扭轉梁后懸架轉向特性分析及優化

莫剛華,容家坤,黃海路

(柳州孔輝汽車科技有限公司，廣西柳州 545007)

0 引言

扭轉梁半獨立懸架，以其結構形式簡單、占用空間小、制造成本低以及在車體上安裝定位方便等優勢，在前驅動的微型、中小型汽車的后懸架系統中得到廣泛應用，也成為絕大多數前驅車輛的主要后懸架形式之一。在操縱穩定性上，通過合理的硬點布置，優化中低速時的側傾轉向特性。在中高速行駛時，通過合理設計扭轉梁后懸架襯套的剛度和布置方位角，可以使整個后軸跟隨前輪產生相同方向的隨動轉向特性。

應當指出，車輛的轉向特性應該隨著車速的變化而變化。當車速降低時，轉向特性應該具有減小不足轉向或增大過度轉向的趨勢；當車速提高時，轉向特性應該具有減小過度轉向或增加不足轉向的趨勢。隨動轉向是在側向力的作用下才產生的，與汽車速度有關。當汽車低速轉彎時，車輛所受的側向力較小，因此隨動轉向的效應較小，對車輛轉彎機動靈活性的影響很小；當汽車高速轉彎時，車輛受到較大的側向力作用，使懸架產生隨動轉向效應，可以有效地減小車輛的質心側偏角，使車輛的操控性得到顯著的提升。

1 后懸架側傾轉向特性

如圖1所示，應用多體計算動力學的歐拉四元素法對后懸架反向輪跳進行分析。

圖1 后懸架扭轉梁運動模型

設襯套安裝點P1(x1，y1,z1)，剪切中心點P2(x2，y2,z2)，輪心點P3(x3，y3,z3)。繞P1P2連線的旋轉軸單位矢量為n，旋轉角度為θ，則有：

旋轉軸單位矢量:

(1)

歐拉四元素矢量：

P=[e0，e1，e2，e3]T=

(2)

坐標變換矩陣:

(3)

輪心點相對襯套點的坐標:

s3=P3-P1=(s3x,s3y,s3z)

(4)

輪心點繞單位矢量n旋轉θ后坐標為：

(5)

則Z方向的輪跳量為：

(6)

設束角、外傾角的初始值分別為t0、c0，對應輪軸的單位矢量為k0=(x0,y0,z0)，其中：

(7)

由上式可得：

繞旋轉軸P1P2旋轉θ后，輪軸的單位矢量為：

k′=Ak0=(x′,y′,z′)

(8)

此時的束角為：

(9)

設輪距為T，輪心點繞P1P2連線的旋轉軸單位矢量旋轉角度θ后，車身的側傾角為：

(10)

車身的側傾角對θ求導：

(11)

束角對θ求導：

(12)

由式(11)、式(12)可得側傾轉向系數：

(13)

由圖2可知:當存在初始的外傾角和束角，對整車后懸架的側傾轉向特性有較大的影響。

圖2 有無初始外傾角和束角整車后懸架的傾轉特性對比

2 后懸架隨動轉向特性

當車輛向右轉彎時，扭轉梁后懸架受力模型如圖3所示。

圖3 懸架受側向力模型

設襯套的軸向剛度、徑向剛度、偏擺剛度分別為Kz、Kj、Kp，對左側襯套點進行受力分析，將F、F′分解到襯套軸向和襯套徑向的力分別為：

Fz=Fcosθ-F′sinθ

(14)

Fj=Fsinθ+F′cosθ

(15)

在襯套軸向和徑向的位移分別為：

(16)

(17)

在整車X方向的位移為：

Δx=Δzsinθ-Δjcosθ

扭轉梁后懸架的偏轉角度為：

(18)

根據力矩平衡有：

2Fa=F′b+2M

(19)

根據彈性變形協調條件：襯套的偏擺角度等于扭轉梁的偏轉角度，則有：

(20)

聯立以上各式可以解得偏轉角度,即束角的變化量：

(21)

3 襯套對隨動特性的影響

圖4和圖5分別示出了襯套安裝角度、襯套軸向剛度、襯套徑向剛度、襯套偏擺剛度對側向力變形轉向系數的影響。可以看出：

(1)襯套的安裝角度對側向力變形轉向系數的影響較大，且存在一個角度使側向力變形轉向系數達到極值。

(2)要提高側向力變形轉向系數，襯套的軸向剛度不宜過大，側向力變形轉向系數隨軸向剛度的增加而降低，且變化趨勢比較明顯。

(3)側向力變形轉向系數隨襯套徑向剛度的增加而增加，當增大到一定程度時變化程度減緩。

(4)襯套偏擺剛度的增加會加大側向力變形轉向系數，但影響不是太明顯。

圖4 安裝角度和軸向剛度對側向力變形轉向系數的影響

4 隨動轉向特性優化

在實際的工程設計中，希望有較大的側向力變形轉向系數從而改善后懸的隨動轉向特性。但襯套各個方向的剛度值都有一定的關聯和限制，徑向剛度的增加一定程度上也會加大軸向剛度，同時徑向剛度過大也會影響后懸的平順舒適性能。因此在優化過程中，對襯套的剛度有一定范圍的要求。

通過MATLAB的優化工具箱的fmincon函數對側向力變形轉向系數進行優化，函數如下:

其中：x、b、beq、lb和ub為線性不等式約束的上下界向量；A和Aeq為線性不等式約束和等式約束的系數矩陣；c(x)和ceq(x)為函數，返回標量；f(x)、c(x)和ceq(x)可以是非線性函數。

以側向力變形轉向系數作為目標函數，以襯套的安裝角度、軸向剛度、徑向剛度、偏擺剛度作為優化變量，優化結果如圖6所示。

圖6 優化結果

5 結論

通過對扭轉梁后懸架的側傾轉向特性的分析，推導出了后懸硬點及初始車輪參數對側傾轉向系數的關系式，并與運動仿真軟件和實車測量數據進行對比證明了推導公式的正確性；同時重點研究了襯套的安裝角度和各個方向剛度對后懸隨動轉向特性的影響，推導并優化了側向力變形轉向系數，為扭轉梁襯套的設計提供了重要的理論依據。