一種新決策模型
——量子決策模型*

辛瀟洋 徐晨虹 陳宏玉 李 瑛

(陜西師范大學(xué)心理學(xué)院暨陜西省行為與認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)重點(diǎn)實驗室,西安 710062)

1 引言

基于經(jīng)典概率理論的傳統(tǒng)決策模型已經(jīng)在決策領(lǐng)域取得了很大的成功,但卻不能很好地解釋人在不確定或矛盾狀態(tài)下的決策行為。近10年來,一種基于量子理論的量子決策模型能夠解決傳統(tǒng)概率模型難以解釋的決策問題。這一新決策模型的出現(xiàn),打破了傳統(tǒng)決策模型中經(jīng)典概率理論的禁錮,為決策理論的發(fā)展帶來了新的方向。

長期以來,心理學(xué)家就人類決策問題提出了兩種決策理論,傳統(tǒng)即古典決策理論和啟發(fā)式?jīng)Q策理論(Baron,1988; Gilboa,2009)。古典決策理論認(rèn)為個體具備完全的理性能力,總是追求個人利益的最大化。在數(shù)學(xué)層面上,遵循理性決策的個體根據(jù)貝葉斯定理做出推斷,并根據(jù)期望定理做出決定(Chater,Tenenbaum,& Yuille,2006; Tenenbaum,Griffiths,& Kemp,2006)。啟發(fā)式?jīng)Q策理論指出,人在不確定條件下進(jìn)行的決策并非總是理性的,更多會根據(jù)幾種啟發(fā)式方法進(jìn)行判斷和決策,如代表性啟發(fā)法、易得性啟發(fā)法與錨定和調(diào)整啟發(fā)法(Tversky & Kahneman,1974)。

量子理論是 20世紀(jì)人類最偉大的成就之一,它提供了新的有關(guān)自然界的觀察、思考和表述方法,尤其是它所蘊(yùn)含的開放性和不確定性,啟發(fā)人類更多的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。量子決策模型正是受此影響而建立,該模型與啟發(fā)式理論相似,認(rèn)為人的決策是有限理性的(bounded rationality),但量子決策模型也與古典決策理論一樣,有嚴(yán)密而完備的數(shù)學(xué)邏輯體系。但相比于古典決策理論,該模型具有更加新穎與靈活的理論結(jié)構(gòu)(Aerts,Sozzo,& Veloz,2016; 孫炯,王萬義,赫建文,2010)。

當(dāng)然,借鑒一種來源于物理學(xué)的理論來解釋人的決策過程,在吸引眼球的同時自然會引起爭議——為什么量子理論可以用于解釋人的決策過程？量子概率理論與經(jīng)典概率理論有何異同？量子決策模型有哪些實證性的證據(jù)？接下來,本文將從這三個方面對量子決策模型進(jìn)行講解。

2 使用量子決策的原因

2.1 決策中的不確定狀態(tài)

大多數(shù)傳統(tǒng)決策模型(如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型或產(chǎn)生式模型)認(rèn)為,雖然在不確定狀態(tài)下,個體決策的信念狀態(tài)(belief state)會隨時間變化,但是某一特定時刻的信念狀態(tài)會處于某一確定狀態(tài)(Asano,Basieva,Khrennikov,Ohya,& Tanaka,2012)。雖然這些決策模型在決策領(lǐng)域已經(jīng)取得了很大成功,但是這類傳統(tǒng)的決策模型也存在缺陷：從實際來說,人在決策中的信念狀態(tài)是未知的,是由研究者假定的,因而不能簡單地認(rèn)為人在決策過程中處于確定的信念狀態(tài)(Busemeyer & Bruza,2012)。

量子決策模型對人在決策過程中所處的不確定信念狀態(tài)有很好的描述。這種描述可以通過一個著名的例子——“薛定諤的貓”來進(jìn)行詮釋(圖1)。所謂薛定諤的貓是指：將一只貓關(guān)在一個箱子里,箱子中放了一個蓋革計數(shù)器、一塊放射性物質(zhì)、一把小錘子以及一只裝著毒藥的氫氰酸小瓶,假定放射性物質(zhì)發(fā)生衰變的可能性為 50%。當(dāng)衰變未發(fā)生時,裝毒藥的小瓶是封口的,完好無損,貓活著。當(dāng)發(fā)生衰變時,繼電器操縱小錘子,擊碎裝有毒藥的小瓶,貓被毒死(蘇汝鏗,2002)。這里,薛定諤提出了一個問題：在未打開箱子觀察貓之前,這只貓的狀態(tài)是什么？是死還是活？以傳統(tǒng)的觀點(diǎn)來看,這只貓不是死的就是活的,處于確定狀態(tài)。而量子理論認(rèn)為,這只貓所處的狀態(tài)是一種不死不活,既死又活的狀態(tài),科學(xué)家將這種混沌的狀態(tài)稱為疊加態(tài)(曾謹(jǐn)言,2014)。

