結構噪聲核心價值與理論邏輯解讀第二部分：阻振質量與復雜巨系統

吳崇建 ，蔡大明 ，朱英富

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430064

0 引 言

如前篇所述，結構噪聲理論是振動理論與聲學理論交叉、融合發展起來的一門分支學科［1-4］。潛艇聲隱身進入“深水區”，亟待完成轉變與升級：從偏重振動隔離逐步轉向研究振動能量注入、波傳導和結構聲輻射“全路徑”控制；從以表觀參數（如插入損失ΔIL、加速度級等）為主，轉向結構波的規律性研究。這既是減振降噪轉型的需求，也是實現中國潛艇從優秀到卓越的必由之路。

White［2］是能量流研究的創始人。Wu 和White［5-6］用波傳播法（Wave Propagation Approach ，WPA）并結合模型試驗開展了多支承梁振動功率流研究，后來又拓展到周期結構并利用動力吸振器控制能量流衰減。Grice 和 Pinnington［7］研究了板加強梁中結構波的傳導規律。Langley［8］則研究了連接在同一根梁上的多塊板之間的振動能量傳遞，用“波動態剛度矩陣”計算板之間的能量傳導效率。吳崇建和杜堃等［9-10］又將WPA法用于復雜的浮筏隔振系統研究，并提出了“調諧、混抵和質量”等三大效應，其中“混抵效應”是關于結構中多源波抵消的早期研究，這些研究結果對剖析機理和復雜系統優化具有重要意義。

Cremer和 Heckl［3］在《結構噪聲》這一經典著作中提出了阻振質量（Blocking mass）概念，并對其抑制波傳導的原理做了較充分的論述。在此基礎上，劉見華等［11］研究了附加在平板上的阻振質量對平面彎曲波入射下結構傳遞的影響。何琳與何世平［12］研究了阻振質量分別對桿類結構中縱波和彎曲波傳遞的抑制作用，研究考慮了阻振質量的重量及回轉半徑對結構聲傳遞的影響。姚熊亮等［13］進一步研究了偏心布置的阻振質量對結構聲傳遞的影響，并計算了由此產生的附加隔聲量。車馳東和陳端石［14］研究了轉角處阻振質量對平面縱波—彎曲波傳遞的衰減。轉角對波傳遞有衰減作用，疊加上阻振質量的研究結果也十分有趣。將結構噪聲概念融入潛艇聲隱身設計的努力一直未停止。劉文璽和周其斗［15］在探索潛艇非周期結構的聲學特性中提出了“譜峰頻率”的概念。

上述研究都集中在單個的或者相對簡單的系統。它們如何應用于開放的復雜巨系統？結合錢學森的系統工程思想［16］，吳崇建和陳志剛［1］分析了結構噪聲在復雜巨系統工程中的核心價值。本文將專題討論巨系統中的阻振質量，希望彌補兩點：一是從簡單的阻振質量機理性研究和仿真中抽象、提煉出一般規律及本質影響因素；二是用統計思想，建立復雜巨系統中“間斷點”概念上的累積衰減。

1 阻振質量

眾所周知，結構中的波可以傳導很遠的距離。影響傳導的是結構中的“間斷點”［17-18］。它們是結構中任意不連續的點或線，統稱為“間斷點”，其由材料特性、結構形狀或截面積的變化引起。阻振質量是“間斷點”的形式之一。它們在均直梁上的應用如圖1所示。圖中：Z為阻抗，其中Z2為阻振質量的阻抗；ρ為材料密度；c為波速。

有的文獻也將阻振質量稱為阻斷塊、阻波質量和集中質量塊等等。其作用是通過改變結構連續性，使振動波在傳導、反射和輻射過程中發生能量阻隔、衰減和波形轉換，從而達到控制振動輻射的目的。

1.1 阻振質量對縱波的衰減

首先，考察阻振質量對均直梁縱波傳導的影響。在給定邊界條件下，

式中：F1，F2為梁元兩端的力；m為梁單位長度的質量；ω為圓頻率；為梁的橫向位移速度；j為虛數單位。

阻振質量對縱波的影響直接由式（2）確定，通過改變材料特性或截面尺寸，從而改變波的傳導效率［2］。

假設Z3≥Z1，則阻振質量的質量

式（2）和式（3）中：τ=|t|2，為波的傳導效率；k3為梁段3的波數；Z1為諧力激勵梁（或桿）的點阻抗；Z3為傳導梁（或桿）的阻抗；ld為阻振質量的長度；Sd為阻振質量的截面積；ρd為阻振質量的材料密度。

