基于場景分析的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略

黃河, 任佳依，高松，顧偉，劉海波

(1. 國網江蘇省電力有限公司，南京市 210000；2. 國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，南京市210008；3. 東南大學電氣工程學院，南京市 210096)

0 引 言

隨著大量分布式電源、儲能、無功補償裝置等接入配電網，傳統配電網正在逐步演變為具有眾多可控資源的有源配電系統。不同于輸電網，配電系統阻抗比較大，PQ解耦性差，傳統有功無功解耦的優化方法不再適用于配電系統優化，單方面有功優化和無功優化不能充分發揮各可控資源有功無功功率在系統運行過程中的作用，無法兼顧系統在提高經濟效益和保證安穩運行兩方面的要求。因此，近年來，不少學者開始研究基于有功無功協調的有源配電系統優化方法。

文獻[1-2]將有源配電系統的優化分為2個階段，第1階段為有功功率優化，第2階段為實時無功功率優化，但該方法其實是有功優化和無功優化交替進行的過程，其在實質上仍未考慮系統中有功功率和無功功率的強耦合特性。文獻[3-4]將可調資源的有功無功出力以盒式約束的形式加入到優化模型中，即以區間約束形式分別表示有功出力和無功出力的范圍，但可調資源的功率特性受到多種因素的影響，采用盒式約束容易使其運行點超出功率極限，不符合工程實際。因此，最為可行的方法是將可調資源的有功無功功率極限方程作為約束加入到優化模型中[5-8]，但該類模型通常為非凸非線性優化問題，在求解上存在一定難度。文獻[7-8] 提出了基于凸松弛方法的有功無功協調優化模型，實現了原始問題的高效求解和全局尋優。總體而言，有源配電系統有功無功協調優化相較單方面的有功/無功優化，其控制變量更為多樣，優化模型更為復雜，求解過程更為困難。

另一方面，上述有源配電系統有功無功協調優化模型，皆是基于可再生能源出力和負荷預測信息進行確定性優化調控決策，并未考慮功率波動不確定性和預測誤差對決策的影響。在有源配電系統的實際運行過程中，通常實時量測不足，對于負荷預測通常是基于偽量測數據經過狀態估計得出，誤差較大[9]。另一方面，系統中的部分可再生能源如風電、光伏等，受外界環境因素的影響，其出力具有隨機性和間歇性，使得按確定性優化策略求得的調控計劃與系統實際的運行情況存在較大偏差，導致確定性優化調控決策并不能完全保證系統實際運行安全性的情況。在預測誤差較大的情況下，確定性優化調控策略下仍有可能出現電壓幅值越限等實際運行安全問題，降低了調控的可靠性。因此，如何在保證系統安全經濟運行的同時兼顧可再生能源出力以及負荷波動不確定性對系統運行的影響，是有源配電系統優化研究中亟待解決的課題。當前電力系統中對不確定性處理方法有概率論方法、區間分析方法和魯棒優化等[10-11]。其中，魯棒優化的核心在于制定惡劣場景下的決策方案，具有計算量較小等優點，故可以用于考慮功率不確定的有源配電系統有功無功協調優化研究中。

本文提出一種基于場景分析的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略。首先將可再生能源以及儲能的有功無功功率極限考慮到有源配電系統的優化中，結合電力有載調壓器(on load tap changing，OLTC)、電容器等傳統無功設備，建立較為全面的基于二階錐優化的有源配電系統確定性有功無功協調優化模型，然后基于場景分析法尋找系統運行過程中可能出現的最惡劣情況，并求得其對應的有功無功協調魯棒優化調控策略，所求得的策略能有效降低功率波動時系統出現安全性問題的幾率。通過修改后的IEEE 14節點配電系統驗證本文所提方法在保證系統安全穩定運行方面的有效性和優越性，以及魯棒優化策略在應對功率波動不確定性方面的有效性。

1 有源配電系統確定性有功無功協調優化模型

針對含風電、光伏、儲能、電力有載調壓器以及電容器等有功無功可調資源的有源配電系統，可建立其日前多時段有功無功協調優化模型。模型中的控制變量包括風電安排的有功出力和無功出力，光伏安排的有功出力和無功出力，儲能的有功無功出力以及電力有載調壓器和電容器的檔位。

1.1 優化目標

有源配電系統日前有功無功協調優化以日前系統有功網絡損耗最小作為目標函數，同時，根據我國大力推行新能源發電的政策，應盡量避免出現棄風、棄光等可再生能源浪費的現象，僅在嚴重影響系統安全穩定運行時適當削減部分可再生能源功率，故將可再生能源有功功率的削減量作為懲罰項納入到優化目標中：

