現場巖土熱響應試驗結合探針法的熱物性分析

曹輝 王景剛 石凱波 鞏娜

河北工程大學能源與環境工程學院

《地源熱泵系統工程技術規范》（GB50366-2009）中規定地埋管地源熱泵系統方案設計前應根據建筑規模合理進行熱響應試驗[1]。在對地源熱泵系統進行設計時，了解巖土體的熱物理參數是十分重要的。如果該參數不準確，則設計的系統可能不滿足空調負荷的需要。本文利用邢臺南宮市某個地源熱泵測試工程實例，對其中兩個鉆孔做了現場熱響應試驗的探討，并結合與現場熱響應試驗幾乎同步進行的位于實驗室的探針法實驗一起，共同探討巖土的熱物性。

1 現場熱響應試驗依據

現場熱響應試驗是指利用地埋管換熱系統采用人工冷（熱）源向巖土體中連續加熱（制冷），并記錄傳熱介質的溫度變化和循環量，來測定巖土體熱傳導性能的試驗。此次試驗依據工程上常用的簡化模型將垂直埋在地下的管子看作一均勻的線熱源，傳熱過程中的簡化條件如下[2]：將地下巖土近似看成無限大的傳熱介質，并具有相同的初始溫度；鉆孔周圍巖土的熱物性均勻，且不隨溫度的變化而變化；忽略鉆孔的幾何尺寸而把鉆孔近似看成鉆孔中心上的單根線熱源，且不計沿鉆孔深度方向的傳熱；埋管與周圍巖土的換熱強度維持不變。圖1所示是地下埋管簡化示意圖。

圖1 地埋管簡化示意圖

1.1 測試原理

測試儀主要由水箱、電加熱器、循環水泵、流量控制閥、流量計及溫度傳感器等組成。測試時保持電加熱器功率不變，開啟循環水泵，待流量穩定后記錄流量數據，溫度傳感器持續記錄（次/5min）隨時間變化的地埋管的進出口水溫。

根據這些溫度和時間數據，可以計算巖土的導熱系數（巖土導熱系數并非單純地反應巖土的導熱性能，它包括了巖土的不同成分以及水滲流等因素的影響，是一個綜合的巖土導熱系數）、巖土熱擴散率及鉆孔熱阻等相關參數。熱響應測試法可以近似看成是對土壤源熱泵系統實際運行工況的一種模擬，測試時地埋管的換熱效果在很大程度上能反映出熱泵實際運行時的狀況。

1.2 測試條件

這次試驗隨機選取地源熱泵測試工程現場的兩個深度為150 m的試驗孔，分別編號為1號試驗孔和2號試驗孔。井徑160 mm，埋管形式都是雙U型，管內外徑都是26/32 mm。考慮到鉆孔以及回填等過程對巖土初始溫度的擾動作用，鉆孔回填完畢后，放置72 h后開始進行相關試驗工作，準備好測試儀器，在關閉電加熱器的條件下，啟動循環水泵，整個試驗過程選同一流量，運行穩定后觀察到流量為1.26～1.3 m3/h，從數據采集系統的記錄中可讀取地埋管進、回水水溫。圖2是舍去前部分數據后得到的兩個試驗孔地埋管的進回水溫度隨時間的變化曲線。1號試驗孔測得的初始地溫是17.20℃，2號試驗孔測得的初始地溫是17.60℃。

圖2 試驗孔初始地溫測試結果

2 傳熱模型分析

地埋管換熱器與周圍巖土的換熱可分為鉆孔內傳熱過程和鉆孔外傳熱過程。目前工程設計計算鉆孔內的傳熱時，一般采用簡化模型，考慮到鉆孔內的幾何尺寸和熱容量都很小，可以很快達到一個溫度變化相對比較平穩的階段、加熱時間只有數天等因素在內，為了更好地符合實際情況，在依據試驗的原始條件和原理下，鉆孔內可以按二維傳熱問題處理。再者，鉆孔的深度遠大于其直徑，因此鉆孔內回填材料及周圍巖土的軸向導熱，與橫截面內的導熱相比可以忽略不計，由于埋管換熱器的結構特點，在鉆孔橫截面上的幾何形狀比較復雜，在定加熱功率條件下，工程上常將其傳熱過程視為線熱源在無限大介質中的傳熱過程[3]。遵循Hellstrom提出的理論[4]，采用解析求解的方法，根據二維導熱模型確定的管內流體與鉆孔壁之間的熱阻如下：