圖1 薛定諤的貓

疊加態(tài)是指在這一狀態(tài)下,一切潛在的確定狀態(tài)都有發(fā)生的可能,這種疊加狀態(tài)就是所有沖突、模糊與不確定因素的固有體現(xiàn)。因此,量子理論對決策中決策者不確定的信念狀態(tài)的描述與解釋具有得天獨(dú)厚的理論優(yōu)勢(De Barros & Suppes,2009; Busemeyer & Bruza,2012)。

2.2 測量對決策的影響

心理學(xué)研究者大多通過被試的主觀報告來記錄其在決策時所處的心理狀態(tài),并認(rèn)為所測量的結(jié)果能夠準(zhǔn)確代表被試做出反應(yīng)那一時刻所處的認(rèn)知狀態(tài)。例如,被試在觀看一部驚悚電影時被問到是否感到害怕,被試的回答就反映了其回答問題前的心理狀態(tài)(害怕或是不害怕)。

量子理論認(rèn)為,測量時,所測的結(jié)果并不能準(zhǔn)確反映測量前事物的性質(zhì),測量可以改變所測事物的性質(zhì)(顧樵,2014)。試想,通過一個特定問題(相當(dāng)于一種對認(rèn)知狀態(tài)的測量)所測得的狀態(tài)往往是確定的,這與測量前這個人所處的不確定狀態(tài)不符。還以上例來說,在觀看電影時,被試的情感狀態(tài)可能是模糊不清的(可能是害怕,也可能是激動等等,為一種疊加態(tài)),但當(dāng)被試回答感到害怕時,表示所測量得到的結(jié)果是一個確定的狀態(tài),這種確定的狀態(tài)并不能完全反映被試模糊不清的感情。從更深層的角度上來說,測量所得的確定的認(rèn)知狀態(tài)其實是該測量問題與原先的那種不確定狀態(tài)共同作用的結(jié)果(Blutner,Pothos,&Bruza,2013)。

2.3 順序效應(yīng)與不確定性

量子決策理論指出,若一個人處于不確定狀態(tài),那么一個問題的提出(即一種測量)可以使其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€確定狀態(tài),不同問題對應(yīng)的轉(zhuǎn)變狀態(tài)往往是不同的,對接下來提出的其他問題的回答也是不同的。也就是說,先提出的問題會影響被試對后續(xù)問題的回答,這也就是決策中的順序效應(yīng)。傳統(tǒng)決策模型,由于其依賴于經(jīng)典的概率理論在解釋這類順序效應(yīng)時往往會出現(xiàn)困難,例如,在一項1997年美國總統(tǒng)候選人的民意調(diào)查中,調(diào)查者發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個問題呈現(xiàn)的順序變化時,人們回答的結(jié)果也發(fā)生了顯著的變化(Moore,2002),這違反了經(jīng)典概率中的相容性原則(關(guān)于相容性詳見本文2.4節(jié))。雖然傳統(tǒng)決策模型會借助于一些約束性的假定(如貝葉斯干涉模型) (Busemeyer &Bruza,2012)來解釋這種順序效應(yīng),但是這些約束性的假定不僅降低了模型的靈活性,而且使得整個模型變得繁瑣。

在量子理論中,“不確定性原理”指當(dāng)我們測量一個微觀粒子時,不可能同時確定它的位置和動量,這種原理蘊(yùn)涵于量子理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中(蘇汝鏗,2002)。在心理學(xué)領(lǐng)域,一個人對于兩個不同事件的理解或看法,往往也是“不能同時確定”的：當(dāng)決策過程中的一個問題創(chuàng)造了一個確定的狀態(tài)后,另一個問題的出現(xiàn)會動搖這一狀態(tài)的確定性。例如,一個人計劃買一輛車,奧迪或大眾,如果只問這個人自己的喜好,那么他肯定會選擇奧迪; 但是,若先問他妻子的喜好(大眾),隨后再問他自己的喜好,他就可能不會那么肯定地選擇奧迪。在這個例子中,當(dāng)他從他妻子的角度做出喜好判斷時,他自己的喜好就變得不確定了。即,當(dāng)研究者對被試的某一種狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確測量時,就無法準(zhǔn)確獲知他此時其它的狀態(tài)。

