混合算法在4G地震勘探網絡定位中的應用

李婧婷，亢俊健，李明亮

(河北地質大學 河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室，河北 石家莊 050031)

0 引 言

在日益復雜的國際環境下，能源的勘探和儲備能力將面臨巨大挑戰，其中利用地震波進行地質勘探逐漸成為主流技術。傳統的有線地震勘探儀器成本較高、HSE風險值大，不能更好適應復雜地形的深層勘探[1]；目前正處于發展階段的基于WIFI傳輸的[2,3]無線地震勘探設備傳輸速率低、無法實施監控、抗干擾能力差等。鑒于4G通信高速率、低損耗的特點以及未來5G技術的快速發展，將成熟的移動通信技術作為一個模塊直接嵌入到地震勘探設備中將成為發展趨勢之一。

基于4G通信的地震勘探儀器除了能夠利用GPS定位系統，還可以結合網絡定位組成A-GNSS定位技術，不僅可以提高定位精度，還可解決野外環境下GPS衛星數較少或信號失鎖[4]等情況。為進一步優化地震勘探儀器網絡定位精度，本文將對到達時間差(TDOA)技術做進一步研究。TDOA技術常用的經典求解算法，如CHAN算法、TAYLOR算法都各自存在著一些缺點[5]，于是近年來，很多研究將現代啟發式算法應用于TDOA技術的求解問題中。

遺傳算法[6]求解高維TDOA問題精度不高、收斂時間較長。PSO算法適合求解此類問題，精度較高，收斂速度快，但是情況不穩定，容易陷入局部最優[7]。鑒于差分算法較強的全局搜索能力，本文提出的基于協作式的差分粒子群混合算法(DEPSO)[8-10]能夠平衡全局搜索能力和局部勘探能力，加速收斂，提升算法效率。本文在TDOA定位優化問題的基礎上，將PSO算法和DE算法分別改進后有機融合為DEPSO算法，仿真結果顯示定位性能有較大的提升，為4G地震勘探儀器的研究奠定基礎。

1 TDOA定位模型

1.1 基本原理

通過多個基站接收到從移動臺發射出的電磁波信號，解析得到的時間差確定移動臺所在位置的方法被稱為到達時間差(TDOA)定位，也被稱為雙曲線定位[11]。其基本原理如圖1所示，當3個基站位置已知時，與移動臺之間的距離差r1、r2、r3可通過時間差確定，根據幾何原理可以得到分別以服務基站BS1、相鄰基站BS2為焦點，r1-r2為焦距的雙曲線1和以服務基站BS1、相鄰基站BS2為焦點，r1-r3為焦距的雙曲線2，移動臺就位于兩條雙曲線的交點處，根據相關先驗信息，即可得到移動終端的真實位置。

圖1 到達時間差原理

1.2 數學模型

(1)

式中：c為電磁波傳播的速度，τi,1為時間差測量值，由相關實驗結果表明，測量差值ni,1通常可認為是獨立同分布、服從N(0，σ2)的高斯白噪聲。

根據距離公式，則式(1)可展開為

(2)

求解移動臺位置坐標問題，即求解多維非線性方程組，如式(3)

(3)

根據之前的假設，可用最大似然估計移動臺坐標(x,y)。其中向量n服從均值為零、方差為σ2的正態分布函數，各測量值相互獨立，則向量ΔR中任一元素服從均值為Ri,1，方差為σ2的正態分布函數，所以對應的最大似然函數為

(4)

求使最大似然概率最大的坐標值，相當于求解

(5)

其中，通過移動臺所在小區ID獲得移動臺所處位置范圍[xmin,xmax]和[ymin,ymax]。

以上分析可知，移動臺位置坐標求解問題本質上是最優化問題，若通過常用的解析法求解，不僅計算量巨大，而且必要條件難以獲得。很多研究表明，啟發式搜索算法對于求解最優化問題效率較高，可通過多次迭代靠近最優值。因此本文通過差分粒子群混合算法在整個潛在空間搜索最優解，確定移動臺坐標。

2 基于DEPSO的4G地震勘探設備定位優化算法

2.1 標準粒子群優化算法(PSO)