(1)

1.2 約束條件

模型約束主要包括潮流約束、運行安全約束和可控資源有功無功出力約束。

1.2.1潮流約束

對于輻射狀配電網中的某一支路ij，采用支路潮流模型[12]表達電壓電流與功率的關系：

(2)

式中：Pij,t和Qij,t分別為t時刻節點i流向節點j的有功功率和無功功率；Vi,t為節點i的電壓幅值；xij為支路ij的電抗；k:(j,k)表示以節點j為首節點的末端節點集合；Pj,t和Qj,t分別為節點j處的有功注入功率和無功注入功率，可表征如下：

(5)

(6)

1.2.2系統運行安全約束

系統運行安全約束包括節點電壓約束和支路電流約束：

1.2.3可控資源有功無功出力約束

可控資源有功無功出力約束包括光伏有功無功出力約束、風電有功無功出力約束、儲能有功無功出力約束、電力有載調壓器約束以及電容器運行約束。

(1)光伏有功無功功率極限約束。光伏發電設備通常采用逆變器并網，通過逆變器的復用技術產生無功功率[13]，其有功無功出力約束受逆變器最大視在功率限制：

(9)

(2)風電有功無功功率極限約束。風力發電通常經雙饋感應發電機(doubly fed induction generator, DFIG)并網， DFIG可通過調節勵磁電流幅值、勵磁頻率以及相位來調節風電的有功功率和無功功率[14]，其有功無功出力受定子繞組最大電流限制和轉子側變換器最大電流限制：

(10)

(3)儲能有功無功功率極限約束。儲能系統通過基于脈寬調制(pulse width modulation，PWM)技術的電壓源型逆變器——能量轉換系統(power conversion system，PCS)[15]接入配電網。PCS系統可以實現儲能有功功率和無功功率的解耦控制，其有功無功出力極限受所接PCS系統的最大視在功率限制。此外，儲能系統不能同時運行在充電和放電狀態，因此通常在對其進行建模時，引入0-1變量來保證不會出現既充電又放電的物理不可行情況：

為了保證儲能系統工作效率，延長其使用壽命，其在可存儲電量的容量上必然有一定的限制：

(12)

t時段儲能充放電能量損耗則可表示為

(13)

(4)電力有載調壓器運行約束。OLTC是配電網中重要的無功調節設備，對包含有電力有載調壓器的配電網線路ij，設其在t時刻節點i處電壓與節點j處電壓的變比為kij,t∶1，則kij,t可建模如下:

(14)

則對含OLTC的支路，其潮流約束公式(3)修改為

(15)

式中ΩOLTC為系統中接入OLTC的支路集合。

(5)電容器運行約束。

電容器通過改變其投切檔位來調整其對于系統的無功補償量，其運行約束為

(16)

綜上，有源配電系統確定性有功無功協調優化模型可表述如下：

1.3 模型的非凸非線性處理

可以看到，有源配電系統確定性有功無功協調優化模型是一個多決策變量非凸非線性混合整數規劃模型，直接對其求解存在一定難度，且不能保證解的全局最優性。模型中的非凸性主要體現在OLTC運行約束式(15)和潮流約束式(2)—(4)。對于OLTC運行約束，本文采用分段線性化方法對式(15)進行了線性化處理[17]。而對于潮流約束式(2)—(4),本文則采用凸松弛的方法，將原潮流方程轉化為標準的二階錐形式，步驟如下：

引入新變量vi,t和iij,t，其定義分別表示如下：

(18)

將式(18)代入模型(2)—(4)中，并對式(4)進行凸松弛處理[18]，可將模型轉化為

對式(21)做進一步等價變形，可轉化為標準二階錐形式：

經過上述處理后，原模型轉化為含混合整數變量的二階錐優化問題，可采用凸優化方法，在求解過程中避免陷入局部最優等問題，且保證較高的精度和計算效率。

2 基于有功無功協調的魯棒優化策略

2.1 考慮不確定性的有源配電系統有功無功協調優化模型

有源配電系統運行過程中，存在的不確定因素主要有2類：可再生能源出力(在本文中主要為風電和光伏)和負荷波動，以不確定集形式可表示為

(23)

(24)