2.4 人的判斷并不總是服從經(jīng)典邏輯

大多數(shù)傳統(tǒng)決策模型建立在經(jīng)典概率理論的基礎(chǔ)之上,經(jīng)典概率模型中的邏輯關(guān)系稱為布爾邏輯。在布爾邏輯中,有一條稱為全概率法則的定理(the law of total probability),通過這一定理可以推導(dǎo)出決策領(lǐng)域中著名的貝葉斯定理(羅俊明,2002)。但是,一些心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),在分離(disjunction)實驗和分類?決策(category-decision making)實驗中,實驗所得的結(jié)果常常違背全概率法則(Lewinski,2015; Pothos & Busemeyer,2009; Wang & Busemeyer,2016)。

量子邏輯,由著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(Von Neumann)提出,他將事件定義為在希爾伯特空間中的一個個子空間,這樣便使得量子概率不需要受到諸如全概率法則等諸多布爾邏輯法則的約束(Bruza,Wang,& Busemeyer,2015)。因此,量子決策理論能夠允許那些違背全概率法則的事件存在。Busemeyer和Bruza (2012)指出,量子邏輯其實是一種泛化的布爾邏輯,它沒有布爾邏輯中許多約束式限定,具有更大的靈活性與隨機(jī)性,更有利于解釋人的判斷和決策。

3 量子概率理論和經(jīng)典概率理論的比較

量子概率理論和經(jīng)典概率理論分別是量子決策和古典決策模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這兩種概率理論之間的區(qū)別決定了量子決策模型和傳統(tǒng)決策模型的區(qū)別。因此,本節(jié)簡要對比并分析這兩種概率理論的異同之處。

3.1 空間與事件的定義

經(jīng)典概率理論定義樣本空間 ?,表示所有可能發(fā)生事件的集合。事件可能出現(xiàn)的所有結(jié)果都以樣本點(diǎn)的形式存在于樣本空間。實驗中可能發(fā)生的每個事件都是樣本空間的子集,若A為一個事件,則A??,同理若B也為一個事件,則也有B??; 并且此時兩事件的并事件A∪B以及交事件A∩B也是樣本空間中可能發(fā)生的兩個事件。

量子概率理論存在于希爾伯特空間中,若該空間由 N個彼此正交的單位向量所決定,那么則稱該空間為 N維的希爾伯特空間,這 N個向量稱為此空間的基矢。事件A對應(yīng)于希爾伯特空間的一個子空間,由基矢VA?V所決定,該事件同時也對應(yīng)一個投射算符(密度矩陣)(Aerts,2009)。若事件A,B為存在于希爾伯特空間的兩個事件,則稱空間VA+VB為兩事件的并事件空間,交空間VA∩VB為兩事件的交事件空間(Aerts & Gabora,2005; 史榮昌,魏豐,2010)。

3.2 概率的定義

經(jīng)典概率理論認(rèn)為,概率是將樣本空間中每個事件A與通過一個映射p與實數(shù)p(A)建立的一種對應(yīng)的關(guān)系,其中p(A)值域為[0,1]。若A,B為相互排斥的兩個事件,即A∩B=?,那么則有p(A∪B)=p(A)+p(B)。

量子概率理論首先定義希爾伯特空間中任意一單位向量 S為初始狀態(tài),在這一狀態(tài)下發(fā)生事件A的概率可以看作向量S可被A的基矢VA?V描述的程度,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為若A,B為互斥事件,VA∩VB= ?,即PA.PB= 0那么此時并事件的概率

3.3 條件概率

在經(jīng)典概率理論中,若事件A,B為樣本空間中兩個事件,那么在事件 A已經(jīng)發(fā)生的條件下,發(fā)生事件B的條件概率p(B|A)=p(A∩B)/p(A)。若樣本空間存在一個劃分Xk{k=1,…,N},那么則有∑p(Xk|A) = 1,在條件A的狀態(tài)下,可將分母p(A)看為歸一化因子,用以保證在此狀態(tài)下全空間概率總和為1。

