數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例剖析

阮征

[摘 要] 本文提出將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并以親身實(shí)踐的“二元一次方程”教學(xué)片段為案例進(jìn)行分析，剖析了讓數(shù)學(xué)史在課堂中“飛”一會(huì)兒的積極意義，總結(jié)了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的應(yīng)用價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；HPM；數(shù)學(xué)史；課堂教學(xué)；案例

引言

初中階段作為九年義務(wù)教育的關(guān)鍵階段，對(duì)學(xué)生的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用，而當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多只停留在讓學(xué)生一味地接受數(shù)學(xué)死板的概念、公式、法則等硬性知識(shí)上，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦乃至抵觸的心理. 而近幾年頒布實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出“初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”. 大約在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)史作為研究數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，就已備受一些西方數(shù)學(xué)家的關(guān)注，到了1972年成立HPM小組，從那時(shí)起，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系就成為數(shù)學(xué)教育界的重要研究領(lǐng)域之一. 隨著HPM研究的不斷深入，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的積極作用已得到很多專家的認(rèn)可. 所以基于貫徹HPM研究背景以及新課改的要求、全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提出在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量. 下面將結(jié)合筆者親歷的教學(xué)實(shí)踐案例進(jìn)行剖析，闡述讓數(shù)學(xué)史在課堂中“飛”一會(huì)兒不同尋常的意義.

案例剖析

1. 教學(xué)片段

師：《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書，許多問(wèn)題淺顯有趣，其中下卷第31題“雞兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛，漂洋過(guò)海傳到了日本等國(guó). 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”譯文為：“有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳. 請(qǐng)問(wèn)籠子里各有幾只雞？幾只兔？”這個(gè)問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一. 那么你能幫助古人解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生1：用算式解.

生2：列方程解.

師：同學(xué)們認(rèn)為到底是列算式還是列方程解簡(jiǎn)便一些呢？

生（齊）：列方程.

師：我們學(xué)過(guò)什么方程呢？

生（齊）：一元一次方程.

師：一元一次方程只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1. 那么這道題有幾個(gè)未知量？

生3：兩個(gè)，分別是雞和兔的數(shù)量.

師：有沒(méi)有一種方程能夠讓我們一次求出兩個(gè)未知量呢？

生3：二元一次方程.

師：回答得非常好，那么數(shù)學(xué)史上著名的“雞兔同籠”問(wèn)題應(yīng)用二元一次方程能夠怎樣解決呢？先列出方程，還記得列方程前我們需要怎么樣？

生4：設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系. 設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出表格：

根據(jù)表格能夠列出兩個(gè)方程： x+y=35；2x+4y=94.

師：非常好！大家剛才既然給了它名字，就要賦予它相應(yīng)的定義來(lái)讓其他人也能認(rèn)識(shí)它. 觀察這兩個(gè)方程，有什么特點(diǎn)？

生4：它們都含有兩個(gè)次數(shù)為1的未知數(shù).

師：“它們的未知數(shù)的次數(shù)是1”這樣說(shuō)對(duì)嗎？如果xy=1中x和y的次數(shù)也是1，那它是二元一次方程嗎？

生5：不對(duì)，應(yīng)該是“未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”.

師：非常好，這是我們需要注意的地方，是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)是1. 那么現(xiàn)在結(jié)合它的特點(diǎn)，能否給二元一次方程下一個(gè)定義呢？

生6：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的整式方程叫作二元一次方程.

師：那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們判斷下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說(shuō)明理由.

（1）5x+7y=12；（2）7x+11y+z=5；（3）x+2x+3=4；（4）2a+3b=8；（5）2x+xy=100.

學(xué)生均準(zhǔn)確判斷出只有第一個(gè)是二元一次方程，對(duì)其余四個(gè)方程也給出了不是二元一次方程的理由.

2. 分析

本節(jié)課是數(shù)學(xué)運(yùn)算前的概念教學(xué)課，以上教學(xué)片段通過(guò)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)融入數(shù)學(xué)史知識(shí)，應(yīng)用本節(jié)知識(shí)讓古人遺留下來(lái)的“雞兔同籠”問(wèn)題迎刃而解. 數(shù)學(xué)史在課堂“飛”的過(guò)程中也激發(fā)了學(xué)生的求知欲、提高了學(xué)生的自信心，更培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)找出了學(xué)生對(duì)于二元一次方程概念理解的錯(cuò)誤之處，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，形成了正確的數(shù)學(xué)觀，為后面學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ).

總結(jié)

從以上二元一次方程的概念教學(xué)中融入雞兔同籠的數(shù)學(xué)史問(wèn)題這一案例分析中，不難看出數(shù)學(xué)史對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變、課堂參與度的提高、正確數(shù)學(xué)觀的形成、數(shù)學(xué)思維的開發(fā)等都起到了推波助瀾的作用. 通過(guò)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)史如同搭建數(shù)學(xué)世界與學(xué)生溝通的橋梁. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中穿插歐拉、高斯、牛頓等數(shù)學(xué)家的故事，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史有利于啟發(fā)學(xué)生的思考；以數(shù)學(xué)史上的名題解答（如《九章算術(shù)》中的三元一次方程組解決問(wèn)題）為線索講述抽象的數(shù)學(xué)概念，有助于啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；以數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的著名錯(cuò)誤（如費(fèi)馬的錯(cuò)誤）為例，來(lái)幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難. 同時(shí)，數(shù)學(xué)史又是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)文化發(fā)展觀點(diǎn)，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的文化目標(biāo). 可以說(shuō)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史相比那些多媒體技術(shù)的引入更直接、有效，相信隨著HPM研究的深入，讓數(shù)學(xué)史在課堂中“飛”一會(huì)兒的新型教學(xué)模式必能得到大范圍的推廣.