用數學思想和方法影響孩子的思維

李建琴

摘 要：數學課程的核心價值在于數學思想和方法對學生影響的價值，那么，如何用數學思想和方法影響孩子的思維？如：有理數的學習，從引入負數、絕對值概念，到學習有理數的混合運算，通過化歸、類比、圖形和直接經驗呈現問題，使孩子們發現所要解決的重、難點問題，然后借助已有的知識、閱歷和經驗解決問題，并歸納總結解決一類問題的規律，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。

關鍵詞：數學；思想；方法；影響；思維

陶行知先生說：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學?！?/p>

新課程倡導在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，并尊重與理解他人見解，能從交流中獲益。

因此，數學教師應站在方法的層面開展教學，引導學生領悟知識的來龍去脈，在過程中學習，學會從已有的知識中發現新問題，學會概括和歸納。

如何用化歸和類比的方法呈現問題？

如：有理數的引入。先聽孩子們的心聲，孩子們會說：小學學過的數有自然數0，1，2，3……小數；整數；偶數，奇數；質數，合數；讓孩子們想一想分數二分之一，三分之一可以化成有限小數，無限循環小數，圓周率是無限不循環小數，前兩種都可以化歸成分數。孩子們歸類：有限小數，無限循環小數可以化為分數，自然數、奇數、偶數、合質數可化歸為整數。

怎樣借助數形結合思想和直接經驗來解決問題？

如：規定冰水混合的溫度為0℃，則比0℃高的溫度用正數表示，比0℃低的溫度用負數表示。選定一個標準后，就可以用正、負數表示互為相反意義的量。與此類比，引入了負整數、負分數。同樣學了有理數，就要比較它們的大小。怎樣比較有理數的大小呢？孩子們會借助溫度計表示溫度的方法或一張試卷扣分得分的方法，或贏利、虧損等表示相反的量比較有理數的大小。能否將這些比較方法化為一種方法呢？能否將這些實際意義的比較方法直觀地表示呢？可將溫度計表示溫度的方法抽象成數軸，用數軸上的點直觀表示任意有理數，用數軸上的點的位置直觀比較有理數的大小。這樣有理數可按大小分類為正有理數、零、負有理數。借助數軸直觀地引入數的絕對值的概念，其實質是數在數軸上對應的點與原點的距離，其結果是非負數。歸納、總結出求任意一個絕對值的代數方法。不僅如此，孩子們通過觀察發現數軸上絕對值大的負數在絕對值小的負數的左邊。從而可以利用絕對值比較兩個負數的大小，以后可以不用數軸比較有理數的大小，直接用代數方法比較有理數的大小。其次可用數的絕對值的幾何意義計算數的值。比如|x|+|y|=0，求x、y的值。引申|（x-2）|+|（y+4）|=0求x、y的值，以及后面的有理數的加、減、乘、除，乘方運算統統都要用到絕對值的運算，這些都可以化歸為數的絕對值的應用。

有理數按大小分類為正有理數、零、負有理數。這樣有理數加法運算就化歸為兩負數，異號兩數，負數與零加法運算。以什么方式解決這些問題呢？

兩負數相加，如（-5）+（-6）可借助與溫度計類比，表溫度連接下降了5℃和6℃，共下降了11℃，即（-5）+（-6）=-11。以此類推負整數與負分數，負分數與負分數的和都能通過觀察、發現、驗證、歸納總結得到法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，如-4+4可看成溫度連續變化兩次，先降低4℃，再升高4℃，現在的溫度沒發生變化，即溫度為0℃，即-4+4=0，同理0+0=0，-6+6=0，-[12]+[12]=0，通過、發現、驗證、歸納總結得到結論：互為相反數的兩數和為0，或絕對值相等的異號兩數和為0。

絕對值不等的異號兩數相加也可類比溫度計進行運算。如（-7）+4表示溫度下降了7℃，又上升了4℃，記作-7+4=-3。學生通過觀察、發現、驗證、歸納總結得到結論：異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

反思：兩個有理數的加法運算，實質是先確定和的符號，再確定絕對值的運算，而絕對值的運算就是小學的加減運算。由此推理有理數的加、減乘除運算，也是按這兩步進行運算。

多于兩個有理數的加法運算，怎么算？聽孩子心聲，讓他們回憶，小學怎么算？運用加法的交換律，結合律進行簡便運算。同理多于兩個有理數加法的運算先考慮將互為相反數的和結合，其次是同號數相加的數結合，運用運算律簡便運算。

通過化歸、類比、圖形的直觀、直接經驗呈現問題，使孩子們發現所要解決的重點問題，難點問題，然后以自己的閱歷、直接經驗、已有的知識解決問題，并歸納總結成解決一類問題的規律；再次反思，還有什么問題沒解決，不足之處，從而生成問題。

總之，在教學時，應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，結合教學內容適時滲透，反復強化，用數學思想方法武裝學生，使學生真正成為學習的主人。

參考文獻

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