量子概率理論認(rèn)為,當(dāng)事件A發(fā)生后,此時人的狀態(tài)將從原狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c經(jīng)典概率類似,分母可視為歸一化因子,保證新狀態(tài)的模長為 1,即保證狀態(tài)的完整性。

3.4 相容性

相容性是指兩個事件A,B可以同時發(fā)生,或是兩個事件之間不存在順序效應(yīng)(蘇汝鏗,2002)。經(jīng)典概率理論認(rèn)為在任一給定的實驗中,只存在一個樣本空間,其中包含實驗中可能發(fā)生的所有事件。在這樣的定義下,任意兩事件的并或交事件也是明確的。并且由條件概率可知,p(A∩B) =p(A)p(B|A) =p(B)p(A|B)=p(B∩A),表明在經(jīng)典樣本空間中,事件A,B的發(fā)生順序并不影響復(fù)合事件AB的概率,即在經(jīng)典概率理論中,事件總是相容的,不會出現(xiàn)順序效應(yīng)。

在量子概率理論中,事件所存在的希爾伯特空間是由一組正交歸一的基矢所決定的,但這組基矢不是唯一的,從理論上來說是可能存在無窮多組的。當(dāng)兩個事件A(VA?V)和B(WB?W)由不同的基矢組所決定時,這兩個事件的交或者并事件就不再明確了。并且運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知,此時事件AB發(fā)生的概率為而BA發(fā)生的概率注意到式中PA和PB表示兩個不同的矩陣,而矩陣乘法不滿足交換律即 PA.PB≠ PB.PA,故此時p(AB) ≠p(BA),說明事件存在不相容性。

總之,在一些特定的情況下(如兩事件互斥),量子概率理論和經(jīng)典概率理論具有相同的表述形式; 除此之外,兩者之間存在明顯的差異。其中,量子概率理論中蘊(yùn)含的不相容性是其與經(jīng)典概率理論的主要區(qū)別(Busemeyer & Wang,2015; Busemeyer,Wang,Khrennikov,& Basieva,2014),而在現(xiàn)實決策中,測量問題間不相容所體現(xiàn)的順序效應(yīng)往往也是存在的,是能夠通過量子決策模型解釋的,這也從另一方面印證了量子概率理論的優(yōu)越性。

4 量子決策模型在研究中的應(yīng)用

4.1 分離效應(yīng)

分離效應(yīng)(Disjunction Effect)是由Tversky和Shafir在 1992年探究確定事件原則(sure thing principle)理論的過程中提出的(Tversky & Shafir,1992)。確定事件原則是標(biāo)準(zhǔn)決策理論的一條基本原則,它隱含著理性人的假設(shè),Savage (1954)把這一原則描述為,如果決策者知道事件 E會發(fā)生,他會采取行動 A; 如果決策者知道事件 E不會發(fā)生,他仍會采取行動 A; 以此觀之,決策者在不知道事件 E是否會發(fā)生的情況下,都會采取行動A。然而許多研究表明,決策者并非總是遵循這一原則。Tversky和Shafir (1992)在實驗中,讓被試假想自己剛剛玩了一個 50%的可能贏得$200,50%可能輸$100的游戲。發(fā)現(xiàn)在知道自己贏了的情況下,較多人(69%的被試)選擇再玩一次同樣的游戲; 在知道自己輸了的情況下,較多人(59%的被試)也選擇了再玩一次; 然而,在不知道是贏還是輸?shù)那闆r下,較少人選擇再玩一次(只有36%的被試,而按照經(jīng)典概率理論應(yīng)在 69%和 59%之間)。Tversky和 Shafir把這一怪異的現(xiàn)象稱為分離效應(yīng)(汪祚軍,李紓,2008)。并分別提出了基于理由(reason-based decision making)的假設(shè)和思維惰性(reluctance-to-think)假設(shè)來解釋這一現(xiàn)象,Li,Jiang,Dunn和Wang (2012)基于這兩種假設(shè)對分離效應(yīng)進(jìn)行了研究,并進(jìn)一步指出僅存在不確定狀態(tài)不足以產(chǎn)生分離效應(yīng),對兩種確定狀態(tài)選擇理由的差別是導(dǎo)致分離效應(yīng)產(chǎn)生的必須條件。2002年,Li和 Taplin提出了齊當(dāng)別(equate-todifferentiate model)理論,很好地解釋了在一次性2人囚徒困境博弈中檢測到分離效應(yīng)(Li & Taplin,2002)。Bagassi和Macchi (2006)認(rèn)為分離效應(yīng)的產(chǎn)生是由在描述決策過程中人為地?fù)饺霟o關(guān)目的造成的,Sun,Li和Li (2008)對分離效應(yīng)產(chǎn)生的研究,驗證了Bagassi和 Macchi對分離效應(yīng)產(chǎn)生原因的解釋。此外,Wang,Li和Jiang (2012)進(jìn)行了有關(guān)分離效應(yīng)的情緒研究,發(fā)現(xiàn)在不確定情況下人們會產(chǎn)生更消極的情緒反應(yīng)。

