初中數學數形結合思想教學案例分析

攔學魁

【摘要】在初中數學教學過程中，案例教學十分關鍵，有效在案例教學中滲透數形結合思想，能在提升解題效率的同時，提高解題準確性。要想在初中數學教學過程中合理性滲透數形結合的思想，就要對具體問題進行具體分析。

【關鍵詞】初中數學 數形結合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0152-01

在初中數學教學過程中，案例教學十分關鍵，有效在案例教學中滲透數形結合思想，能在提升解題效率的同時，提高解題準確性。在數形結合思想落實的過程中，實數內容、函數內容等都是較為典型的教學體系，要從整體入手，充分明確初中數學知識的編輯序列，才能逐步形成并且反復滲透數形結合，為學生有效了解數學思想奠定基礎。

一、借助數形結合理解數學概念

在初中數學學習過程中，數學概念的理解非常關鍵，合理性運用數形結合能在完善概念教學的同時，優化學生內化水平。

例題01：已知a

例題解答：因為這種題目中并沒有實際數字，學生乍一看會感到比較困惑，此時，教師就可以引導學生將其和數軸聯系在一起，有效判定具體參數的大小，繪圖見圖1：

能得出最終的結論是a

解析過程：這種方式能利用直觀的方式呈現出數學關系，在教師講解“相反數”概念的過程中，學生會很容易得出數字的相反數，但是，若是將數字轉變為符號，對于學生往往較為抽象。此時，教師利用數形結合的方式向學生展示相反數的關系，更加有效地為學生夯實知識點。

例題02：求下列兩組數的絕對值：第一組，-4；第二組，a（a<0）。

錯誤答案：1）|-4|=4，2）|a|=a

答案解析：多數學生都會得出上述的答案，究其原因，就是學生對于絕對值的認知存在偏差，此時，教師要利用數軸對學生進行及時的引導。結合a（a<0）的題目要求，a顯然是負數，就要將其繪制在數軸的左側，學生就能直觀的得出a的絕對值絕不可能是a，這種方式能提高學生對于知識點的認知水平。

二、借助數形結合優化解題思路

傳統的解題方式中，會存在計量算大的問題，一旦計算過程出現馬虎，就會導致學生最終的答案不符，因此，教師可以在解題過程中引導學生利用數形結合的方式提升答題準確性，優化學生的解題思路。

例題03，有一直線y=kx+b，經過A、B兩點，分別為（-2，-1）和（-3，0），求解不等式組的最終解集。

例題分析：在對題目進行分析的過程中，若是單純從數字的角度分析，主要是利用待定系數法將A、B的坐標帶入到y=kx+b中，就能得出函數解析式，將不等式轉變為，然后再利用不等式組的方式進行逐一求解，得出最終的結論。

而教師可以引導學生利用“形”的理念進行解題，繪制圖2：

結合圖形不難發現，正好是直線OA，則就表示的是-3

三、驗證數學結論

在進行數學解題的過程中，要結合相關內容對具體問題進行具體分析，有效落實數學結論的驗證過程。教師要引導學生對數學知識展開深度研究，從而形成更加獨立的學習思維。

例題04：見圖3，有一塊邊長為m的正方形區域，如果在區域中心修建兩條相互垂直的小徑，其實際寬度為n，在小徑外的區域內種植花草，試分析花草種植區域的基本面積，比較兩種方案后的結果，并且分析不同方案驗證了哪項數學公式？

例題解析：在方案一中，要將邊長為m的正方形進行面積求解，然后減去兩條小徑的面積，在小徑相交的位置中存在一個邊長為n的正方形重合區域，剩余面積可以設定為m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2。在方案二中，主要是利用移動的方式將小徑轉移到邊緣，對剩余面積進行求解就是對（m-n）為邊長的正方形面積進行求解，答案是（m-n）2。

結合兩個方案不難發現，兩者的求解結果一致，驗證了平方公式，這種方式和教材中對平方差公式幾何證明法較為相似，能引導學生充分了解數形結合后的相關概念和解題思路，確保學生能進一步對公式推動過程有所了解。總而言之，要想在初中數學教學過程中合理性滲透數形結合的思想，就要對具體問題進行具體分析。

參考文獻：

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