數(shù)學核心素養(yǎng)在高考試題中的滲透

譚雄輝

高中數(shù)學教學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)可有效促使學生形成理性思維，提高問題解決能力，因而成為高考命題中甚為重視考查目標。數(shù)學課標修訂組提出了六個核心素養(yǎng)（數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）是五大基本能力的延續(xù)和深化。六個核心素養(yǎng)是一個有機聯(lián)系的整體，不是獨立于知識、技能、思想、經(jīng)驗之外的“神秘”概念，綜合體現(xiàn)出對數(shù)學知識的理解、對數(shù)學技能方法的掌握、對數(shù)學思想的感悟及對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。從核心素養(yǎng)考查的角度理解高考試題，對高中數(shù)學的教學有重要的現(xiàn)實意義。

數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。

《2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱《大綱》）中要求考生：對具體的、生動的實例，經(jīng)過分析提煉，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

例1 2016年全國Ⅲ卷文科第8題：

某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒。若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）

A. B.

C. D.

題目設計的實際背景源于生活，為學生所熟悉，通過路口人行橫道的信號燈交替出現(xiàn)，要求學生結合現(xiàn)實生活常識，從中抽象出數(shù)學知識。該題很好地體現(xiàn)了“素質教育”的基本理念，體現(xiàn)了學習的本質是能力的提高。

邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，建構知識框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數(shù)學交流能力。

《大綱》中要求考生：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力。

例2 2017年全國Ⅱ卷文科第9題：

甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（ ）

A. 乙可以知道兩人的成績

B. 丁可能知道兩人的成績

C. 乙、丁可以知道對方的成績

D. 乙、丁可以知道自己的成績

本題以四個同學和老師之間的對話作為問題背景。從老師的陳述中搜尋解題的線索，捕捉老師語句中的信息是題目的重點，要求學生理解陳述的邏輯含義，根據(jù)老師的陳述排除不符合要求的分配情況，最終確定哪個學生知道誰的成績。試題注重考查邏輯推理能力，突出邏輯思維的基本素養(yǎng)。

數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗。

《大綱》中要求學生能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括相關學科、生產、生活中簡單的數(shù)學問題；能應用相關的數(shù)學方法解決問題進而加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決。

直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數(shù)形結合的能力，感悟事物的本質，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

《大綱》中要求學生能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。考查主要以立體幾何為載體。

數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。在數(shù)學運算核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展數(shù)學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

《大綱》中要求會根據(jù)法則、公式進行變形和正確運算，能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)問題要求進行估算或近似計算。考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數(shù)字計算、代數(shù)式和某些超越式的變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計算、求導運算、概率計算、向量運算和幾何圖形的計算等。

數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質、關聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。

《大綱》中指出：考生能理解問題所提供的文字、數(shù)字、圖形、圖表等信息，并能從中提取有關信息，對它們進行分析和處理；能對有關的數(shù)據(jù)和圖形進行統(tǒng)計和分析，應用統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法解決實際問題。

從以上探討可見，今年高考命題的趨勢是以知識為載體，能力立意，思想方法為靈魂，核心素養(yǎng)為統(tǒng)領；兼顧試題的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值；堅持多角度、多層次的考查，在全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的基礎上區(qū)分考生的數(shù)學能力的差異。只有聚焦核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才能從容應對高考的變化。

責任編輯 羅 峰