從量子理論的觀點(diǎn)來看,這一心理學(xué)現(xiàn)象類似于量子力學(xué)中著名的雙縫衍射。圖2為雙縫衍射實驗的簡圖,P代表一個光子,它可以穿越兩個狹縫(S1和 S2)最終到達(dá)D1或 D2所示的位置。在一種觀測條件下,研究者不僅觀察光子最終到達(dá)的位置(D1或 D2),還要觀察其穿過的通道(S1或 S2),研究顯示：當(dāng)光子經(jīng)過通道 S1時,其最終到達(dá)D1和D2的概率相等,都為50%; 當(dāng)光子經(jīng)過S2時,會出現(xiàn)相同的結(jié)果。在另一種觀測條件下,研究者只觀測光子最終到達(dá)的位置,而不觀測其路徑,實驗結(jié)果卻十分奇怪：光子到達(dá)D1的幾率明顯小于D2。

圖2 雙縫衍射路徑簡圖

可以看出,上述衍射實驗與賭博游戲?qū)嶒炗性S多相似之處(Busemeyer,Wang,& Townsend,2006)。首先,實驗都包含兩條明確地路徑：對于分離實驗來說,兩條路徑分別對應(yīng)的是第一局游戲輸或贏兩種結(jié)果; 而雙縫實驗則對應(yīng) S1和 S2兩個狹縫。其次,在實驗中,光子的運(yùn)行路徑和參與者的決策過程都分為確定(觀測)和未知(不觀測)兩種情況。最后,在未知路徑(未知輸贏)的情況下,D1(做出繼續(xù)游戲決定)概率都會發(fā)生顯著的下降。量子理論認(rèn)為,在不進(jìn)行觀測,也就是未知輸贏的情況下,參與者和光子都處于上文所述的疊加態(tài),而不是確定的狀態(tài)(S1或 S2,輸或贏),這種狀態(tài)與隨后的測量產(chǎn)生了干涉,導(dǎo)致了決策者做出繼續(xù)游戲/光子到達(dá) D2的概率降低,具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)會在下一例中給出。

4.2 分類?決策中的干涉效應(yīng)

分類?決策(Categorization-decision)實驗范式是由Townsend,Smith,Wenger和Silva (2000)年提出的,隨后Busemeyer,Wang和Lambert-Mogiliansky(2009)在該實驗范式的基礎(chǔ)上對建構(gòu)了量子決策模型。該實驗流程為,通過電腦向被試展示一些人臉圖片(分為好人和壞人兩種)。在一種情況下(C-then-D),被試需要先將這些“人臉”分為好人和壞人兩類,然后再決定采取攻擊或是回避行為;在另一種情況下(D-alone),被試只需決定攻擊或是回避即可。當(dāng)被試對“壞人的臉”進(jìn)行攻擊或是對“好人的臉”采取回避時,會有 70%的概率獲得獎勵,反之則會有 70%的概率接受懲罰(Wang &Busemeyer,2016)。該實驗的部分實驗結(jié)果如表1所示。

表1 分類?決策實驗的部分實驗結(jié)果(資料來源：Busemeyer & Bruza,2012)

表1中,p(G)和p(B)分別對應(yīng)將人臉分類為好人和壞人的概率,p(A|G)和p(A|B)分別表示在分類為好人和壞人的情況下采取攻擊決定的概率。可以看出,在分類為壞人的情況下,采取攻擊的概率p(A|B)要大于分類為好人的情況下采取攻擊的概率p(A|G),這符合常規(guī)的邏輯。根據(jù)經(jīng)典理論中的全概率原則,p(A)應(yīng)服從式(1)的全概率定理：

