區域似大地水準面精化高程模型的建立及在鳳縣地區的應用

宋小平 馮佳銀

（1.寶雞西北有色七一七總隊有限公司 陜西寶雞 721004 2.西安智合測繪工程有限公司 陜西西安 710054）

引言

隨著GPS定位技術的不斷成熟和廣泛應用，利用GPS觀測數據不僅可獲得待測點的二維數據，同時獲得待測點的三維坐標。因我國目前采用的高程系統即正常高與GPS觀測獲取的大地高不一致，使得GPS技術測得的大地高這個重要數據資源不能被充分利用。為使這一數據得到更好的開發和使用，通過不斷建立、優化工作區的區域似大地水準面模型，優化區域高程數據成為一項重要而且很有意義的工作，通過對GPS測得的大地高及高程異常等數據的獲得，轉而求取正常高成為研究的方向。

1 區域似大地水準面模型建立及精化高程的目的

全球GPS相對定位技術目前在平面二維位置獲取時，已經能夠達到10-8數量級，但由于GPS觀測獲得的高程數據是相對于大地水準面（即WGS-84橢球下）取得的大地高，而我國目前使用的高程系統為在似大地水準面模型下的正常高系統，因此如何通過建立、優化設計等方法，使得在GPS大地高與正常高的數據轉換中，數據質量更準確，精度更高，為獲得高精度的GPS高程值同正常高的優化轉換成為測繪精化高程的主要目的。

我們如何能夠采用大地測量方法精確求得觀測點的正常高與大地高的差值，即似大地水準面差距，使GPS測得的大地高良好的轉換為正常高，利用GPS測量手段代替四等及以下水準測量及三角高程測量，并充分實現GPS定位技術的三維定位功能[1]，使點位平面控制網和高程控制網同時測定成為目標。

2 區域似大地水準面的建立

2.1 基本原理

大地高的定義是從地面點沿法線到采用的參考橢球面的距離，記為H，因此當采用不同的參考橢球模型，所得到的大地高也是不同的。大地水準面與參考橢球面間的距離記為N，即大地水準面差距。正高的定義是地面點沿重力線到大地水準面的距離稱為正高，記為h正高，大地水準面是正高的起算面，也稱為重力等位面，因不同地區的重力平均值gm差異較大且精確求取難度較大，為便于應用采用正常重力值rm替代gm，因高程起算面發生變化，所以不再是大地水準面，而變為似大地水準面。

圖1 高程系統與參考基準面的關系

根據位差理論，結合圖1所示，在不同的參考橢球面，似大地水準面與參考橢球面之差的距離差是不同的，這種距離差稱為高程異常，記為ζ。我國目前采用的法定高程系統是正常高系統，它的起算面即似大地水準面。

如果設地面待測點的大地高為H，它的正高為h正高，正常高為h正常高，由圖1的幾何關系有公式（1）：

有公式（1）推演有：ζ=H-h正常高，h正常高=H-ζ

由公式（1）的推演關系可見，當大地高H和高程異常ζ可知時，則可以求出該點的正常高h正常高，同時若知道某點h正常高及大地高H，則該點的高程異常ζ可得。因此，我們對測區似大地水準面的建模及高程精化，其實質就是在測定較高精度的大地高的前期下，按一定精確求定區域高程異常ζ值得過程，以此獲得區域的高精度正常高值，以便更好的指導生產、建設和規劃利用。

2.2 區域似大地水準面精化方法選擇

在日常生產中，要得到高精度的似大地水準面模型的建立一般有多種方法，目前，主要應用的有重力水準法、GPS水準法及GPS重力方法[2]。但是對于重力水準法和GPS重力方法，要求獲得測區較好的重力觀測數據，而許多一般性生產單位很難獲得可靠地重力觀測數據，加之目前部分高山地區，缺乏高精度的重力數據，而精密重力測量觀測費用較高。因此對于局部區域生產應用及從現有的測量成果的充分利用角度來看，使用GPS水準方法建立區域似大地水準面精化模型更為實用，可以極大地改善傳統高程測量的觀測模式，并且其觀測精度滿足生產建設需要，大大的提高了生產效率。

2.3 區域似大地水準面精化中已知點的選擇

對于一定區域內的區域似大地水準面擬合，可采用GPS水準法擬合出測區的高程異常值ζ與觀測點的平面位置（X，Y）的函數關系，從而得到測區的一個似大地水準面模型，利用這個水準模型，就可以推算出其他待求點的高程異常值，進一步求出該點的正常高h正常高（見公式1）。

結合野外工作過程，在控制網建立前期，對已知點的選擇上要求要大于4個已知點，且要求4個已知點應盡可能均勻分布于測區的四周，根據經驗，已知點無論是其數量、精度，還是其分布位置，都會在以后的解算中不同程度的影響似大地水準面精化模型的最終精度。其中以已知點的分布是否均勻對似大地水準面模型的建立影響最大。因此，在采用三維約束平差求取已知控制點的坐標數據時，要綜合考慮整個測區的各項影像因素的權重，對點間距離、地形起伏、網形構造、已知控制點的分布、已知點選用個數及等級等因素要分別分析。根據野外施測驗證，得測區最終擬合出的似大地水準面的模型精度，其待測點精度主要取決于均勻分布在測區四周的4個已知控制點的等級、精度有關于[3]，而其它集中分布的已知點對整個測區擬合結果相對影像較小。

