加強操作體驗構建空間觀念

趙永康　袁昌和

【教學內容】

人教版五年級下冊第18至20頁。

【教學目標】

1. 通過觀察、猜想、操作、想象、推理、探索等教學活動，自主探索長方體、正方體關于面、棱、頂點的特征，理解長方體的長、寬、高的含義。

2. 立足想象和操作，自主探索并發現長方體的面、棱、頂點之間的關系，理解長方體和正方體的關系。

3. 進一步發展學生的空間觀念和推理能力，增強與同伴交流的意識，體會運用知識解決問題的樂趣，建立學好數學的自信心。

【教學重、難點】

把握長方體和正方體的特征，進一步培養空間觀念。

【教學過程】

一、摞紙成體，導入新課

1. 教師展示A4紙。

師：看到A4紙（一張），同學們想到了什么圖形？（長方形、長方體）

師：意見不統一，我們上完這節課再來討論。

師：如果我把100張紙摞在一起，會出現什么圖形呢？（長方體）

2. 列舉生活中形狀是長方體的實物。

師：你能找到生活中形狀是長方體的物品嗎？

師：長方體和正方體在生活中是非常常見的，這節課我們就一起來認識長方體和正方體。（板書課題）

設計意圖：從一張A4紙過渡到一摞A4紙，幫助學生建立空間觀念并提出問題，引導學生思考，激發學生的求知欲。列舉生活中帶有長方體特征的實物，使學生感受到長方體在生活中十分常見，提高學習興趣。

二、自主學習，探究新知

1. 從實物中抽象出圖形。

課件展示冰箱、柜子和書桌的圖片。

師：從圖中你看到了什么？

教師操作課件，演示從實物中抽象出長方體。

師：大家用數學的眼光看到了什么？

2. 播放微課，認識面、棱、頂點。

課件出示茄子圖片。

師：大家看，這是一個茄子，它是長方體嗎？那我們能想辦法把它變成一個長方體嗎？

師：用刀切是一個好辦法，在切茄子的過程中，還蘊含著數學知識呢。我們一起來看一看。（播放微課）觀看了微課，大家有什么收獲呢？

師：你能在長方體的模型上找到面、棱、頂點嗎？結合模型，介紹給大家。

設計意圖：借助切茄子的問題情境引導學生認識、理解長方體的面、棱、頂點，直觀形象，微課的適時介入鞏固了學生對長方體認識的表象，為接下來的學習奠定了基礎。

3. 觀察模型，自主探究面、棱、頂點的規律。

（1）師：我們認識了面、棱、頂點，結合長方體模型，看一看、摸一摸、比一比、議一議，自主探究長方體的特點，將結論填寫在表格中。（表1）

（2）學生結合長方體模型合作探究，填寫表格，教師巡視指導。

（3）集體反饋討論，相互補充，不斷完善對長方體特征的認知。

小結：正如同學們所說，長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

4. 體驗游戲，教學長方體的長、寬、高。

師：同學們，閉上眼睛，你能想象出一個長方體嗎？我們運用長方體的特征來做一個游戲。（課件出示一個由12條棱搭建成的長方體）

師：如果我拿掉了一條棱，你還能想象出這個長方體的形狀嗎？如果再拿掉一條棱呢？最少用幾條棱你依然能確定這個長方體的形狀？

學生的猜想不一，合作探究，不斷完善。

生：用交于同一頂點的三條棱即可。（圖略）

設計意圖：以減少長方體棱的數量，引導學生想象長方體原來的形狀，逐步完善學生的空間觀念，提升學生的空間想象力，由此自然地引出長方體的長、寬、高。

師：這三條棱的長度也就是長方體的長、寬、高。請指出課件中長方體的長、寬、高分別是多少？

師：如果將這個長方體豎起來擺放，這時長方體長、寬、高分別是多少厘米？

師：隨著長方體擺放的位置不同，長方體的長、寬、高也會發生相應的變化。一般情況下面對長方體，把水平方向上的棱的長度叫作長，前后方向的棱的長度叫作寬，豎直方向的棱的長度叫作高。

5. 自主探究正方體的特征。

（1）故事引入。

師：這位長方體兄弟（長5 cm，寬4 cm， 高3 cm）覺得自己長得太普通了，就想通過整容手術把自己變得特殊些。大家有什么好方法？

學生回答后，教師利用課件展示變化過程。（圖略）引導學生觀察，提醒它們注意長、寬、高的變化。

課件中的長方體寬和高都變成3厘米，這樣就變成了有兩個面是正方形的特殊的長方體。

師：這樣引起了哪些面的變化？（上、下面和左、右面變了，前、后面沒有變）

課件中的長方體長、寬、高都變成3厘米。

師：長、寬、高都相等的長方體就叫作正方體，也叫立方體。看來，棱的變化引起了面的變化，而面的變化引起了形體的變化。

（2）探究正方體的特征。

師：請大家結合正方體的模型，參照長方體的特征，自主探究正方體的特征，并快速完成表格。（表略）

教師巡視指導，學生結合模型自主探究正方體的特征，并完成表格。

集體反饋討論，相互補充，不斷完善、總結長方體的特征。

總結：正方體有6個面，每個面都是相同的正方形；有12條棱，每條棱都相等；有8個頂點。

6. 探究長方體和正方體的關系。

師：長方體和正方體有什么異同呢？

師：能用韋恩圖表示長方體和正方體的關系嗎？

（強調：正方體是特殊的長方體）

設計意圖：通過將長方體的高和寬加以變化，最終成為正方體，讓學生經歷正方體的形成過程，從而感悟到正方體是特殊的長方體，揭示正方體和長方體的關系。并參照之前已探究的長方體的特征，探究正方體的特征，完成知識的遷移。

三、學以致用，進階練習

1. 去偽存真，下面哪些圖形是長方體？（圖略）

學生逐一判斷并說明理由。

學生完成練習并匯報答案。

2. “面面”俱到。

（1）觀察下圖中的長方體，說一說下面圖形分別

是從什么位置觀察到的。

（2）根據圖中的數據，猜一猜，這可能是什么物品。

3. “棱”靜思考。

（1）要搭建一個長方體，需要（？搖 ？搖？搖）根小棒，需要（？搖 ？搖？搖）個接頭？

（2）下面哪些方案能搭成長方體，哪些方案不能？

學生分組動手搭建并展示匯報。

師：哪種方案不能搭建成長方體，該如何改進呢？

師：課后思考，如何求出你所搭建的長方體框架的棱長總和呢？

設計意圖：該環節，學生調動了本課所學的所有知識，靈活運用了長方體的特征；知識指導實踐，學生搭建了長方體，并且在搭建的過程中再次感受和驗證了長方體和正方體的特征，經歷了立體圖形的構建過程，再次從不同的角度內化了知識。

4. 拓展延伸。

師：你能根據這個長方體（長24 cm，寬17 cm，高0.1 mm）的長、寬、高判斷這是什么物品嗎？（圖略，一張紙）

師：那我們再來想想一張紙是什么圖形呢？

設計意圖：練習設計由易到難遞進展開，鞏固學生所學知識的同時構建了與其他知識的聯系，發散了學生的思維。練習首尾呼應，學生利用所學知識解決了課前留下的懸念，內化知識。

四、全課總結，分享收獲。

這節課你有什么收獲？帶著你的收獲去解決生活中的問題吧。

（作者單位：安徽省銅陵市實驗小學 安徽省銅陵市柳園小學 責任編輯：王彬）