基于殘差學習的CT稀疏重建偽影校正

張鵬程，謝世朋

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

輻射劑量問題已成為CT領域亟待解決的熱點問題，當前的研究主要集中在降低電流和減少投影數方面。降低電流的方法，雖然降低了X射線的輻射量，但同時引入了較多的統計噪聲。為了去除低劑量CT中的統計噪聲，L.L.Chen等提出了使用改進的BM3D算法來提高圖像的質量[1]，而SayedMasoud Hashemi等采用了NCRE的迭代方法減小低劑量CT中的噪聲[2]。減少投影數的方法可以減少CT中的大量輻射，但同時給圖像帶來了嚴重的偽影。為了去除重建中的偽影，Shaoting Zhang等利用字典學習的方法稀疏重建[3]，張瀚銘等利用非局部的TV正則化稀疏重建[4]，張俊峰等利用伽瑪正則化稀疏重建[5]，在圖像去偽影方面取得了良好的效果。由于數據噪聲的存在和不理想的先驗懲罰項的選取，使得基于TV正則化的重建結果存在梯形偽影和片狀偽影。在臨床診斷過程中，片狀偽影會影響到診斷的誤判和正確性。其它稀疏重建的方法都需要大量的正則化約束，且恢復出來的圖像有較低的PSNR(峰值信噪比)和SSIM(結構相似度)值，仍然存在較嚴重的偽影。卷積神經網絡(CNN)已經在圖像去噪、圖像識別和圖像分類領域取得了很好的效果且誤差率都很小，在醫學圖像處理中得到了廣泛地應用。針對這一現象，本文提出了基于殘差學習的CT稀疏重建偽影校正的方法，能更好估計這些偽影的特征達到去偽影的目的。

1 方 法

本文提出了基于殘差學習的CT稀疏重建偽影校正方法，首先通過FBP(濾波反投影)方法對CT產生的稀疏投影數據進行重建，重建后的圖像帶有嚴重的偽影；然后通過建立殘差神經網絡結構對偽影的特征進行學習，得到偽影圖；最后通過稀疏重建的圖與偽影的圖做殘差，恢復出清晰的CT圖像。

1.1 FBP重建

濾波反投影重建(filtered back-projection，FBP)算法具有重建速度快、易于硬件實現等優點,當投影數據比較完備時,能快速重建出高質量圖像,因此它是目前應用最為廣泛的一種重建算法。對于平行束CT系統，遵循bear定律。這個投影的過程實質上是一個拉東變化的過程。探測器的距離為t，投影角度為θ，公式可以表示為

(1)

f(x,y)代表當前的圖像，當t=xcosθ+ysinθ，采樣投影數據充足那么FBP則有

(2)

其中，w表示斜坡濾波器，Pθ(w)表示沿著探測器方向的一維傅里葉變換，wPθ(w)就是濾波的投影。第二重積分本質上是‘濾波反投影’，即對濾波投影的數據進行傅里葉反變換，然后累積得到反投影的圖像。

使用CT對患者進行不同投影數的掃描，產生60個(3600圓軌道掃描，掃描間隔為60)、90個(3600圓軌道掃描，掃描間隔為40)、120個投影(3600圓軌道掃描，掃描間隔為30)和全投影(3600圓軌道掃描，掃描間隔為10)的數據，而后對這些數據進行FBP反投影重建。由CT掃描患者肺部切片全投影成像和稀疏重建成像如圖1所示。

圖1 全投影和稀疏投影重建

FBP稀疏重建的CT圖像存在明顯的條狀偽影，投影數減少能夠降低X射線對人體造成的輻射危害，但同時帶來了偽影的增加，為了去除偽影引入了基于殘差學習的卷積神經網絡。

1.2 基于殘差學習的卷積神經網絡

由于深度學習在學習圖像噪聲特點方面取得了很好的效果，張凱等[6]利用殘差學習卷積神經網絡去高斯噪聲、解決SISR和JPEG圖像塊效應等方面較傳統的方法效果更好。另外，Yo Seob Han等[7]根據張凱的思路提出了基于殘差學習的壓縮感知CT重建方法，該方法在去稀疏重建偽影方面同樣取得了很好的效果。基于二者的思想，本文利用基于殘差學習的卷積神經網絡對稀疏重建的圖像進行學習，然后通過稀疏重建的圖像減去學習得到的偽影圖像，最后恢復出清晰的校正圖像。殘差學習的卷積神經網絡的輸入為稀疏重建圖像f=x+n。在深度學習卷積網絡當中，典型的去噪模型如MLP[8]和CSF[9]旨在學習一個映射函數F(f)=x預測一個清晰的圖像。對于殘差學習的卷積神經網絡，訓練的是一個映射μ(f)≈n函數。本文提出的基于殘差的卷積神經網絡旨在解決以下問題[8]

(3)

(4)

(5)