PSO作為非線性優化算法首先在目標搜索空間中投下種群大小為NP個粒子，初始化每個粒子的速度向量vi和位置向量xi，在每一次迭代中，每一個粒子根據式(6)更新其速度向量vi和位置向量xi，從而確定飛行方向和位置，Gm次迭代后，通過比較適應度值大小，選出最優個體

(6)

其中，i=1,2,…,NP；g為迭代次數；c1、c2為加速常數，通常取值為2；r1、r2通常取值為[0,1]區間內的隨機數，記為rand()；ω為慣性權重，是整個算法中較為重要的參數，直接影響PSO的全局搜索能力，于是本文采用一種非線性指數遞減慣性權重策略，如下

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)exp(-λ(g/Gmax)2)

(7)

式中：ωmax通常取值為0.9，ωmin通常取值為0.4；而λ為控制因子，取值為3。

從式(6)中可以看出速度向量vi和位置向量xi的更新除了依賴于上面給出的變量外，還主要受到兩個極值的影響：pibest記錄每一個粒子的最優位置，gbest記錄所有粒子中的最優位置，其中，gbest實際就是pibest在每一代中的最優值。

標準粒子群優化算法(PSO)不同于遺傳算法(GA)，其結構簡單、收斂速度較快、魯棒性強，但是在處理多峰值優化問題時，受到個體最優值的影響，容易陷入局部最優，從而導致精度受限。

2.2 差分進化算法(DE)

DE是由Stron等提出的基于實數編碼的全局優化啟發式算法[12]。其基本思想類似于遺傳算法，首先在目標搜索空間中隨機生成Np大小的初始種群，然后通過變異、交叉、選擇等操作，優勝劣汰選出較優個體進入下一代，最后通過比較適應度值大小，得到最優值。

(1)變異。變異是差分進化算法中較為重要的部分，其中被廣泛使用的4種策略如下：DE/best/1，DE/current-to-best/1，DE/rand/1，DE/rand/2，從左到右，DE的局部搜索能力逐步降低，全局搜索能力依次增強，收斂速度逐步變慢。鑒于下文的差分粒子群混合算法，在本文實驗中選擇全局搜索能力較強的DE/rand/1策略

(8)

λ=e1-(Gm/(Gm+1-G)),
F=F·2λ

(9)

xr1、xr2、xr3是第g代中分別從種群中隨機取出的3個不同個體，這使得DE算法不能同時使用種群的鄰域信息和方向信息來引導搜索[13,14]，為了進一步提高DE算法的性能，提出一種基于細胞拓撲的領域結構。將種群網格化，每一個格子是一個個體，圍繞在其周圍的格子就是這個個體的方形鄰域，可通過個體的鄰域來構造上述基向量和差分向量。

首先，在某個個體的鄰域中隨機選擇一個個體作為基向量xr1，根據xr1的適應度值將鄰域其余個體劃分為優組和劣組，在優組中隨機選擇一個個體作為差分向量xr2，再從劣組中隨機選擇一個個體作為差分向量xr3，根據式(8)得到中間向量變異個體。

與傳統DE算法相比，基于鄰域結構的DE算法縮小了個體的信息交流范圍，只在相關鄰域中搭建信息共享平臺，加速收斂，并且通過方向信息可以指引算法搜索到更優區域，兼顧算法全局和局部搜索能力，提升算法性能。

(10)

CR為交叉因子，計算公式如下

(11)

其中，CRmin=0.3,CRmax=0.9,β=5。

(3)選擇。選擇適應度值f較好的個體進入下一代

(12)

DE具有較強的全局搜索能力，但后期收斂較慢，為提升工作效率，提出基于DEPSO的TDOA定位算法。

2.3 基于協作式的差分粒子群混合算法(DEPSO)

本文提出的DEPSO算法實現步驟如下：

初始化：PSO算法參數：vi、xi、c1、c2、ωmax、ωmin、λ；DE算法參數：F、CRmin、CRmax、β、領域半徑、NP、Gm。

(1)TDOA定位問題建模，計算適應度值

(13)