定義有源配電系統有功無功協調優化模型中的控制變量集合為x，狀態變量集合為y，則經過凸松弛處理后的式(17)模型又可表示為如式(25)所示的緊湊表達形式：

式中：g(x,y,d)=0表征模型中的等式約束；h(x,y,d)>0表征模型中不等式約束。

為應對不確定性對優化調控決策的影響，較為有效的方法是尋找最惡劣的情況，使決策方案在該最惡劣情況下依然能夠保證系統運行的要求[19]，在本文中，功率不確定性以及預測誤差對優化調控決策的影響主要體現在可能導致實際調控過程中出現電壓越限等安全性問題的情況，故定義最惡劣情況為電壓偏差最大的情況，即：

(26)

考慮不確定性因素和預測誤差的有源配電系統有功無功協調優化模型可拆分為兩層優化問題：外層主問題為在給定功率波動d*情況下求解使目標函數值最小的優化調控策略；內層子問題為在給定調控策略x*時求解使電壓偏差最大，即情況最惡劣的功率波動情況d。兩層優化問題之間的關系如圖1所示。

圖1 考慮不確定性的有源配電系統有功無功協調優化Fig.1 Coordinated optimization of active and reactive power in active distribution system considering uncertainties

對于上述考慮功率不確定性的有源配電系統有功無功協調優化模型，本文考慮采用基于場景分析法的優化策略來進行求解。

2.2 基于場景分析法的魯棒優化求解策略

有源配電系統中功率波動不確定性集中體現在不確定集D中，通常采用概率密度函數的形式表達，對于風電、光伏以及負荷預測不確定性概率密度函數，通常根據大量歷史數據分析統計得到。但概率密度函數是連續函數，基于其來進行優化求解較為困難，將概率密度函數曲線進行離散化是一種較為合理而有效的解決辦法，即生成足夠多的場景來近似表示概率密度，這些場景構成了表征有源配電系統功率波動不確定性的場景集，2.1節中的求解策略即可等效為在場景集中尋找惡劣場景。

以離散場景疊加構成較為龐大的場景空間，可較為準確地表征不確定集D，但若直接對其中的所有場景進行有功無功協調優化求解，則受計算復雜度和計算量的限制，無法快速尋找到最惡劣場景下的優化解。因此，還需要對原始場景集中的場景進行削減，以生成能很好近似概率密度函數的典型場景集合，減少優化求解計算量。

2.2.1場景生成

對于表征不確定集D的原始場景集的生成，需要保證所生成的場景集能夠覆蓋不確定集的整個樣本空間，才能夠準確反映功率波動的概率分布特性。因此，本文采用拉丁超立方抽樣的方法來生成表征有源配電系統中功率不確定性的原始場景集。

拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣技術[20]，其核心在于對隨機變量的概率分布函數進行分層處理。

設不確定集D中的變量個數為M，且對其中的任意一個變量dm，其概率分布函數為

Ydm=F(dm)

(27)

設生成的初始場景個數為N，則拉丁超立方抽樣的具體步驟如下：

(1)將概率分布函數的y軸進行N等分，并對每個區間的中點進行抽樣，記為ydm(n)=(n-0.5)/N，針對每個概率ydm(n)即可求得其對應的變量樣本值dm(n):

dm(n)=F-1(ydm(n))

(28)

通過以上步驟，可以依次得到變量dm在N個場景中的值，再依次對不確定集D中的M個變量進行上述處理，則可以得到M×N階的樣本矩陣X。但在矩陣X中，對于其中的任意變量dm，其對應的N個值都是依次排列的，這使得各變量之間相關性很強，不符合場景生成的實際要求，因此需對矩陣重新排序以調整場景之間相關性。本文采用Cholesky分解法[21]對各場景中的值進行排序：

(2) 隨機生成M×N階矩陣S，用以表示X中每個變量的樣本值排列順序，S中的每一行都由整數 1～N組成隨機數列；

(3)計算S中各行之間相關系數，形成相關系數矩陣ρS，對ρS進行Cholesky分解得到矩陣Q，并求得各行之間不相關的矩陣S1：

ρS=QQT

(29)

S1=Q-1S

(30)

(4)可用S1矩陣中各行的元素排列順序來代替S中的行向量，即使得X中每行的元素排列順序與S1矩陣中的元素排列順序相同。進行排序后的樣本矩陣X中的每個列向量即為一個場景，且各場景之間是相互獨立的，關聯性較小。

2.2.2場景削減

通過拉丁超立方抽樣得到的場景集能夠較好地覆蓋整個樣本空間，但場景數目較多，為了提高計算效率，需將場景集進行有效削減，篩選出能充分逼近原始場景集的典型場景集。本文采用同步回代消除法[22]來對原始場景集進行削減，步驟如下：