式中：D為上升管與下降管軸心之間的距離，m；di、d0、db為埋管內徑、外徑、鉆孔直徑，mm；λp、λb、λ 為管壁、回填材料、巖土的導熱系數，W/(m·K)；h為流體與管壁之間的對流換熱系數，W/(m·K)；Rb為鉆井內的傳熱熱阻，(m·K)/W。

依據鉆孔外的Kelvin的無限長線源模型得到其函數解析解的數學描述公式如下[5]：

2.1 基于線源模型的斜率法

Kavanaugh等人結合無限長線熱源模型和管內二維導熱模型，給出恒定加熱的功率下，流入、流出地埋管的水的平均溫度隨測試時間變化的關系式（3），分析該式可得到土壤的綜合導熱系數和容積比熱容[6]-[7]。

式中：Tf為埋管內流體平均溫度，Tf=(Tj+Tc)/2，℃；λ為導熱系數，W/(m·K)；α 為熱擴散系數，m2/s；t為測試時間，s；r為鉆孔半徑，m；γ 為歐拉常數，取 0.5772；Rb為鉆孔熱阻，(m·K)/W；T0為巖土遠處未受擾動的溫度，℃。

繪出Tf和ln(τ)的關系曲線，二者呈線性規律變化。因此可以將上式簡化為一個簡單的線性關系式：

式中：y=Tf=(Tin-Tout)/2，表示地埋管中循環流體的平均溫度，℃；m=Q/4πλH，表示公式線性化后的斜率；x=ln(τ)，表示公式線性化后的自變量；b，表示公式變形后的截距。

繼而可得到巖土的導熱系數：

巖土的容積比熱容：

3 試驗結果和分析

3.1 巖土樣品的熱物性測試

兩個試驗孔剛出土的巖土樣品被切成小圓柱塊，按出土深度編號，用鐵盒裝好并密封，各收集30組，后妥善運至河北工程大學能源與環境工程學院實驗樓，在實驗室內采用瑞典生產的Hot Disk熱常數分析儀，采用的系統型號為TPS2200，結合電腦中的Hot Disk分析儀軟件對送檢巖土樣品進行測試，得到了巖土樣品的導熱系數λ、容積比熱容cpρ、熱擴散系數α。在邢臺進行的現場熱響應測試基本上與在學校實驗室里采用的探針法測試同時進行。通過實驗室和現場得到的數據，能簡單得知地源熱泵測試工程現場地下的巖土狀況，也能為地源熱泵空調系統的設計提供更多的參考。1號試驗孔和2號試驗孔出土樣品的測試結果如表1和表2所示，依據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2001）對從兩個測試孔取出的共60組巖土樣品進行分析后得知該地源熱泵測試工程地下150 m內巖土的主要構成是粉質粘土（76.65%）和粘土（23.35%）。

表1 1號試驗孔出土樣品的實驗室測試結果

在實驗室用探針法測試土壤熱物性和現場測試的原理基本一樣，其中探針法很大的優勢是可以測出地下不同深度層次土壤的導熱系數。但探針法只能針對探針周圍一小部分土壤進行測試，其分析結果不能代表整個鉆孔周圍土壤的熱物性參數，而且巖土樣品在保存和運輸至實驗室的過程中可能引起的質變也值得考慮，所以在實驗室里得到的測試結果可以為現場熱響應試驗的數據的提供一個參照，而現場熱響應試驗則能比較充分地考慮地下復雜地質結構對地埋管換熱器換熱性能的影響，是目前業界普遍推薦的用于土壤源熱泵的巖土熱物性參數測試的方法。

表2 2號試驗孔出土樣品的實驗室測試結果

3.2 現場熱響應的結果分析

對每個試驗孔都進行低功率（3 kW）和高功率（4.5 kW）的加熱。兩個試驗孔的試驗流程，原始條件，分析方式都是相同的，下面以1號試驗孔為例給出試驗分析。

圖3 地埋管進回水溫度隨時間的變化曲線

圖3是分別在低功率和高功率加熱條件下試驗孔中的地埋管的進回水溫度隨時間變化的曲線，可以看出熱響應試驗剛開始的時候，地埋管進回水的溫度上升比較快。這是因為熱響應測試最初一段時間內，傳熱主要集中在鉆孔內部，試驗儀器輸出的熱量主要用于加熱U型管內的循環水、地埋管管壁以及回填料，而鉆孔的尺寸、地埋管和水的熱容量均較小，故加熱后流體溫度迅速上升，而此時熱量尚未傳導到鉆孔外的巖土中，所以導致U型地埋管的進回水溫度上升較快。此后，鉆孔內的熱量逐漸向土壤中傳遞，導致進回水溫度上升幅度逐漸趨于緩慢，進回水溫差也趨于穩定。