(2)將種群劃分為不同區域的P種群和D種群；

(3)根據式(6)～式(7)對P種群更新粒子的速度和位置，得到個體最優pibest和全局最優值gbest；

(4)根據式(8)～式(12)對D種群每個個體變異，交叉，選擇，得到最優值Dbest；

(5)將P種群的粒子的適應度值與D種群個體的適應度值逐一比較排序，用D種群中的適應度值較大的個體替換相同數量的P種群中適應度值較小的粒子，并更新對應粒子的適應度值為下一代進化做準備；

(6)比較每一代中gbest和Dbest值，記錄最佳個體，決定下一代的進化方向；

(7)進入下一代，檢查是否達到最大迭代次數，如若沒有，跳轉到步驟(3)繼續執行；否則，結束運行，輸出最大適應度值以及對應的最優坐標值，計算均方根誤差。

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

為了測試上述算法的性能，本文通過MATLAB軟件在高斯白噪聲的環境下對該算法就不同的基站個數、測量誤差、小區半徑、信噪比進行仿真，并與經典算法進行比較。

圖2 7小區蜂窩網系統

其它仿真參數:種群大小：100；最大迭代次數：80；獨立運行次數：10 000次；評價指標：均方根誤差

(14)

3.2 仿真結果分析

(1)參數設置：測量誤差：90 m；小區半徑：3000 m；基站個數：6個。表1為相同條件下，DEPSO算法和DE算法關于定位精度和迭代系數的比較。結果表明混合算法在精度方面略微提高，但相對DE算法后期收斂較慢的問題有所改善。

表1 混合算法和差分進化算法實驗結果比較

(2)參數設置：基站個數：6個；小區半徑：3000 m；TDOA測量誤差：[30 60 90 120 150]m。

圖3為不同的測量誤差下算法的定位性能。結果表明，3種經典算法中，Taylor算法、Chan算法定位性能明顯優于IS算法，所以后面的研究主要是和前兩種經典算法進行比較；鑒于經典算法易受到噪聲二次項的影響，兩種啟發式算法的定位誤差明顯優于經典算法，對定位性能有明顯改善；在誤差較大的情況下DEPSO混合算法更為穩定，且性能優于PSO算法，更為適合野外環境下的網絡定位。

圖3 測量誤差對定位性能的影響

(3)參數設置：測量誤差：90 m；小區半徑：3000 m；基站個數：[4,5,6,7]個。圖4為不同的基站個數下算法的定位性能。結果表明，隨著基站的個數增加，可利用的計算信息增加，4種算法的定位誤差都相繼降低；總體來看，本文提出的DEPSO算法在不同的基站個數下定位性能最優。

圖4 基站個數對定位性能的影響

(4)參數設置：測量誤差：90 m；基站個數：6個；小區半徑：[2000,3000,4000,5000]m。圖5為不同的小區半徑下算法的定位性能。結果表明，鑒于實際野外的情況，并沒有考慮非視距傳輸，于是4種算法對小區半徑的變化不敏感，定位誤差只是小范圍內浮動；但是相比而言，DEPSO算法誤差最低，性能較好。

圖5 小區半徑對定位性能的影響

(5)參數設置：不考慮測量誤差；基站個數：6個；小區半徑：3000 m。圖6為不同的信噪比下算法的定位性能。結果表明，隨著信噪比逐漸增大，4種算法的抗干擾能力變強，定位精度變高；但總體來看，DEPSO算法的抗干擾能力優于其它3種算法，精度最高。

圖6 信噪比對定位性能的影響

4 結束語

本文研究了基于4G地震勘探設備的網絡優化問題，以移動臺坐標最大化似然估計為優化目標，設計了一種差分進化粒子群優化算法(DEPSO)。仿真結果表明，該混合算法有效改善了粒子群優化算法易陷入局部最優的問題，通過算子優化和加入鄰域信息有效提升差分進化算法的收斂速度，平衡全局搜索和局部勘探能力，提升定位精度。因此，該算法相比于TDOA定位問題經典求解算法，有效提升了TDOA的定位性能，進一步提升了4G地震勘探儀器的競爭力和有效性，相信未來對于基于4G甚至是5G通信技術的地震勘探儀器還有更廣泛的研究。