基于響應面法的柔性模擬轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化設計研究

陳鼎欣

摘 要：針對柔性轉(zhuǎn)子在工作過程中需要經(jīng)過一階甚至多階臨界轉(zhuǎn)速的特點，利用有限元軟件，對某模擬轉(zhuǎn)子進行轉(zhuǎn)子動力學仿真計算，并采用響應面法及遺傳算法對轉(zhuǎn)子進行臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化。結(jié)果表明：通過仿真模擬能在轉(zhuǎn)子設計過程中有效避免潛在的臨界轉(zhuǎn)速風險，通過多目標優(yōu)化對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及支承進行調(diào)整，能更好避開工作轉(zhuǎn)速禁區(qū)，提高轉(zhuǎn)子的整體的可靠性。

關鍵詞：柔性轉(zhuǎn)子；臨界轉(zhuǎn)速；響應面；多目標優(yōu)化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.117

1 引言

在轉(zhuǎn)子件的設計過程中，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速是需要考慮的最重要指標之一，許多柔性轉(zhuǎn)子到達工作轉(zhuǎn)速往往需過一階甚至多階臨界轉(zhuǎn)速。以往對轉(zhuǎn)子件的設計，均是先對轉(zhuǎn)子進行結(jié)構(gòu)設計，而后進行臨界轉(zhuǎn)速驗證。當設計轉(zhuǎn)子備選方案的臨界轉(zhuǎn)速落入工作轉(zhuǎn)速區(qū)或臨界轉(zhuǎn)速裕度過小時，設計人員只能根據(jù)經(jīng)驗反復修改設計并計算直到達到設計要求。而在這個過程中，往往耗費大量的時間，又難以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動學與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的均衡設計。因此，迫切需要一種優(yōu)化方法，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設計的過程中實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動力學的相應合理化設計，許多專家學者針對這類問題開展了大量研究。王東華等運用傳統(tǒng)的遺傳算法調(diào)整輪盤位置優(yōu)化轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，焦旭東等通過數(shù)值方法實現(xiàn)了帶油膜阻尼器的響應獲取與轉(zhuǎn)子支承的剛度優(yōu)化，鄔國凡與鄧旺群等利用大量數(shù)值計算數(shù)據(jù)對支承剛度與臨界轉(zhuǎn)速之間的規(guī)律做了離散性的研究。然而，這些研究多集中在同性質(zhì)參數(shù)的設計和優(yōu)化，對支承剛度、支承位置和轉(zhuǎn)子截面特征等多參數(shù)的聯(lián)合設計沒有進行系統(tǒng)的研究[1-5]。

為了更加便于試驗及仿真對比驗證，本文在對某轉(zhuǎn)子試驗件進行等效模擬簡化的基礎上，通過調(diào)整支承、盤結(jié)構(gòu)位置等對模擬模型進行基于響應面的臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，進一步為復雜轉(zhuǎn)子的優(yōu)化提供參考。

2 臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化方法

對于一個簡單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過離散化可轉(zhuǎn)化為一個多自由度系統(tǒng)，根據(jù)有限單元法基本理論，其各參數(shù)的激勵和響應存在如下關系：

其中[M] 、[C]、[K]分別為質(zhì)量、阻尼 、剛度矩陣，Z為位移函數(shù)的矩陣，[F]為激勵矩陣。

在實際渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子的設計過程中，由于結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化考慮，轉(zhuǎn)子的剛度一般不會太大，其臨界轉(zhuǎn)速一般不會太高，同時由于工作過程中臨界轉(zhuǎn)速也會降低，故一般會使工作轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速，即設計成柔性轉(zhuǎn)子。對于柔性轉(zhuǎn)子，目前廣泛采用彈性支承設計，這樣不但能起到減振的作用，也便于通過調(diào)整支承剛度控制轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

對于臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化的問題，保持轉(zhuǎn)子軸徑與既定安裝結(jié)構(gòu)不變，以轉(zhuǎn)子支承位置、剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)為設計變量，以調(diào)整轉(zhuǎn)子現(xiàn)有臨界轉(zhuǎn)速為目標，即構(gòu)成一個多目標優(yōu)化的問題[1]，其中n個設計變量的集合表示為：

3 某模擬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 問題描述

某模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)如圖1，該轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速設為12000r/min，材料均為結(jié)構(gòu)鋼，對支點進行約束，支承狀態(tài)如圖2。由于本文不考慮瞬態(tài)，故計算過程中不考慮阻尼影響，僅在支點處施加軸向位移約束與剛度，彈簧兩方向剛度設為一致來模擬彈性支承狀態(tài)。

采用ANSYS對轉(zhuǎn)子進行臨界轉(zhuǎn)速計算，獲得其臨界轉(zhuǎn)速的坎貝爾圖如圖3。由圖可知其2階和3階共振頻率分別為136.51Hz、138.91Hz，4階共振頻率為255.54Hz。若認定其0.8至1.2倍工作轉(zhuǎn)速即對應頻率160 Hz至240 Hz為共振頻率禁區(qū)，該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速接近共振頻率禁區(qū)，故有必要進行臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，改善轉(zhuǎn)子動力學特性。

3.2 基于響應面的臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化

為了滿足轉(zhuǎn)子動力學要求需要對參數(shù)化轉(zhuǎn)子進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，參數(shù)化模型如圖4。

取目標函數(shù)為：

其中ωci為第i階臨界轉(zhuǎn)速，ωL與ωR分別為共振頻率上下限[6]。各階臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài)約束均取為大于共振頻率禁區(qū)上限或小于下限。

前、后彈支剛度分別為K1、K2，單位為N/m，由此構(gòu)造設計變量及尋優(yōu)范圍如表1。

通過拉丁超立方試驗方法提取40組樣本并求解獲得樣本解集合，可通過數(shù)值擬合獲得設計參數(shù)變量與狀態(tài)函數(shù)的變化關系，即響應面。取K1和K2，L1和L2分別為響應面的自變量，3階和4階共振頻率為函數(shù)，響應面如圖5-圖8。由圖可知3階共振頻率隨前后彈支剛度增加明顯增大，而前彈支對其影響更明顯； 4階共振頻率隨后彈支剛度增大增加明顯，隨前彈支剛度變化并不敏感。L1與L2對3階共振的影響不規(guī)律，而當二者均最小時取得4階共振頻率最大值。

通過遺傳算法對響應面進行尋優(yōu)，獲得設計變量最優(yōu)值如表1，相應的坎貝爾圖如圖9。

由圖可知，工作轉(zhuǎn)速以下的臨界轉(zhuǎn)速有效降低，工作轉(zhuǎn)速以上的臨界轉(zhuǎn)速點也有明顯提高，其中2階與3階共振頻率分別下降至107.5 Hz與108.9 Hz，4階共振頻率提高至315.36Hz，且5階以上臨界轉(zhuǎn)速進一步提高。

4 結(jié)論

（1）采用有限元軟件ANSYS在支撐面上施加相互垂直的剛性彈簧約束，可有效對柔性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進行模擬計算分析；

（2）運用響應面法及多目標優(yōu)化方法，能使柔性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速更有效避開工作轉(zhuǎn)速附近的禁區(qū)，提高轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)的安全性與可靠性。

參考文獻：

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