由圖4可知：試驗孔中地埋管進回水的平均溫度在不同測試時刻隨時間變化的對數擬合曲線，在低功率加熱條件下，數據擬合后得到一個相關系數為0.9516的線性關系式：

在高功率加熱條件下，數據擬合得到一個相關系數為的線性關系式：

由式（4），（5），（7），（8）可求出 1 號試驗孔在低功率和高功率條件下的巖土綜合導熱系數分別是：2.509 W/(m·K)和 2.526 W/(m·K)；得出導熱系數后，結合式（1），（6）和前面測試得出的1號試驗孔的巖土初始溫度（17.2 ℃），可求出1號試驗孔在低功率和高功率條件下的巖土容積比熱容分別是∶2.706 MJ/(m3·K)和2.933 MJ/(m3·K)。

圖4 地埋管進回水平均溫度隨時間的變化及其擬合曲線

同樣，分析了2號試驗孔后，整理得到兩個試驗孔在不同加熱功率下測得的巖土的綜合導熱系數和容積比熱容如表3所示。由所得實驗數據可知，加熱功率不同，設計工況下巖土的綜合導熱系數和容積比熱容都不同，但二者相差不大，隨著功率變大，所測得綜合導熱系數和容積比熱容都略有增加，在實際的熱響應試驗中，文獻[8]的研究結果表明，這可能是因為地下水滲流引起的，由于地下埋管一般埋深在50～200 m，或多或少存在地下水滲流，地下水流動會影響鉆孔內外的傳熱過程。從而影響巖土熱物性的測試結果。

表3 巖土綜合導熱系數和容積比熱容

根據表1，表2和表3中的數據可知：雖然分別在現場和在實驗室測得的數據不一樣，但用探針法得到的巖土的導熱系數和容積比熱容與現場測得的數據非常接近，兩者測得的導熱系數相差約0.1%～0.42%，測得的容積比熱容相差約為0.02%～0.85%，判斷出現場熱響應試驗比較穩定。根據表3中的數據可知：工程所在地的巖土綜合導熱系數為2.491～2.526 W/(m·K)，容積比熱容為2.706～2.991 MJ/(m3·K)。

圖5是1號試驗孔分別在低功率和高功率加熱條件下所測得的巖土綜合導熱系數隨時間的的變化情況，測試時間不同，計算出測試孔周圍地下巖土的導熱系數不同。大約當測試時間達到50h后，測出的導熱系數趨于穩定。兩次測試得到的綜合導熱系數相差約為0.02%，表明試驗進行得比較穩定，也說明地下巖土的結構和類型（實驗室里已經得到地下巖土類型主要是粉質粘土和粘土）都很相似，結合1號試驗孔和2號試驗孔在高功率和低功率下加熱條件下總共的4次試驗發現，該地的熱響應測試時間可以選取55～70 h左右，這樣既可以確保現場熱響應試驗求出的導熱系數足夠精確，又可以避免測試時間過長。

圖5 巖土綜合導熱系數隨時間的變化

4 總結

地下巖土熱物性是地源熱泵系統地下埋管換熱器設計所需要的重要參數，它決定了土壤源熱泵的適用性問題。本文通過對邢臺南宮市某地源熱泵測試工程實例進行現場熱響應試驗，結合實驗室里的探針法，對兩個現場的實測數據進行統計分析，主要結論如下：

1）依據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2001）對從兩個測試孔取出的共60組巖土樣品進行分析后得知該地源熱泵測試工程地下150 m內巖土的主要構成是粉質粘土（76.65%）和粘土（23.35%），試驗獲得工程所在地秋末冬初時分巖土原始溫度為17.2～17.6 ℃，工程所在地的巖土綜合導熱系數為2.491～2.526 W/(m·K)，容積比熱容為 2.706～2.991 MJ/(m3·K)。

2）雖然探針法只能針對探針周圍一小部分土壤進行測試，其分析結果不能代表整個鉆孔周圍土壤的熱物性參數，但可用其輔助判斷巖土熱響應試驗給出的導熱系數是否存在過大誤差，這次用探針法得到的巖土的導熱系數和容積比熱容與現場熱響應試驗測得的數據非常接近，兩者測得的導熱系數相差約0.1%～0.42%，測得的容積比熱容相差約為0.02%～0.85%。對于該地的熱響應試驗，熱響應測試時間可以選取55～70 h左右，這樣既可以確保現場熱響應試驗求出的導熱系數足夠精確，又可以避免測試時間過長；對于實際的熱響應測試，導熱系數可能由于地下水滲流等原因隨著加熱器輸入功率的增加而增大，這在實際的熱響應測試過程也是值得考慮的。