根據(jù)這一理論,p(A)應(yīng)與C-then-D條件下計算得出的pT(A)相等或接近,也就在0.59左右,但令人驚訝的是,在未分類的情況下,被試采取攻擊的概率p(A)為0.69,顯著大于p(A|B)。為了解釋這一問題,仿照圖 2做出此實驗的路徑分析圖(圖3)。圖中P代表由人臉的圖片產(chǎn)生的初始刺激,G代表分類為好人(Good)B代表分類為壞人(Bad),A表示決定攻擊(Attack)W表示決定回避(Withdraw)。

圖3 分類決策實驗的路徑簡圖

量子理論認(rèn)為,狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率振幅(probability amplitude)可通過兩個狀態(tài)的內(nèi)積來定義(Busemeyer et al.,2014),例如狀態(tài)P→G的轉(zhuǎn)變(從初始狀態(tài)P向分類為好人狀態(tài)G的轉(zhuǎn)變)可通過狄拉克符號來表示,同理,在分類為好人的情況下做出攻擊決定的概率振幅,也就是狀態(tài)G→A的轉(zhuǎn)變概率振幅,可表示為A|G。需要注意的是,該符號代表的數(shù)是復(fù)數(shù)而不是實數(shù),這是其稱之為“振幅”的原因,而其對應(yīng)的實數(shù)概率(經(jīng)典概率),大小與其模的平方相等,即上述發(fā)生兩個過程的概率可分別寫作這種簡單過程的概率數(shù)值與經(jīng)典概率中的p(G)和p(A|G)相等。在C-then-D情況下,P→G→A的概率,也就是將圖片分類為好人后作出攻擊決定的概率,可以寫成在這種情況下,其大小與p(G)和p(A|G)的乘積相等,同理,將圖片分類為壞人后進(jìn)行攻擊的概率,也就是P→B→A的概率,可寫作其大小與p(B)和p(A|B)的乘積相等。不難看出,在這種清晰路徑的決策過程中,量子理論與經(jīng)典理論的結(jié)論是一致的。而在D-alone情況下,從P→A的概率可以仿照全概率公式的形式寫為如下的形式,需要注意的是,雖然形式上接近,但這兩個式子是有本質(zhì)上的區(qū)別。為了更方便的進(jìn)行對比,我們可以對式中做出歐拉變換,令其等于其中α和β稱為相位角(李紅,謝松法,2013),是表征不同決策路徑的參數(shù)。

可以看出,相比于經(jīng)典概率理論(式(1)),上式(2)多出了最后一項(干涉項)這便是兩個概率振幅產(chǎn)生的干涉項(即決策者在選擇潛在的決策路徑過程中產(chǎn)生的干涉)。若我們令cos (α?β) = 0.33,那么我們便可得出為0.69,這便與實驗得出的p (A)的結(jié)果符合,這種干涉效應(yīng)便得以解釋1在這類問題中,α和β相當(dāng)于確定一個“參照系”且其取值并非唯一確定的,解釋問題的關(guān)鍵在于相位角的差值α?β。。

4.3 合取謬誤

合取謬誤(conjunction fallacy)是指復(fù)合事件中組成部分發(fā)生的概率要小于復(fù)合事件發(fā)生的概率。典型的合取謬誤的例子便是 Tversky和 Kahneman做出的關(guān)于著名的Linda問題的研究(Artemenkov,2006; 劉程浩,徐富明,王偉,李燕,史燕偉,2015)。在該研究中首先呈現(xiàn)給被試關(guān)于一個叫做Linda的人物特征及活動情況的描述如下：“Linda是一位31歲的單身女性,直率并且非常聰明。在大學(xué)期間,她主修哲學(xué),對種族歧視問題和社會偏見非常關(guān)注,同時也參加過反核示威游行。”然后要求被試對包括以下事件在內(nèi)的8個關(guān)于人物L(fēng)inda的事件進(jìn)行概率判斷：(1) Linda是一名銀行出納員(T); (2) Linda是一名女權(quán)主義者和銀行出納員(F∩T)。按照經(jīng)典概率理論,被試做出第二種情況判斷的概率p(F∩T)要小于第一種情況p(T),但實際結(jié)果卻恰恰相反。