(1)設定場景集中每個場景的概率均等，即任一個場景的概率p(ci)為

式中ci表示場景集中的第i個場景。

(2)對于每個場景ci，計算其與其他場景之間的Kantorovich距離，找到距離其最近的場景并標記，形成最小場景距離矩陣DC，即：

DC(i)=min{‖ci-cj‖2,j∈[1,2,3,…N],

j≠i},i∈[1,2,3,…N]

(32)

(3)對于每個場景ci，將其最小場景距離與其概率相乘，求得其概率距離，并找出場景集中概率距離最小的場景c*,將其從場景集中剔除，此步驟可以剔除掉場景集中概率很小而且不具有代表性的場景。

min{DC(i)p(i)|i∈[1,2,3,…N]}

(33)

(4)尋找到距離被剔除場景c*最近的場景，并將c*的概率添加到該場景的概率中。

(5)改變場景總數N=N-1，返回步驟(2)重復進行場景削減過程，直至削減后的場景數滿足需要保留的典型場景數目要求。

2.2.3基于場景分析法進行有功無功協調優化求解

基于場景生成和削減后得到的典型場景集，可以在充分逼近原場景集合的情況下減少場景數目，避免由于場景數目龐大給模型求解帶來的計算負擔。針對典型場景集中的單個場景ci，表征功率波動情況的向量d即為已知，則2層魯棒優化問題可以轉化為只包含其主問題的優化模型：

式中di表示場景ci中的光伏、風電以及負荷的有功功率和無功功率。

對典型場景集中的場景進行有源配電系統有功無功協調優化調控，從中選取電壓偏差最大的場景，即可近似為本模型中的最惡劣場景，在該場景下也能滿足系統運行安全性要求的優化解，即為求解得到的魯棒優化解。基于場景分析的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略的整體步驟如圖2所示。

3 算例分析

本文在修改后的IEEE 14節點配電測試系統上驗證所提方法的有效性，測試系統的結構拓撲圖如圖3所示，系統基準容量為100 MV·A，基準電壓為 23 kV，系統的線路參數和負荷數據參見文獻[23]，設全網各節點的電壓安全范圍為[0.95,1.05] pu。

圖2 基于場景分析的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略求解步驟Fig.2 Robust optimization strategy of active distribution on the basis of scenario analysis

圖3 修改后的IEEE 14節點配電系統Fig.3 The modified IEEE 14 distribution system

在原有IEEE 14節點配電系統網絡結構基礎上，添加了光伏、風電、儲能以及OLTC、電容器等，具體為：

(1)系統與上層電網的連接點處接有OLTC，其可調電壓范圍為0.95 pu到1.05 pu，調節步長為0.005 pu，全天最大動作次數為10次；

(2)節點9、10和14處分別接有分布式光伏PV1，PV2和PV3，其裝機容量為30 MW；

(3)節點13處接有雙饋風電機組WT，其裝機容量為5.6 MW；

(4)節點8處接有儲能裝置ESS，其容量為 300 MW，充放電功率上下限均為5 MW；

(5)節點12處接有補償電容器，其調節容量為12 MV·A，調節步長為3 MV·A，全天最大動作次數為10次。

系統總負荷和可再生能源出力的全天預測功率曲線如圖4所示。算例中采用相對誤差來表征系統中負荷功率變化和可再生能源出力波動的不確定性，本算例考慮其服從正態分布[24]，設定為服從分布N(0,0.12)。目標函數中懲罰因子α設為1 000。

算例仿真是在MATLAB R2014a編譯環境下，采用Yalmip優化工具建模[25]，調用Cplex(版本12.5)求解。編譯算法的電腦配置為Intel(R) Core(TM) i7-5500 2.40 GHz，8 GB內存。

圖4 系統總負荷和可再生能源出力的全天預測曲線Fig.4 Forecast curves of load and renewable energy

3.1 結果分析

對算例采用基于有功無功協調的有源配電系統魯棒優化策略求解，得到最惡劣場景下有源配電系統的有功無功協調調控計劃，即模型的魯棒解如圖5所示。

從圖4中可以看到，在09:00—14:00時段，由于可再生能源出力超過了負荷需求，產生功率倒送，易引起節點電壓越限等問題，因此需要綜合協調有源配電系統內的有功無功資源，防止系統內出現電壓越限等安全性問題。圖5展示了魯棒解中儲能的有功無功出力，可再生能源的無功出力及有功削減量。

圖5 儲能及可再生能源有功無功出力情況Fig.5 The optimization results of energy storage and renewable energy

