鴨嘴開合控制機構張角誤差分析

焦灝博，劉姣娣，曹衛彬

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000)

0 引言

移栽機作業一般是由鴨嘴開合控制機構扎穴植苗來完成穴盤苗的移栽，栽植鴨嘴在閉合接苗、扎穴入土、張開植苗過程中[1-7]反復張合，磨損嚴重，造成栽植鴨嘴機構開合幅度變小，缽苗無法落入植苗穴孔中，致使移栽植苗失敗問題，加大了缽苗移栽的漏苗率[8]。因此，以鴨嘴開合控制機構的工作過程為基礎，以機構關節布局和關節運動位移為切入點，研究移栽機鴨嘴開合控制機構移栽缽苗精度是很有必要的。許多學者對鴨嘴開合控制機構做了大量的研究，如栽植鴨嘴曲面優化，栽植鴨嘴控制機構的桿件參數優化設計等。陳建能等[9]針對缽苗在栽植嘴內運動時間過長而無法及時落入苗溝或穴坑造成的栽植失敗問題，將缽苗相對栽植嘴的運動分為與栽植嘴壁面碰撞、平面運動和沿栽植嘴壁面下滑3個階段，分別建立了各階段缽苗的運動微分方程。金鑫等[10]對膜上移栽缽苗栽植機構進行了運動分析和參數優化，得到了一組符合膜上移栽缽苗直立度較高和不撕膜的農藝要求的最優參數值。劉姣娣等[11]為了減少移栽機在移栽缽苗過程對缽苗基質的損傷，對其執行機構進行了參數設計優化和試驗分析。胡建平等[12]提出了一種行星輪多轉臂式栽植器，闡述了其結構及工作原理，建立了栽植器末端運動軌跡方程，并引入特征系數λ，得出不同λ時的栽植器末端動軌跡。趙勻等[13]基于雙曲柄五桿水稻缽苗移栽機的結構形能下降，針對重要傳動部件進行改進,開發了基于B樣條擬合曲線的輕簡化水稻缽苗移栽機構——擬合齒輪五桿水稻缽苗移栽機構。由于栽植鴨嘴反復張合，造成磨損嚴重，使得鴨嘴開合控制機構開合幅度變小[14-15]，缽苗在栽植嘴無法落入苗穴，導致移栽時漏苗現象出現。因此，利用參數優化的方法雖然改善機構的工作性能，但由于機構長時間運動，使得工作部件磨損，尤其是高副關節部件的磨損使得機構參數改變，造成機構工作性能變差。本文通過研究鴨嘴開合控制機構中高副關節位移變化，將其高副產生的微小位移融入相鄰低副關節尺寸中，以消除高副關節產生的微小位移與高副關節磨損產生的微小間隙相互抵消的缺陷，使鴨嘴開合控制機構的設計精度得以保持，工作壽命得以延長。

1 鴨嘴開合控制機構原理

鴨嘴開合控制機構如圖1所示。該結構與栽植機構串聯，原理如圖2所示。其中，構件①與構件④構件構成移動副，同時構件①與構建②構成線面接觸的高副；構件②與構件④構成轉動副，同時構件②與構件③構成線面高副；構件③與構件④構成轉動副。鴨嘴開合控制機構的運動過程：構件①水平移動時推動構件②繞構件④轉動，同時構件②使得構件③繞構件④轉動，鴨嘴片1、2分別固定在構件②和構件③上，構件②和構件③的夾角變化量為鴨嘴片1、2的張角大小。同時，定義BH的長度為l1，BC桿長為l2，其變化量為△l2；CD桿長為l3,DE桿長為l4，其變化量為△l4；CE桿長為l5, ∠ABC為β1，其變化量為△β1；DE桿與豎直方向的夾角為β2，其變化量為△β2；∠CDE為β3，其變化量為△β3；CD桿與豎直方向的夾角為β4，其變化量為△β4；∠BCD為θ。通過對機構的原理和運動過程分析進一步的探究發現：現有的鴨嘴開合控制機構中，高副關節之間的構件產生相對運動的位移量很小(微小位移)，微小位移過小，長時間作業將會與高副關節磨損的間隙相互抵消，導致鴨嘴開合的角度變小，移栽缽苗無法落入植苗穴孔， 造成缽苗移栽失敗。本文將高副關節位移轉移到低副關節尺寸中，使高副關節與低副關節位確保鴨嘴栽植開合角度大小的穩定性，解決鴨嘴開合控制機構堵苗問題[4]。

圖1 鴨嘴開合控制機構Fig.1 Opening and closing mechanism of the planting-duck

圖2 鴨嘴開合控制機構原理

2 高副關節位移數學模型

鴨嘴開合控制機構的高副關節產生微小位移的大小直接影響鴨嘴栽植的開合角度大小。采用高副關節微小位移融入低副關節尺寸，其微小位移越小，機構的穩定性越好[15]，因此需要對微小位移進行量化分析和參數優化。建立鴨嘴開合控制機構的高副關節構件的位移參數數學模型，以其構件運動位移最小為優化目標函數，在約束區域內尋求目標函數的最優解，求取最優解對應的設計變量值。由于設計要求鴨嘴栽植張角變化范圍為0°～60°[11]，圖1中構件①與構件②之間l2、構件②與構件③之間l4的末端高副關節位移都存在微小變化，需要對產生位移進行數學建模與影響位移變化的參數進行分析優化。