為獲取高精度的區域似大地水準面精化高程值，首先應在控制網前期設計時，選擇均勻分布在測區四周的已知點作為起算數據，已知點等級及精度采用就低原則，同時應避免已知點分布不均勻、點位精度相差較大、測區一端已知點選擇過多等選點原因影像整個控制網的擬合精度。

3 鳳縣礦權核查工作

3.1 鳳縣礦權核查工作概述

鳳縣礦權核查工作涉及省、部級礦業權開采、整合單位共有82家，其主要分布在鳳縣縣城的東北部、南部及與太白縣交界地區。測區地形為秦嶺山脈的高山區域，加上各礦區分布非常分散，要進行區域內水準線路的全覆蓋，其測量難度非常大，也不適宜進行水準觀測。因此，進行測區的似大地水準面精化高程模型的建立及求得高精度的精化高程值顯得非常重要。

3.2 鳳縣GPS-D級基礎控制網建立

3.2.1 數學基礎

按照省礦權核查的工作要求，結合測區的地形地貌特點，針對鳳縣地區布設并施測了GPS-D級控制網。采用的參考基準采用地心坐標：ITRF97坐標框架，參考歷元為2000.0；采用的：1980西安坐標系（3°分帶，主要用于采礦權的核查）、1954年北京坐標（6°分帶，主要應用探礦權的核查）；高程基準：1985國家高程基準。

3.2.2 控制測量

全縣的點位布設均勻見下圖2，各GPS點的布設嚴格按照《GPS測量規范》GB/T18413-2010的指標要求進行踏勘、選點、埋石和野外記錄、觀測等。利用行政區地圖進行全縣概要布設點位，D級網平均邊長為8-10KM。全網共計20個點，其中利用國家GPSB級點1個，GPSC級點3個做為全網起算點，新埋設GPS-D級點16個（見圖2）。

圖2 GPS-D級控制點分布圖

全網觀測采用6臺中海達V8雙頻接收機觀測，各點之間按照邊連接方式構成三角形、四邊形以增強圖形強度進行靜態觀測，觀測時各點重復設站次數平均為1.5次，觀測時段設定為每時段2h，其他GPSD級點外業觀測指標嚴格按照規范要求執行：

3.2.3 數據解算

對于觀測數據采用HDS2003軟件進行解算，通過刪除同一時間段衛星信號波動或干擾時的部分接收數據，及刪除個別不健康衛星信號來解決接收機失鎖、周跳等影響，盡可能提高基線解算質量，并且通過基線精度指標檢驗，使基線解算的健康數據采用率大于80%?？刂凭W在WGS-84無約束平差后，最弱點FG03，點位中誤差0.0091m，最弱邊為FG13→TLG，相對誤差 1：332738。

3.3 鳳縣地區似大地水準面精化

根據陜西省全省的CQG2000似大地水準面精化高程模型已經建立，結合本次項目的實際的工作情況，為提供高精度的礦權核查成果，在進行測區似大地水準面精化工作時，將GPS-D級網觀測數據進行WGS-84系統的三維約束評差，經過陜西省測繪地理信息局數據計算中心結合本地區DEM高程模型等資料，以及測區高階次的重力場模型，按照莫洛堅斯基理論采用移去—恢復技術，進行了測區區域性似大地水準面精化高程模型的建立工作，依次得到了鳳縣地區各觀測點的1985國家高程基準的正常高高程值，極大地方便了后期的各項工作。

4 精化高程與水準高程的評定

因為工程建設工作的需要，采用TOPCONDL-102C電子水準儀實測四等附合水準線路一條，由FG02經過FG03、FG04到FG07，線路全長約35km，重合精化高程點4個。在進行水準路線觀測時，嚴格按照水準觀測的相關規定操作，對檢查合格的導線數據采用南方平差易2005進行嚴密導線平差計算。

經過對重合點水準平差數據與精化高程數據的高程值比較見表1。

表1 重合點高程比較表

結合《區域似大地水準面精化基本技術規定》GB/T23709-2009的相關技術指標為：城市±5cm，平原、丘陵±8cm，山區±15cm，其分辨率應為 2.5′×2.5′[2]。

通過對表1的精化高程與傳統的水準測量高程比較可見，GPS精化高程能夠達到四等水準及以下等級的幾何水準精度，對于大比例尺地形圖的測繪、礦山建設、地質勘探、國土管理等工作有巨大優勢。對于地形起伏比較大的測區，如在丘陵地區、山區和高山地區，傳統測量對于觀測條件要求嚴格，而GPS觀測，其觀測點間無需通視、全天候、誤差不累積、平面和高程可以同時獲得等特點，同時精化高程能夠滿足一般的建設和規劃要求，極大的降低了勞動強度、縮減了工作時間，提高了野外工作效率。