傳導效率歸結為對一組線性方程的求解。然而，按照式（2），對縱波而言即使阻振質量md相當大，也會有傳導效率τ→0。由此得到結論：阻振質量對縱波沒什么衰減效果！

1.2 阻振質量對彎曲波的衰減

阻振質量控制彎曲波的效果優于縱波！

由于全反射，單個阻振質量就能使彎曲波在聲頻范圍內產生較大的傳導衰減。它們不需要很大也能阻隔波傳導。當然，阻振質量也有副作用，就是在全反射頻率以下出現全傳導，單個阻振質量表現出低通濾波特性［3］。

對單位長度質量為m、截面慣性矩為EI的均直梁，邊界條件如下：

式中:為旋轉速度；M為彎矩。

式（4）表明，剛性質量兩邊的運動是相同的，而力和彎矩由于平動和轉動慣量各不相同。應用邊界條件，能夠列出一組顯性方程組，并據此求解反射系數和傳導系數。使用變換

式中：K為剪切剛度；C為轉動剛度；S為梁的截面積。

從式（4）可導出如下結果：

式中：r為反射系數；rj為近場波反射系數；t為傳導系數；tj為近場波傳導系數；μ為泊松比；θ為旋轉角度；N，κ和φ為中間參變量。

引入縮略符號，

式中，k1為梁激勵段波數。

在這些表達式中，反射系數r和傳導系數t的特性如表1所示［3］。

可以給出式（6）的根或迭代解的初始值近似表達式：

式中，κta為中間參變量。

代入κ和θ后，有

式中，λ1ta為中間參變量。

對于簡支梁（S-S Beam），對應φ→0和κ→∞，故有

由式（10）得到，傳導損耗不大于3 dB。綜合式（2）和式（10）得到一個規律性的結論：阻振質量對縱波衰減約為0.5 dB，對彎曲波衰減不大于3 dB。

阻振質量，如同彈性中間層（撓性接管）一樣，也存在一個全傳導頻段，即“傳導波”和“衰減波”的特殊組合，也會出現“陷波模式”。

圖2示出了不同參數對應的傳導損耗，阻振質量均對稱固定在梁的中性層。圖中：R為傳導損耗。在這些算例中假設結構的橫截面為矩形，且矩形阻振質量與梁的材料相同。可以看到，所有例子都清楚地顯示了全反射頻率；相反，全傳導頻率在圖2中不那么明顯，因為在該頻段下，傳導損耗通常小于0.5 dB。

在全反射頻率之上大約2個倍頻程范圍內，式（11）給出了彎曲波傳導損耗的一個很好的近似表達：

式中：RB為彎曲波的傳導損耗；f為頻率；cL為梁結構中的縱向波速。

工程中的一種常見情況是，當阻振質量與梁的連接不是完全剛性時，衰減還會下降；這既展示了工程實際的復雜性，也意味著該情況下阻振質量上的所有幾何點并未完全參與旋轉運動。最極端的情況是，梁和阻振質量構成一個整體，即在該部位阻振質量“鉗定”（指約束平動和轉動）在梁上。例如，平動為零，有限接觸情況下轉動剛度是不夠的。如果將阻振質量約束邊界給定為鉸支，這時EI=0，因此φ≈0。在該情況下，由式（6）可得

對應的傳導損耗僅約3 dB。

1.3 阻振質量的傳導效率

為了推導傳導效率，先求出傳導彎曲波功率，即由指定的旋轉速度θ?激勵的全功率的一半：

入射縱波功率為：

式中：下標B和L分別代表彎曲波和縱波；+號表示波沿坐標系正向傳播；ZMθ?為力矩轉角速度阻抗；ZFw?為力位移速度阻抗；為負向彎曲速度。

這樣，最終獲得的傳導效率為

式中，rs為梁中心到阻振質量重心的距離。

即使阻振質量的尺度相當大，阻振質量md對縱波的衰減τ→0，對彎曲波的衰減雖然要大許多，但也不大于3 dB。它們比隔振對第一聲通道，撓性接管對第二聲通道這類“軟措施”的衰減要小得多。對非均直梁、板結構乃至實船，往往存在更多的傳導通道，衰減值還將進一步下降。

2 從振動隔離到結構傳導控制

抑制效果有限成為阻振質量應用不受重視的主因。那么研究阻振質量、間斷點的意義何在？其一，單個阻振質量衰減雖小，但用集成統計思維會發現復雜巨系統中的衰減是一個很大的量；其二，一些場合無法應用隔振器這類“軟措施”，需要在結構性“硬措施”中融入聲學設計。

2.1 復雜巨系統中的阻振質量

按結構噪聲理論，子結構之間構成復雜的“迷宮式”連接，如圖3所示。當結構噪聲與舷外水介質關聯時，產生潛艇輻射噪聲；與艙內空氣介質關聯，則構成空氣噪聲。

公開發表的應用研究多集中于振源隔離。設備源振動通過隔振器形成“軟”隔離，它們已成為主要控制手段，形成了較完整的隔振器型譜與設計方法，如表2所示。而利用結構功能設計“硬措施”來控制能量注入、波傳導和結構聲輻射的研究則相對較少。