該殘差學習神經網絡即為本文提出的去偽影校正方法，不同于何愷明等[10]提出的用多個殘差單元預測殘差圖像，本文只使用單個殘差單元預測殘差圖像。由殘差學習神經網絡學習得到的殘差圖即為偽影特征圖，然后根據x=f-n，得到最終清晰的圖像，實現過程如圖3所示。

圖2 殘差學習卷積神經網絡結構

圖3 稀疏重建圖中去偽影恢復CT的過程

1.2.1 殘差學習卷積神經網絡的具體結構

該網絡的深度為D，它有3種不同的網絡層，分別為：卷積網絡+ReLU[11](修正線性單元)、卷積網絡+批規范化(batch normalization，BN)和卷積網絡層。第一層為卷積網絡和ReLU構成的網絡層，它由64個3*3*1的濾波器組成，用來產生64個特征映射。這一層加入ReLU，目的是在卷積網絡中引入非線性，因為神經網絡學習的實際數據是非線性的，卷積是一個線性操作——元素級別的矩陣相乘和相加，因此需要通過使用非線性函數ReLU來引入非線性。然而經實踐證明，ReLU具備引導適度稀疏的能力，訓練后的網絡完全具備適度的稀疏性，而且訓練后的可視化效果和傳統預處理的效果很相似。正因為它有這樣的作用使得ReLU的速度非常快，而且精確度很高。第二層到D-1層，在卷積網絡和修正線性單元的基礎上引入了BN(批規范)[12]，使用64個3*3*64的濾波器，將BN加在卷積和ReLU之間。深層神經網絡在做非線性變換前激活輸入值隨著網絡深度的加深，分布逐漸發生偏移或者變動，逐漸往非線性函數取值區間的上下限兩端靠近，這導致后向傳播時低層神經網絡梯度的消失，進而使得深層神經網絡的訓練速度收斂越來越慢。BN通過一定的規范化手段，把每層神經網絡中任意神經元輸入值的分布強行拉回到均值為0、方差為1的標準正態分布中(即把越來越偏的分布強制拉回比較標準的分布中)，使得激活輸入值落在非線性函數對輸入比較敏感的區域。這樣輸入的小變化引起損失函數較大的變化，梯度隨之變大，于是避免了梯度消失的問題，同時學習收斂速度加快，大大提高了訓練速度。第三層為一個卷積層，使用3*3*64的濾波器用來重建輸出結果。

1.2.2 優化加速

在訓練中優化過程一般采用梯度下降法，梯度下降法有隨機梯度下降法(stochastic gradient descent，SGD)和Adam算法等。其中Adam算法根據損失函數對每個參數梯度的一階矩估計和二階矩估計進行動態調整，使其調整到一個合適的學習速率。Adam算法在每次迭代中參數的學習步長都有一個確定的范圍，不會因為很大的梯度導致學習步長的增大，參數的值也比較穩定。批量梯度下降算法的缺點是每次都會使用全部訓練樣本，而且每次都使用完全相同的樣本集，這會使得計算相對的冗雜。相反隨機梯度下降算法的實現是可以在線更新的，每次只隨機選擇一個樣本來更新模型參數，學習速度是非常快的。在神經網絡訓練過程當中，SGD和Adam優化方法的引入使網絡結構訓練得到了更好的結果，其中Adam算法在圖像高斯去噪過程中效果要強與SGD算法[7]。

2 結 果

2.1 實驗數據

實驗的數據由南京某醫院提供，來自10個患者肺部的CT掃描。實驗設備為臨床使用的西門子SOMATOM Sensation 16排CT，曝光量為100 mAs，管電壓為120 kVp,射線源距離探測器陣列為1040 mm，射線源到旋轉中心的距離為570 mm。重建的CT圖像大小為512像素×512像素，每個像素的大小為1.2 mm×1.2 mm。

設定不同的間隔掃描角度，從CT掃描中分別得獲得全投影(360個投影)、120個、90個和60個投影數的原始數據，利用FBP方法對這些數據重建得到對應的重建圖像。全投影重建的圖像作為完整的圖像，用于和稀疏投影重建的圖像作對比。針對某一個投影數的重建圖像，從重建的圖像中隨機選取400張512*512的圖像作為訓練數據，再從剩余中選取20張512*512的圖像作為測試數據。對于殘差學習卷積神經網絡的輸入，使用全投影圖像和稀疏重建后圖像之間的殘差作為訓練初始化值，同時對不同投影數的重建圖像分別進行訓練，經過20次訓練后的殘差圖作為輸出。

2.2 網絡訓練和參數的設定

本文為了訓練的準確性而得到較好的去偽影效果，不同投影數重建的訓練樣本分別為400張，測試圖像分別為20張，同時把網絡的深度D設置為20。采用損失函數學習殘差映射μ(f)估計預測殘差n。優化方法選擇Adam下降法，梯度的一階矩估計α為0.01，二階矩估計β1為0.9，β2為0.999，更新幅度的校正參數epsilon為1e-8。該殘差網絡的訓練速率為10-3～10-4，每次訓練逐漸遞減。為了產生較好的去偽影效果，提取出條狀偽影的特征圖，訓練次數設置為60。

