淺談初等數學中的變形技巧

蹇和平

摘 要：變形化簡是在現代數學教學中我們隨處可見的一種技巧，需要我們在教學中重點講解題目中的某些部分的恒等的變形。恒等變形卻沒有固定的規律方法，這就需要我們對變形化簡的累積了。本文給出了變形中的技巧和方法，能夠提高學生的學習興趣，培養學生在解題中的創造性思維。

關鍵詞：整式變形；分式變形；一元二次函數變形；根式變形

隨著數學體系的不斷完善，現代考試中的試題越來越新穎，而變形技巧的掌握卻可以使我們快速找到方向，然后順利解決難題。如今在中考、高考這樣的大型考試中，題目的多樣，使得學生在一百二十分鐘內難以完成全部的試題，并且很多題目都抓不住重點，如果學生考試時在這些題目上鉆牛角尖，顯然是不明智的，所以變形技巧在當今就顯得尤為重要了。“如果我們有能對這些題進行巧解，對這些題目進行適當的變形，那么這不僅能使試題變得簡單易解，而且還可以增加中學生解題的信心和提高他們對數學的興趣，同時也是提高學生成績的好方法。”

1一元二次方程的化簡

在我們所學習的一元二次方程這節內容中，其方程的化簡變形我們首先要觀察方程式子中各元素的存在關系，我們把題目進行化簡就能得到另一種顯而易見的題目，而我們這樣做的目的就是為了方便我們解題的直觀。

我們能不能直接求解呢？答案是肯定的，但是直接求解無疑是比較復雜的，并且會浪費我們很多時間。這對于我們有限時間的考試是不利的，所以就需要我們去把題目進行適當的變形化簡，這樣就能為我們節省一部分時間來做其他題目，這也是我們能在考試拿到好成績的便捷通道。

在我們學習與解決一元二次方程的代數問題時，我們所需要考慮的是尋求隱藏在題目中的隱含條件，通過已知以及隱含條件來求我們所需要的式子的答案。我們需要注意的是靈活運用我們所學的韋達定理等公式定理，韋達定理，即如果[x1]，[x2]是方程[ax+bx+c=0a≠0]的兩個根，則[x1+x2=﹣ba]，[x1·x2=ca]。在解決這樣題目時，我們可以有兩個選擇，要么從已知的條件著手，要么從結論著手。但解題的關鍵還是在于觀察題目中所求式子的特點，思考這個特點并利用它來解決問題。

2三角函數的變形技巧

在我們學習三角函數的同時，我們常常要考慮其求值、解三角函數方程、證明這些問題。這些問題都包含了如何運用三角變換的解題的方法與技巧。但是由于三角公式有很多種變換形式，“如果能熟練掌握三角恒等變換的技巧，那么我們就能夠加深我們對三角公式的記憶，然后將各種三角公式聯系起來，發現其中的技巧。對我們邏輯思維能力的發展，以及提高數學知識的綜合能力都大有益處。”恒等變換在整個初等數學中隨處可見，因為常見，所以就成為了中學生常用的解題工具。

3代數式的恒等變形

在中學數學中，我們把某個代數式換成另一個與其恒等的代數式的過程叫做代數式的恒等變形。恒等變形是我們學習初等代數中最基礎的知識，但是正因為是基礎知識，所以往往容易被很多人忽略。恒等變形其依據是運算律和數學運算法則，并按各運算法則來進行變形。

“代數恒等變形技巧是我們學習與理解運用代數知識的重要基礎，代數恒等變形的實質是為了達到某種目的或需要而采取的一種手段。”在平時的學習中不善于積累和總結變形的經驗是大多數中學生所欠缺的，這樣就會導致他們在解決稍復雜的數學問題時找不到變形的方向，而導致常規的解題失敗。其實我們只需要先找到方向就能快速解決問題。既然它技能性比較強的話，我們就只能在學習數學的實踐中反復操練，學習技巧，這樣才能熟練掌握恒等變形，需要我們在平時的解題時注意解題技巧并梳理我們在學習中遇到的各種方法的變形，這樣在我們遇到棘手的數學問題時，就能夠找到方向，方便解題。

我們所學習的代數中，整式變形、分式變形、根式變形等等變形雖然在中小學教學中頻繁出現，但在其不同變形中所用的方法是有所不同的。

3.1整式變形

我們所學的整式變形其中不止有整式的加減、乘除，還包括因式分解、提取同類項等知識。其中的計算和求值，所以經常需要使用整式的變形技巧。

解題中我們通常運用常見的變形技巧：配方法、換元法、因式分解法。這些都是恒等變形的基礎，如果掌握好了上面這三種方法，在中學數學中大部分題都會容易很多。因此我們必須熟練掌握并應用到我們的解題活動中去。

3.2分式變形

分式變形不像整式那么直觀，所以對于很多人來說，分式變形就有點摸不著頭腦了。但是分式變形也有講究技巧，例如常用的通分化簡雖然是常規方法，但在中學試題中有些分式問題就僅僅通分而言是行不通的。這時候就得看該題目的需求然后按所需求目標進行化簡。“如果我們將分式分解，轉換成部分分式，通過分離常數、分子變位等解題技巧，那么這些變形技巧便會使分式問題變得簡單易解了，但是中小學生常常以為計算完結果就完了，但是千萬要記得將結果代入原式檢驗其中分母會不會為零。分式的計算包括化簡、求值、證明，各個步驟都常常使用到這些特殊的變形技巧。”

由這些的分式變形的解答過程，我們可以了解到分式變形可以大致分為三種：第一種，先變形題目的條件，以便運用或化簡待求式；第二種，將題目中的條件和待求式同時變形，得出結論這樣就很直觀得出二者之間的關系；第三種，變形待求式，得出與原式相關的結論，再代入原式這樣的話也很容易解出答案，所以變形的關鍵是找到變形技巧。

3.3根式變形

在中小學教學中，學生們經常用到的根式是二次根式，尤其是二次根式方程最為常見。“有關根式的計算、變形化簡、求值、比較大小等，我們時常需要根據題中的原意及特點來解題。因不少題目用常規的方法解題是比較困難，就需要我們巧用一些運算方面的技巧，這樣才能使我們解題變得簡單。”

變形不是沒有道理的變形，我們要保證化簡的正確合理，也要保證代數恒等式的成立。化簡應該簡明且在代數恒等變形中必須根據運算法則和運算律進行。我們一定要遵循運算的法則，按運算法則在化簡可行的范圍內進行化簡。幾類變形都能很好地表現了我們在中學數學變形的要求，這也恰恰說明了代數變形的技巧性非常強。