜的區(qū)別”巧妙引出形成函數(shù)概念，既體現(xiàn)了函數(shù)在生活中的作用，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來一絲神秘色彩，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也使學(xué)生自然由具體實(shí)例逐步過渡到抽象定義的學(xué)習(xí)過程。

引導(dǎo)學(xué)生舉例、研討，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，深化了對(duì)函數(shù)概念實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，是解決生活問題的有用工具，達(dá)到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的目的。 很明顯，如果直接研究某個(gè)量y有一定困難，那么，我們可以去研究另一個(gè)與之有關(guān)的量x，從而達(dá)到研究的目的。這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想的滲透。

3.小結(jié)提煉，巧用視頻

課尾處設(shè)計(jì)插入一小段視頻介紹函數(shù)發(fā)展史，既有進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念理解和函數(shù)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的作用，也可激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，還能起到調(diào)節(jié)一堂課學(xué)習(xí)節(jié)奏的作用，一舉多得。最后用簡(jiǎn)短幾句話引出函數(shù)的表現(xiàn)方法：解析法、列表法、圖像法。為學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，可謂錦上添花。

4.尊重主體，“敢于放手”

（1）敢于放開探討：課堂中應(yīng)充分尊重學(xué)生的發(fā)言權(quán)，只有放開，學(xué)生才會(huì)真正參與進(jìn)來。

（2）敢于容許學(xué)生“犯錯(cuò)”：課堂應(yīng)容許學(xué)生犯錯(cuò)，這是思想自由的前提，

這樣學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)新，才會(huì)有預(yù)設(shè)不到的課堂生成，這也是精彩課堂的體現(xiàn)。

（3）敢于拋開教材，“揉碎”教材，重組教材：每次都有不同呈現(xiàn)，每次都有不足和亮點(diǎn)，這本身就是一種進(jìn)步。課堂教學(xué)本就是一種遺憾的藝術(shù)，正如斷臂維納斯，你非要幫她將斷臂接好，反而可能會(huì)失去了原有的美感。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳 斌.初中函數(shù)概念的有效教學(xué)[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2013 （16）：87.

[2]伍春蘭.初中函數(shù)概念起始課有效教學(xué)的案例分析[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，7（4）：42-45.