本文在訓練的過程中使用MatConvNet工具包，運行環境為MATLAB 2015a，處理器為Intel(R) Core(TM) i7_2600 CPU@ 3.4 GHz，內存為8 GB，GPU顯卡為GeForce GTX 1070。在此配置環境中，通過該網絡訓練樣本大約需要24個小時。對不同的投影數重建，通過測試程序恢復出重建的圖像，所需的測試時間見表1。

表1 不同投影數經過稀疏重建恢復過程的測試時間

2.3 實驗結果

2.3.1 定性分析

分別利用120個投影、90個投影和60個投影重建的圖像作為樣本進行訓練，而后通過殘差圖像恢復清晰的CT圖。圖4顯示了不同投影重建圖像訓練后恢復的結果，應用本文提出的方法達到了很好的去偽影效果。

圖4 不同投影數重建圖像經過殘差學習恢復的結果

隨著稀疏重建投影數的減少，仍能很好地恢復出重建的圖像，效果接近全投影的原圖像。使用殘差網絡訓練方法達到了預期的處理目的了。

2.3.2 定量分析

為了驗證本文提出的方法，觀察圖像像素強度尤為重要。本實驗采用120個投影的重建圖像、90個投影的重建圖像和60個投影的重建圖像與全投影、恢復出的圖像作對比。選取全投影重建的圖像與對應的不同投影個數重建的圖像和恢復出的圖像，測試其在同一幅CT圖像中200行，120列到250列像素的強度。

圖5中120個、90個和60個投影重建的圖像強度偏離了全投影的像素強度，尤其是60個投影重建的圖像偏離的比較嚴重，通過本文提出的方法恢復的圖像強度已經很接近全投影的圖像強度了。

圖5 全投影、不同投影個數的重建和恢復的圖像(圖像矩陣的第200行)在不同像素位置的強度

2.3.3 圖像評價

在評價重建圖像的好壞主要有兩個指標：峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)和結構相似性(structu-ral similarity，SSIM)[13]。

2.3.3.1 PSNR

PSNR的計算如下

(6)

(7)

MSE表示稀疏重建圖像X和通過殘差學習恢復的圖像Y的均方誤差(mean square error)，H、W分別為圖像的高度和寬度；n為像素的位深，在CT圖像中位深為12。

2.3.3.2 SSIM

SSIM是一種全參考的圖像質量評價指標，它分別從亮度、對比度、結構3方面度量圖像相似性

SSIM(X,Y)=[l(X,Y)]α·[c(X,Y)]β·[s(X,Y)]γ

(8)

l(X,Y)為亮度對比函數，c(X,Y)為對比度對比函數，s(X,Y)為結構對比度函數，X和Y分別表示稀疏重建的圖像和殘差學習恢復的圖像，α、β、γ是3個對比函數所占的比例因子。

本實驗選取了20個原始數據作為測試數據，針對不同投影個數計算使用本文方法與全投影圖像比較的平均PSNR和SSIM值，結果見表2。

表2 不同投影數稀疏重建后使用殘差學習方法與全投影重建圖像比較的PSNR和SSIM平均值

表2反映的是訓練恢復出的圖像與全投影重建后的圖像峰值信噪比和結構相似度值。由上表的數據對比，隨著投影數的減少重建效果在一定程度上下降了。PSNR介于20 dB～40 dB之間，效果是最佳的。當投影數太少，PSNR較小，效果要變得稍微差一些。SSIM的值也在逐漸下降。其中SSIM的值越接近于1，效果越好。

2.3.4 實驗比較

為了驗證本文提出方法的效果，實驗部分采用了與傳統方法的比較。使用張俊峰等的伽瑪正則化[14]的CT稀疏重建方法分別對120個、90個和60個投影的數據進行重建，觀察重建圖的效果和相應的PSNR、SSIM值。圖6從左到右依次是稀疏投影重建的圖像、使用伽瑪正則化方法重建的圖像和本文提出的方法重建的圖像。

從測試數據的平均PSNR和SSIM分析，可以明顯的得出本文提出的方法要好于傳統的伽瑪正則化方法，見表3、表4。在一定程度上，利用殘差學習的方法去偽影較伽瑪正則化方法好。

表3 不同投影數的平均PSNR/dB比較

表4 不同投影數的平均SSIM比較

圖6 伽瑪正則化方法和本文方法的比較

3 結束語

與傳統方法不同的是本文研究的方法在稀疏重建的基礎上引入了殘差學習的結構框架，在一定的程度上大大降低了X射線的輻射劑量。同時采用GPU加速，縮短了訓練的時間，加速了實驗的訓練過程。

總之，本文提出的校正方法不需要大面積掃描人體，在現有的條件下不增加設備，不影響圖像的成像質量；降低了輻射對人體不必要的傷害，達到了很好的效果。另外，該殘差學習卷積神經網絡結構比較單一，需要進一步優化和改進，這將是本文下一步的重點工作。