2.1 鴨嘴張開與閉合位置l4位移變化數學模型

當鴨嘴處于閉合狀態時，l3，l4，l5構成三角形，由正弦定理可得

(1)

整理(1)式得

(2)

鴨嘴在張開與閉合過程中，鴨嘴張角變化量為△β3，當鴨嘴處于張開時，由正弦定理可得

(3)

由式(2)、式(3)得桿件l4的長度變化量△l4為

圖1中，存在垂直方向平行關系，則

β3=β2+β4

(5)

△β3=△β2+△β4

(6)

由于構件②和構件③成對稱分布，按左右對稱關系得

β2=β4

(7)

△β2=△β4

(8)

由式(5)～式(8)得

β3= 2β2

(9)

△β3=2△β2

(10)

通過機構的空間布局的幾何分析得

β2∈(0,90°)，β3∈(0,180°)

由鴨嘴開合控制機構的工作空間分析得l5的取值范圍為0≤l5≤100 mm。通過以上分析得出，l4的位移變化△l4的數學模型為

優化參數的約束條件如下:g1=-β3≤0，g2=β3-180≤0，g3=l5-100≤0，g4=-l5≤0。

△l4的數學模型的設計變量為X=[β3l5]T。基于軟件MatLab建立△l4數學模型如圖3所示。桿件l5長度對△l4的數值影響顯著，而β3角位移變化對△l4的影響不明顯，通過坐標值分析確定l5與β3的最優值。根據優化目標△l4的數學模型得出：當β3角位移一定時，△l4目標函數與設計變量l5呈線性關系，因此桿件l5長度小有利于減小l4的變化量△l4。由圖3坐標值分析得出，當β3=163.48°時，l4的位移變化△l4取得最優值，將角位移β3代入l4的位移變化量△l4數學模型，得出△l4=-0.0023l5。根據鴨嘴開合控制機構的運動空間，初步取l5=50mm，此時l4的位移變化量△l4=-0.1132 mm。其中，△l4為負值時表明該高副關節的作用點O3沿著l4減小的方向運動。

圖3 △l4的數學模型

2.2 鴨嘴張開與閉合位置l2位移變化數學模型

當鴨嘴處于閉合狀態時，h、l2、l1構成三角形，由正弦定理可得

(11)

鴨嘴在張開與閉合過程中，鴨嘴張角變化量為△β1，當鴨嘴處于張開時，由正弦定理推出

l2的長度變化量△l2為

△l2=l2-1-l2

(13)

由式(11)～式(13)得

圖1中，鴨嘴開合控制機構存在幾何關系為

β1=θ+β2-90°=98.52°

β1-△β1=θ+β2-△β2-90°=83.52°

由圖1的工作空間分析可得θ∈(0,180°)，且O1與O2的垂直距離h不宜過長，h范圍為0≤h≤100mm。

由以上分析得出l2的位移變化△l2的數學模型為

確定優化參數的約束條件如下：g1=-θ≤0，g1=-θ≤π，g1=-h≤0，g1=h-100≤0。

l2的位移變化△l2的數學模型的設計變量為X=[θh]T，基于MatLab建立△l2數學模型如圖4所示。O1與O2的垂直距離h長度對△l2的數值影響顯著，而θ角位移變化對△l2的影響不明顯，可通過坐標值分析確定h與θ的最優值。由優化目標△l2的數學模型得出：當θ角位移一定時，△l2目標函數與設計變量h呈線性關系，因此O1與O2的垂直距離h長度小有利于減小l2的變化量△l2。由圖3分析得出：當θ=106.78°時，l2位移變化△l2取得最優值。將角位移θ代入l2的位移變化量△l2數學模型，得出△l2=-0.004 7h。根據鴨嘴開合控制機構的運動空間，初步取h=30 mm，此時l2的位移變化量△l2=-0.1419 mm。其中，△l2的負號表明該高副關節的作用點O1沿著l2減小的方向運動。

圖4 △l2的數學模型

綜上所述，鴨嘴開合控制機構的兩個高副關節均存在微小位移。因此，鴨嘴開合控制機構長時間工作，兩處高副關節的磨損間隙將會與產生的微小間隙相互抵消，導致鴨嘴張角變小，缽苗無法順利落到苗穴。為此，將微小位移融入低副關節，消除鴨嘴開合控制機構的高副位移產生微小位移對移栽缽苗成功率的影響。