量子決策理論可通過幾何式的投射定理來解釋這種違反經(jīng)典決策理論的現(xiàn)象,即圖 4所示簡易的兩維模型。兩組正交直角坐標(biāo)系分別表示兩個不同問題的信念狀態(tài)：F軸表示認(rèn)同 Linda是女權(quán)主義者,～F軸表示不認(rèn)同Linda是女權(quán)主義者;T軸表示認(rèn)同Linda是一名銀行出納員,～T軸表示不認(rèn)同 Linda是銀行出納員(Busemeyer &Wang,2015)。被試最初的觀點(diǎn)通過單位向量S來表示。被試認(rèn)為 Linda為女權(quán)主義者的概率幅等于S投影在F軸上的長度,故其概率為該投影長度的平方; 同理,被試判斷Linda為銀行出納員的概率等于S投影于T軸上的長度的平方。注意到在研究中對于 Linda的描述更能使人感覺Linda是一名女權(quán)主義者,因此,圖中的被試在做出判斷前的初始狀態(tài)S更靠近F軸。根據(jù)量子理論,當(dāng)被試先做出 Linda為女權(quán)主義者的判斷時,其信念狀態(tài)也隨之從S轉(zhuǎn)變?yōu)镕,被試隨后做出銀行出納員的判斷時,其信念狀態(tài)從F轉(zhuǎn)變?yōu)門,而這一復(fù)合事件的概率幅就等于S投影至F,再從F投影至T的長度,即線段Ot2。可以看出,該線段的長度大于從S投影至T的線段長度Ot1,說明被試做出判斷(2)的概率要大于判斷(1)。

圖4 Linda問題的幾何投影解釋圖

需要指出的是,幾何投影法和上例中的代數(shù)法本質(zhì)相同,幾何投影法相比于代數(shù)推導(dǎo)法,更加直觀明了。但這種幾何投影法只能運(yùn)用于問題狀態(tài)是二維或者三維簡單情況(即簡單歐幾里德空間中的問題),故而在涉及復(fù)雜問題時一般不會使用幾何投影法。例如,分析 Shafir和 Tversky(1992)、Li和 Taplan (2002)與 Busemeyer等人(2006)囚徒困境博弈研究中出現(xiàn)的分離效應(yīng)時,需要在四維希爾伯特空間中建構(gòu)決策模型。在此空間中定義被試初始信念與行為的狀態(tài)0ψ,并根據(jù)博弈中的收益矩陣(pay-off matrix)來確定哈密頓矩陣HA(指在薛定諤方程中出現(xiàn)的一類特殊矩陣),該矩陣在特定收益條件下推動被試狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)變。且該理論引入另一類哈密頓矩陣HB,以表征被試在決策過程中的認(rèn)知失調(diào)。最后將上述三者代入薛定諤方程表示被試決策過程中動態(tài)變化的信念與行為狀態(tài),并依此解釋其中出現(xiàn)的分離效應(yīng)(Pothos & Busemeyer,2009)。

4.4 量子問題等式

由Wang和Busemeyer (2013)提出的量子問題等式(quantum question equality),是一種對于順序效應(yīng)的先驗性預(yù)測模型。這一模型可以精確地量化預(yù)測順序效應(yīng)大小,證明量子決策模型不僅僅是一種后驗性的模型(Yearsley & Busemeyer,2016)。在實驗中,被試會被問到兩個問題(假設(shè)為A和B),并以不同順序出現(xiàn)(AB或是BA)。p (Ay,Bn)表示被試對問題A肯定回答后對問題B的回答為否定的概率,同理p (Bn,Ay)表示被試對B問題作出否定回答后再對 A作出肯定回答的概率,同理p (An,By)和p (An,By)的定義也類似。運(yùn)用量子理論構(gòu)建的量子問題等式為：[p (Ay,Bn)?p(Bn,Ay)]= ?[p (An,By)?p (By,An)]。