從仿真結果看出，儲能在09:00—14:00時段吸收有功功率，以緩解系統中的潮流倒送情況，降低節點電壓幅值，而可再生能源則在倒送時段吸收無功功率以使越限節點電壓幅值降至安全閾內，可再生能源有功功率基本無削減，保證了可再生能源的利用率。

為進一步體現有功無功協調優化的優勢，針對魯棒調控計劃對應的最惡劣場景，將有功無功協調優化結果與不考慮可再生能源以及儲能的有功無功功率極限情況下的優化(僅以OLTC檔位，補償電容器投切檔位，可再生能源以及儲能的有功出力為控制變量)結果進行比較，圖6為2種優化情況下系統的網損和可再生能源功率削減情況對比，圖7為優化前，有功無功協調優化以及不考慮功率極限優化情況下各時段的最大電壓幅值偏差對比。

觀察圖6可以看到，在不考慮可再生能源和儲能的有功無功功率極限情況下，由于可再生能源功率倒送引起電壓越限情況較為嚴重，僅依靠傳統無功控制手段無法保證系統安全穩定運行，因此在功率倒送時段削減部分可再生能源出力，以使越限節點電壓幅值降至安全閾內；而在有功無功協調優化情況下，由于儲能、風電和光伏在功率倒送時段及時調整其無功出力，避免了可再生能源功率削減的情況，可再生能源功率削減量為0，保證了可再生能源的利用率。觀察3種情況下的電壓情況，可以看到2種優化方法均將越限電壓降至安全范圍內，且在大部分情況下，有功無功協調優化后電壓幅值偏差最小，可見通過有功功率和無功功率的協調優化，可以為系統電壓提供更多的調節裕度。綜上所述，在系統出現安全性問題時，通過有源配電系統有功無功協調優化方法能夠充分發揮有功功率和無功功率在調節系統節點電壓的作用，在保證系統安全穩定運行和可再生能源利用率方面都更有效。

圖6 協調優化和不考慮功率極限優化系統網損和可再生能源削減對比Fig.6 Comparison of network losses and renewable energy reductions

圖7 最大電壓幅值偏差對比Fig.7 Comparison of maximum voltage amplitude deviations

3.2 算法分析

進一步分析有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略在應對可再生能源出力和負荷波動不確定性方面的有效性。本文將魯棒優化求得的策略解與確定性有功無功協調優化策略進行比較，其中確定性優化策略為在忽略可再生能源出力和負荷功率的不確定性，僅以其日前預測數據代入優化模型中所求得的策略解。根據風電、光伏以及負荷功率波動預測誤差的概率分布函數，采用蒙特卡洛模擬方法對上述算例隨機抽取100個場景樣本，分別在魯棒優化策略和確定性優化策略下對這100個場景進行潮流計算，得到2種優化策略下每個場景中各時刻最大電壓幅值偏差如圖8所示。

圖8 2種優化策略下系統最大電壓幅值偏差對比Fig.8 Comparison of maximum voltage amplitude deviations of different optimization strategies

圖中平面表示節點電壓幅值偏差的上限。從圖8可知，確定性有功無功優化策略由于忽略了可再生能源出力和負荷功率預測誤差對系統運行的影響，不能保證全天所有時刻系統所有節點電壓幅值始終滿足電壓安全約束。而采用魯棒優化策略則能有效地減少由于功率波動和預測誤差導致節點電壓越限的情況，說明本文所提出的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略能夠較好地適應可能出現的功率波動情況，具有一定的魯棒性。同時，分別對魯棒優化策略和確定性優化策略情況下電壓越限情況出現的比率進行統計，確定性優化策略下電壓越限場景比率為30%，魯棒優化策略下電壓越限場景比率為5%。可以看到，與確定性優化策略相比，魯棒優化策略下電壓越限情況出現幾率大大降低，證明本文提出的有功無功協調魯棒優化調控策略能有效應對不確定性對有源配電系統運行的影響，提高系統運行的安全性。

4 結 論

本文針對分布式可再生能源出力不確定性和功率預測誤差對有源配電系統調控運行的影響，提出了一種基于場景分析的有源配電系統有功無功協調魯棒優化策略，通過場景生成和削減得到能表征功率波動不確定性的典型場景集，從中尋找最惡劣場景及其對應的有功無功協調調控策略，即魯棒優化策略，使得系統內功率在不確定集內波動時，該優化策略能有效提高系統運行安全性。通過修改后的IEEE 14節點配電系統驗證了有功無功協調優化在調節系統電壓，保證系統安穩運行方面的有效性和優越性，以及魯棒優化策略在應對功率波動不確定性方面的有效性。