表2 潛艇“軟措施”的應用Table 2 Application of"soft measures"（e.g.vibration isolation）in submarines

對復雜巨系統，聲隱身要用“整體論”建立新思維和方法論［19］。從前面的分析和已經完成的實驗可觀察到，簡單系統中單個阻振質量對振動傳導的衰減很小，但放到復雜巨系統中，其累積衰減卻可能是一個很大的量。這是結構噪聲研究對復雜巨系統的核心價值。

當潛艇聲學設計進入一個相對較高的水平后，控制方式、設計理念和手段也要轉型升級。切忌聚焦一個阻振質量、一個拐點的“單個”概念，不僅要用“還原論”建立精準表達，更要用“統計概念”建立寬泛的“間斷點”集合體概念，將阻振質量視為無數措施中的一個，巧妙利用結構功能設計中形成的拐角、連接、材質和梯度等間斷點實現集成控制。

2.2 完成從“軟措施”到“硬措施”的轉變

減振降噪措施可以按照阻抗大小分類：阻抗值較低的“軟措施”和阻抗值較高的“硬措施”。振源隔離都是通過在“阻抗失配”中插入弱阻抗實現，也就是前面講的“軟措施”，其特點是彈性元件的阻抗遠遠低于振源結構的基準阻抗；“硬措施”則是指高于或等于基準阻抗的控制方式，如圖4所示。

從波傳導的原理可知兩種技術手段均可。設計師偏向“軟措施”并不奇怪，這是學習技術先進國家的“后發優勢”，是符合效率最大化的“第一類模仿”。但是當“第一類模仿”基本完成后，潛艇聲學設計一定要轉型升級到“第二類模仿”，然后再深化到自主創新。完成從表觀模仿到深入結構波的研究，即聚焦研究能量注入、波傳導和結構聲輻射，才能完成從“形似”到“神似”的自主創新轉型之路。

一是部分振動控制措施只能采用“硬措施”。潛艇減振降噪受到各種限定條件的約束，例如在一些受安全性、空間資源制約的場合無法應用“軟措施”。它們小到穿艙管節、二回路、推力軸承基座，大到浮筏內部的精細化處理、核堆安裝等等。再比如在管路內壓或溫度很高的情況下，撓性接管的功效會大幅喪失，而基于結構功能設計的“硬措施”則不受影響。

二是追求世界一流需要“全途徑控制”。“全途徑控制”是指從聚焦振源隔離，轉移到同時控制能量注入、波傳導和結構聲輻射，如圖5所示。多一種手段就多一份貢獻，小量亦關系成敗。

與世界最先進水平對標，潛艇聲隱身設計將演進為“刀尖”上的比拼，不能放過有潛力的手段。隔振等“軟措施”不僅簡單、效果好，而且容錯大，即使系統設計出現偏差，也會取得較好的效果。“硬措施”單個看也許不是最有效的方法，卻是潛艇最適合的控制手段。這兩種技術措施應用場景不一樣，構成邏輯上的互補、延伸與轉換。英國振動噪聲研究中心（ISVR）當年設置的第一專業就是“結構噪聲組”，這與當年他們艦船噪聲控制的技術水平密切相關。專業升級、轉向和消亡總是與技術水平存在暗合的必然邏輯。

3 結 論

本文應用WPA法分析了簡單系統中阻振質量對縱向波和彎曲波的衰減特性。同時引入復雜巨系統概念，建立了應用的“統計概念”并得到以下結論：

1）阻振質量對桿中縱波衰減幾乎等于0，對均直梁彎曲波的衰減也不大于3 dB。與隔振等“軟措施”相比，振動抑制是小量。

2）工程實際中存在振動能量多通道傳遞途徑，它們會進一步降低阻振質量的衰減效果。

3）在復雜巨系統中，要用“統計思維”建立寬泛的“間斷點”集合體概念，將阻振質量視為無數措施中的一個。

4）將聲隱身設計融入結構功能設計的“硬措施”，代表潛艇聲學設計的未來發展趨勢，它們與“軟措施”構成互補。

阻振質量是“結構噪聲”最早的研究內容之一，也是極其重要的波導控制方法。在與歐美“背靠背”的情況下，深入研究才可能發現整體不足下的具體差距和欠缺的手段，進而形成自主創新。阻振質量在理論上要單個解讀，工程應用上要用“整體論”思維開展集成控制研究，關注累積疊加效應，使聲學設計隱形于結構功能設計中。從“形似”到“神似”，再到自主創新，潛艇聲隱身必然經歷從以“軟措施”為主逐漸轉向“硬措施”為主的自主創新發展路徑。結構噪聲研究對中國潛艇實現聲學趕超具有核心價值，也是創新靈感的重要來源！

致 謝

感謝汪浩、陳志剛、雷智洋、鄭浩和江山等為本文所作的精美示意圖和學術討論！