Busemeyer和Wang (2015)在 70個不同地區(qū)中使用不同的問題進(jìn)行了實驗,其實驗結(jié)果如圖5所示。橫坐標(biāo)表示p(Ay,Bn)與p(Bn,Ay)的差值,也就是Ay與Bn的順序效應(yīng),即量子問題等式左邊的部分,稱為第一順序效應(yīng)(The First Order Effect); 縱坐標(biāo)表示p(An,By)與p(By,An)的差值,即An與By的順序效應(yīng),為量子問題等式左邊部分。圖中每個點(diǎn)表示在一個地區(qū)進(jìn)行的實驗結(jié)果,圖中共有70個點(diǎn)。運(yùn)用線性擬合的結(jié)果顯示,擬合出直線斜率為?1,相關(guān)系數(shù) r值為?0.82,驗證了量子問題等式的預(yù)測準(zhǔn)確性。

圖5 量子問題等式統(tǒng)計結(jié)果圖

5 總結(jié)與展望

近年來,量子理論在心理學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)越來越多。在順序效應(yīng)(Wang & Busemeyer,2013)、因果推理(Trueblood & Busemeyer,2012)、非對稱相似推斷(Pothos,Busemeyer,& Trueblood,2013)以及模糊推斷(Blutner et al.,2013)等決策領(lǐng)域中,都成功的構(gòu)建了量子模型。除此之外,在雙穩(wěn)態(tài)知覺(Atmanspacher & Filk,2010)、情景記憶(Brainerd,Wang,& Reyna,2013),及聯(lián)想記憶(Bruza,Kitto,Nelson,& McEvoy,2009)概念組合(Aerts,Gabora,& Sozzo,2013)等認(rèn)知研究領(lǐng)域也都取得了不小的進(jìn)展。雖然針對不同的研究問題,所建立量子模型的形式不同,但盡管表述形式多樣,它們所遵循的公理都相同,這便是量子模型靈活性與嚴(yán)密性的體現(xiàn)。當(dāng)然,作為一個新興的研究領(lǐng)域,關(guān)于量子理論仍然有許多問題值得進(jìn)一步探索。這些問題主要有如下幾個方面：

第一,基礎(chǔ)理論的探究。量子理論是一個龐大的理論體系,其中還有許多原理值得量子決策理論借鑒,例如著名的海森堡的不確定性原理。但最大的挑戰(zhàn)在于選取合適的實驗方案與測量方式。

第二,量子理論的生理學(xué)基礎(chǔ)。量子理論并沒有基于人腦是某種量子計算機(jī)這一假設(shè),那么,為何人在決策過程中會出現(xiàn)一些量子化的行為,這也是量子理論最使科學(xué)家感到疑惑的一個方面,同時也是最值得深入研究的一個方面。

第三,不同問題間是否相容的先驗性判斷方法。在量子決策理論中,研究者從不同問題間產(chǎn)生的順序效應(yīng)引申出了問題間的不相容性,這是一種后驗性分析。因此,能否在被試做出回答之前對問題之間的相容性做出分析,是量子決策模型的一個研究趨向,這將涉及到建構(gòu)概念空間的量子化模型。

第四,抽象數(shù)學(xué)原理在決策領(lǐng)域的應(yīng)用。傳統(tǒng)決策模型,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要為微積分,概率論和函數(shù)論等經(jīng)典數(shù)學(xué)理論,具有具體而明確的特性。而量子決策模型的基礎(chǔ)是泛函分析以及抽象代數(shù)等更加新穎的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論,具有高度抽象與泛化的特性。相比于經(jīng)典模型,類似量子模型這樣更加抽象與泛化的理論,在認(rèn)知與決策領(lǐng)域具有更加廣闊的研究與應(yīng)用前景。

第五,與現(xiàn)代決策模型相結(jié)合。大多數(shù)現(xiàn)代決策模型,可以稱之為“定性”的模型,著重探討決策形成的心理或外在機(jī)制; 量子決策模型,則是一種“定量”的模型,著重通過數(shù)學(xué)建模擬合決策實驗結(jié)果。因此,如何將這兩類決策模型有機(jī)地結(jié)合起來,形成一種既“定性”又“定量”的決策模型,也是值得探索的一個方向。

第六,實際問題的應(yīng)用。目前,大多數(shù)有關(guān)量子決策模型的研究重點(diǎn)仍集中于基礎(chǔ)理論的探究,因此,如何將這種決策模型應(yīng)用于諸如工程心理學(xué)領(lǐng)域中的與決策相關(guān)的實際問題中去,不僅有助于量子決策模型的發(fā)展,而且有著重要的現(xiàn)實意義。

致謝：作者感謝Jerome R. Busemeyer教授對本文提供的幫助。