一般與特殊

易芙蓉

今天我講的主題是《一般與特殊》，考慮的是一個與表面積有關的問題。本題選自人教版五年級下冊（第37頁第10題）。

這是學生在學習完長方體、正方體表面積后的一個加*號的習題。大家看到題目告訴的是一個長、寬、高分別為8cm、4cm、4cm的長方體。問題是如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4cm的正方體，并考慮兩個棱長為4cm的正方體的總表面積與這個長方體的表面積相等嗎？我選擇這題是從“一般與特殊”的角度詮釋一種面對數學問題的態度，從而達到鞏固長方體、正方體表面積的概念和計算方法，同時讓學生獲得解決問題的最佳策略，培養學生操作能力、觀察能力和空間想象能力。以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。我將從“問題的解法”和“表面積變化的角度”兩方面分析、講解此題。

第一方面從問題的解法說：

這個問題是討論兩個量是否相等，學生通過分析、討論后，會有兩種解決這題地方法。第一種方法是一般方法：先計算，再比較。

利用正方體的表面積計算公式，計算出2個正方體的總表面積：4×4×6×2=192（平方厘米）

利用長方體的表面積計算公式，計算出長方體的表面積：（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）

192平方厘米>160平方厘米

再比較，很顯然，其結論是，不相等。

第二種方法：特殊的方法，學生通過觀察后，發現只能如此操作，才能將這個長方體切割成兩個棱長為4厘米的正方體。

4×4×2=32（平方厘米）

同時發現增加了兩個邊長為4厘米的正方形的面積。利用正方形的面積計算方法，算出表面積增加了32平方厘米。

然后讓學生一比較兩種解題方法，學生就不難獲得解決此題的最佳策略為第二種方法----特殊的方法。

第二方面從考慮表面積變化的角度來分析此題：

這是一個具備很多特殊性的問題。

1.題中提供的是一個特殊的長方體。

2.題中討論的是一種特殊的切割方法。

這種情況下，我會引導學生由特殊問題發展到一般問題，也就是將特殊長方體置換成一般長方體。即長方體的長、寬、高分別是8cm、4cm、4cm換成分別是8cm、5cm、3cm。將特殊的切割方法換成一般的切割法。即切成兩個棱長為4cm的正方體改為切成任意兩個長方體。

在這種情況下考慮表面積是否有變化？就拓寬了學生的思維，調動了他們提出問題的積極性。學生就會提出一系列的問題，有的會問：①任意切成兩個長方體，兩個小長方體的總表面積與原長方體的表面積相等嗎？②任意切成兩個長方體有幾種切割法？③使用不同切割法增加的表面積一樣大嗎？④把一個長方體切成幾個小長方體，表面積增加多少？⑤切割后表面積增加的大小與什么有關系？

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面對提出的問題，學生一一分析、解決，

1.任意切成兩個長方體，兩個小長方體的總表面積與原長方體的表面積相等嗎？學生分析后，就不會采用一般的方法，先計算，在比較，解決此題，而會用剛優化的方法，第二種方法解決問題。這樣切成兩個長方體后，發現表面積增加了，增加了這兩個長方形的面積，所對應的長和寬分別為5cm、3cm，表面積增加了30cm?，當然，將一個長方體任意切割成兩個長方體，除了這種切割法，還有另外兩種切割法，如下。學生通過操作后，又會發現：切割方法不同，增加的面的大小可能不同，關鍵是同增加的面所對應的長和寬有關系。

2.把一個長方體切成幾個小長方體，表面積增加多少？學生或通過上題的遷移，就能解決問題，或像如此（三種切割法）操作，關鍵是學生會有如下啟示（就能獲得如下啟示）：“把個立體圖形切割成幾個小長方體，一般會產生一些面，因此表面積會增加，增加的面的大小就是表面積增加的大小。”

我這樣從兩方面分析、講解完此題后，學生就不只停留在理解一道題的一般層面，而上升到另一層面，學會了用轉化、歸納等數學思想方法，探究問題、解決問題，從而激發了他們學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]《教師教學用書》數學一年級上冊人民教育出版社2012年6月第1版.

[2]《小學教學設計》數學《小學教學設計》雜志社2015年5月中旬刊總第470期.