3 微小位移融入與誤差分析

將鴨嘴開合控制機構高副微小位移融低副關節尺時，其低副關節的選擇是研究的關鍵點。融入的低副關節選擇是否合適關系到鴨嘴開合機構運動的穩定性，具體體現在：①從工作性能角度考慮，影響鴨嘴開合的軌跡、移栽缽苗直立度與鴨嘴對地膜的干涉[17-19]；②從動力學角度考慮，關節選擇不當會出現關節磨損嚴重，需要提高材料性能來降低磨損[20-23]；③從機械誤差角度考慮，關節選擇不當會明顯加大栽植鴨嘴張角的誤差，鴨嘴張角控制性能降低[24]；④從振動學角度考慮，關節選擇不當，關節間隙使機械振動強度增大，影響移栽機其他部件傳動精度[25]。因此，選擇鴨嘴開合控制機構高副微小位移融低副關節尺寸的原則是：將鴨嘴開合控制機構高副微小位移融低副關節尺寸，且保持融入關節原來的傳動關系。

3.1 微小位移融入關節與融入量的確定

由于移動關節作水平運動時，添加垂直方向的移動不影響其水平運動；而轉動關節在繞其軸轉動時，添加沿著徑向移動使關節轉動位置改變。結合鴨嘴開合控制機構高副微小位移融低副關節尺寸的原則，選擇移動關節作為鴨嘴開合控制機構高副微小位移的融入關節。圖1表明：△l4產生變化的相鄰關節O2與O4都為轉動關節，不能將微小位移融入到轉動副關節尺寸，因此選擇l2的變化量△l2在垂直方向的分量位移進行融入，將其融入到構件①和④的移動關節的垂直方向尺寸中，其融入量記為△s?！鱯融入該移動關節的方法如圖5所示。由投影定理得

△s=△l2sin(β1-△β1)

β1-△β1= =83.52

由此得出:△s=-0.1410 mm，取△s=-0.15 mm。圖5中，由于鴨嘴開合控制機構構件l1產生融入量△s，桿件l1出現微小傾斜，產生位置誤差2δ，由投影定理得

(15)

微小位移融入關節尺寸之后的機構原理如圖6所示。其中，構件①與構件③構成的關節存在平動與微小的轉動，應按高副計算，包括低副數PL=3 ，高副數PH=2， 活動構件數N=3，得出自由度F=1。因此，將鴨嘴開合控制機構高副微小位移融入低副關節尺寸，可以有效減少關節磨損，使鴨嘴開合控制精度穩定。

圖5 △s融入移動關節方法

圖6 改進后鴨嘴開合控制機構原理

3.2 微小位移融入關節后的誤差分析

鴨嘴張角誤差的大小影響鴨嘴控制機構的運動規律，采用機構位置誤差傳遞矩陣法分析栽植機構末端鴨嘴張角誤差[26]，則

n11=C01C12[1 0]T

(16)

n21=C03[1 0]T

(17)

其中，n11為構件②對構件③作用線的方向向量，n21為構件②相對于構件③的運動線方向向量，C01、C12、C03為坐標變換矩陣。由圖7得：鴨嘴完全張開為鴨嘴開合終了位置，θ0=0°。

(18)

(19)

(20)

由式(18)～式 (22)得：l3=27.21 mm，l2=30.20 mm，l6=46.12 mm，θ1=58.28°，θ2=arcsin(l3sin(β3)/l5)+△β2=23.52°。

構件①按圖5的方法進行微小位移融入后，當l=100 mm時，桿件產生的位置誤差2δ=[4.02×10-40]T。

σ=E1·(C01δ)

(22)

(23)

由式 (16)、式(17)、式(23)、式(24)得出傳遞到桿件l4的誤差σ為

σ=[1.74×10-40]T

將桿件l4的誤差σ轉化為鴨嘴張角誤差為R(△β3)，即

通過鴨嘴張角的理論誤差分析得出：在微小位融入關節尺寸后，鴨嘴張角誤差很小，僅為0.035°，對鴨嘴機構的開合影響幾乎不存在[9]。因此，將高副關節微小位移融入低副關節尺寸的方法，可以有效減小執行機構末端的位置誤差。

圖7 鴨嘴開合控制機構的局部坐標系

4 結論

1) 鴨嘴開合控制機構的高副關節產生微小位移直接影響鴨嘴栽植的開合角度大小，用高副關節微小位移融入低副關節尺寸，消除機構磨損間隙，對微小位移進行量化分析和參數優化，建立鴨嘴開合控制機構的高副關節構件的位移參數數學模型。基于MatLab對△l4數學模型分析得出：桿件l5長度對△l4的數值影響顯著，而β3角位移變化對△l4的影響不明顯。

2)構建l2的位移變化△l2的數學模型，h長度對△l2的影響顯著，而θ角位移變化對△l2的影響不明顯。根據優化目標△l2的數學模型得出：當θ角位移一定時，△l2目標函數與設計變量h呈線性關系；當h=30mm，θ=106.78°時，l2位移變化取得最優值△l2=-0.1419mm。

3)利用MatLab優化與誤差傳遞矩陣的理論進行融入誤差分析計算得出：高副關節微小位移融入低副關節尺寸時，鴨嘴張角產生的誤差為0.035°，對鴨嘴機構的開合影響幾乎不存在。因此，將高副關節微小位移融入低副關節尺寸的方法，使機構末端執行構件的設計精度保持穩定和工作壽命得以提高，同時為存在高副機構的優化設計提供新的方法，為機構高低副關節的最優布局提供一種新的思路。