淺談高中數學教學中如何牽動學生的思維

唐建平

一、激活數學思維能力

思維能力是人的基本素質之一，數學是思維的體操， 數學教育對增進學生的智力方面起著重要的作用，一直為人們所肯定。思維能力培養的重要性已得到人們普遍的重視。在強調素質教育的今天，數學教學更應突出和加強數學思維能力的培養。為此，我們必須改革課堂教學，提高課堂的效率，讓學生主動學習，掌握知識的內在聯系，學會思考的方法，從而培養其分析問題、解決問題的能力，才能提高學生的素質。

所謂思維能力，不僅指抽象能力，還有想像力和形象能力。提出問題，分析問題，解決問題的過程中，它們往往交織在一起，相互補充，相互促進而不是互相隔離的。在教學中，激活學生的形象思維能力的方面采用一些做法： 對教學中有些概念采用直觀方法進行教學，利用模型及要求學生動手制作有關數學模型激發學生的形象思維。

1.比如，橢圓的定義（平面內與兩定點的距離和等于常數（大于的點的軌跡叫做橢圓）給出之前，布置學生取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點，當繩長大于時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在畫圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓。

2.在探討“兩角和與差的余弦”中組織如下的教學程序：不查表可利用300，450的三角函數值來計算cos（450+ 300）嗎？

同學們很快發現：若cos（450 +300）=cos450+cos300 =，而 cos（450 +300）=cos750=0.2588（查表）

顯然cos（450 +300）≠cos450+cos300

那么，正確的計算是什么？于是把學生的思維積極性調動起來，一起來尋找解決問題的方法。請學生嘗試計算：

cos450 cos300-sin450 sin300

=0.2588

發現cos（450 +300）= cos450 cos300-sin450 sin300

通過以上例子的討論，看來象這樣計算兩角和的余弦有一定的正確性，請同學歸納出一個一般公式。同學們很快就猜想出下列公式：

cos（α+β） =cosαcosβ-sinαsinβ

這樣可以引導學生對數學基礎知識，如新的公式的發生、發展過程做必要的探索，在探索過程中發展學生的思維，提高學生的想像能力。

二、激發學生創新意識

國民創造力的高低已成為衡量一個國家競爭力的重要標志，人才，尤其是創造性人才已成為民族振興的關鍵。創造力主要由敏銳的觀察力、集中的注意力、高效的記憶力、創造想像力、批評性評價能力、創造性思維能力、創造 監控能力和創造性技能等因素組成。創造力教育是在各種教育資源優化配置的環境里，以開發個性創造能力為根本宗旨的一種科學教育體系。

作為中學數學教師也應該以激發學生創新意識為根本宗旨，在具體的教學活動中，數學教學應堅持啟發式，反對注入式，努力創造適宜的教學情境，營造出“教師——學生”，“學生——學生”自由、平等的氛圍，鼓勵學生積極思考、自由交流，并大膽質疑，不斷產生新異的假設，在數學的解題教學中，應從以下幾個方面來訓練學生的能力，激發學生創新意識。

（1）提倡“一題多解”，培養學生分析問題、解決問題的素質。通過一題多解的訓練，學生就能突破習慣性的思維模式的束縛，加深各種知識間的聯系，在探索不同的解法中，有效地提高分析問題、解決問題的能力，同時也發展 了思維的靈活性。

比如：已知

解法1：先求得，聯立解得和，進而求得tan a

解法2：解得先求得和，進而求出tan a；

解法3：先求得從而解得tan a；

解法4：估值，所以

解法5：由萬能公式得：求得，由此可求

（2）設計“一題多問”，培養學生思維的深刻性。在某些例題，習題中我們要啟發學生從知識間相互聯系去分析問題，由表及里緊緊抓住題目中的條件，作深層的挖掘，發現問題中所隱含韻其它問題，就增強了對問題認識的深刻性，知識間的聯系性，所以“一題多問”對思維的深刻性具有重要意義。

例如：過雙曲線的右焦點F作傾斜角為450的直線和雙曲線交于A、B兩點，M是AB的中點，求：

（1）弦長AB ；（2）∣MF∣；

（3）過M點的直線被雙曲線截得最短弦長；

（4）是否還存在以M為中點的其他弦？若有，請求出；若沒有請說明理由。

（3）通過“一題多變”提高學生解題的應變能力。在應用題的教學中，教師應啟發學生持變換思想，對題目中的條件和問題進行改變，把一道題目變成多道，形成有機聯系的題鏈，這樣既可使學生觀察到這類題的內在聯系和區別，開闊視野，培養學生的觀察力、應變力和創造力。

例如：求函數y= sin2 +sinx的值域

變式1：求函數y= sin2+ sin x，x∈[π，2π]的值域 變式2：求函數y= sin2+ sin x，x∈[O，π]的值域

變式3：求函數y= cos2 x + sin x，x∈[0，π]的值域 變式4：求函數y= cos2 x +sin x的值域

變式5：求函數y= sin2 x +msin x的值域

三、充分調動學生的非智力因素

非智力因素，它是由動機、興趣、情感、意志等因素組成，一般來說，非智力因素可轉化為學習的動機，成為人們進行學習的內在動力。教師介紹再好的學習方法，教再多的學習方法給學生，學生若不接受或根本不想接受，那根本就是在浪費時間。如學生學習目的不明確、無學習興趣、意志不堅強等，即使教給了學生多少學習方法也不會收到預期效果的。因此，在教學中，教師必須激發學生的內在動力，激發學生的學習興趣。通過師生之間建立起一種平等、民主、親切、融洽、和諧的師生情感，使學生能在一個平等的環境中接受教育，更好地學習知識，特別是對于后進生，教師只要面對現實，切忌求全責備，不使這部分學生產生厭學情緒。教師必須熱愛學生，師生之間才能思想溝通，情感交融，才能營造出一種良好的教學氛圍。

四、面向全體學生

應該看到，學生之間是有差異的，接受能力也不一樣。這就要求教師必須根據學生的智力、習慣、性格等差異，從個體出發，在教給學生共性的學習方法的基礎上，要注意學習方法的個性特點，對不同學生給予不同的學法指導。針對學生的“個別差異”，我們要了解不同發展水平的學生理解運用知識的情況，及時注入不同的信息，以調控學生的學習心理和認識的發展水平。根據學生的心理差別，我們要做到面向全體學生，建立良好的師生關系。幫助后進生克服心理障礙，關心他們，使他們有信心學好，提高克服困難的勇氣。同時注意及時捕捉后進生的問題，發現他們的閃光點，有計劃地設計一些后進生能回答的問題，保護他們的自尊心，激發他們的求知欲和學習熱情。