在探究中感悟 在理解中建模

徐繼健

【教學內容】蘇教版《義務教育教科書數學》五年級下冊第30—32頁例1、例2、例3以及相應的“試一試”“練一練”。

【教學目標】

1.結合整數乘法、除法算式初步認識因數與倍數的含義，探索并掌握求一個數的因數和倍數的方法。

2.在認識因數和倍數以及探索求一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的聯系，提高數學思考水平。

3.進一步培養對數和運算的學習興趣，初步體會可以從不同角度研究自然數的特點，感受數學學習的樂趣。

【教學重、難點】理解因數和倍數的含義，不重復、不遺漏，有序地找出一個數的因數和倍數。

【教學過程】

一、認識因數和倍數

1.操作引入例1

用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法。

通過用12個同樣大小的正方形擺長方形，根據不同的擺法讓學生思考可以列出怎樣的乘法算式（小組合作在學習單上完成）。

（ ）×（ ）=12

（ ）×（ ）=12

（ ）×（ ）=12

學生匯報，課件展示：6種不同的情況（見圖1），歸納成三種（見圖2）。

2.直觀感知概念

師：一起來看這些乘法算式。以4×3=12為例，根據乘法算式說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？

（課件）出示：4和3都是12的因數；12是4的倍數，12也是3的倍數。（師指著）讓生跟著老師一起說一說，然后指名說，互相說。

3.理解因數和倍數

師：誰能換一道算式，說一說，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？

生結合算式說，（ ）和（ ）是（ ）的因數，（ ）是（ ）的倍數，（ ）也是（ ）的倍數。（特別指出12既是12的因數，也是12的倍數。）

4.舉例加深理解

（1）有乘就有除，比如20÷5=4，根據這道式子，你還能再說一說嗎？（學生匯報）。

師：我們可以根據乘法算式來寫出一個數的因數和倍數，也可以根據除法算式寫出一個數的因數和倍數。

（2）1.5×4=6，在這道算式中，1.5和4是6的因數嗎？6是1.5和4的倍數嗎？

說明：研究倍數與因數時，所說的數一般指不是0的自然數。（板書）

【設計意圖：數與數之間是有關系的，由不同擺法得到不同乘法算式，本身也蘊含著數形結合的數學思想方法，在學生通過乘法算式感知因數與倍數關系的同時，引導學生結合除法算式描述兩個數之間的因數與倍數關系，加深學生對因數與倍數的理解，同時及時進行開放性練習，讓學生進一步體會因數與倍數的關系，并明確因數與倍數的研究范圍。】

二、探究找一個數的因數的方法

1.寫出36的因數

你能找到36的所有因數嗎？

36的因數有：________。

學生自主探究后小組合作交流。

2.研究成果匯報

學生介紹本組探究成果，教師及時點撥、互動。

3.及時提煉方法

在溝通交流中理解、掌握找一個數的因數的方法（根據乘法或除法算式，從1開始，一對一對地找，然后按照從小到大的順序寫出來）。

強調：有序，不重復，不遺漏。

4.介紹集合圖法

36的因數

5.探尋因數特點

（1）討論，從幾個例子中找一個因數的特點。

（2）明確：一個數的因數的個數是有限的；一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身（板書）。

【設計意圖：本環節，充分發揮學生的主體地位，放手讓學生自主探究36的因數，在自主探究的基礎上進行小組合作交流，優化找一個數的因數的方法，自主發現、歸納出一個數的因數的特征。在這一過程中，滲透有序和集合的數學思想，明確了不重復、不遺漏的數學方法。】

三、探究找一個數的倍數的方法

1.自主探索

師：你能用列舉的方法找出3的倍數嗎？想一想，能找出多少個？

3×（ ）=

3×（ ）=

3×（ ）=

……

3的倍數有：3，6，

2.交流方法

學生匯報：3的倍數是3與一個數相乘的積。只要把3與1，2，3，4，5……相乘就可以了。

3.試一試

找2，5的倍數；

（1）討論觀察找到的3，2，5的倍數，發現一個數的倍數的特點；

（2）明確：一個數的倍數的個數是無限的；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數（板書）。

（3）比較因數和倍數的特點

4. 介紹集合圖法

【設計意圖：因為找一個數的倍數與找一個數的因數的方法存在某種相似性，學生在此之前的學習中已經積累了較為豐富的探究經驗，所以這里盡可能讓學生自主表達、交流，教師適當進行點撥。這樣的安排能使教學過程具有一定的節奏感，有利于學生保持積極的心態。在這一環節中教師還運用了一一列舉的策略，讓學生體會到解決問題策略的用處。】

四、鞏固應用，深化認識

1.說一說：完成書32頁的練一練

把下面的乘法算式改寫成除法算式，再說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

8×9=72 11×4=44 1×5=15

2.判一判

正確的在括號里打“√”，錯誤的在括號里打“× ”。

（1）因為2×3=6，所以2是因數，6是倍數。（ ）

（2）17最小的倍數是34。（ ）

（3）20的最小倍數和最大因數都是它本身。（ ）

（4）3的最大倍數是18。（ ）

（5）20以內3的最大倍數是18。（ ）

3.填一填

你會在圈里填上合適的數嗎？

30的因數 4的倍數 50以內7的倍數

學生完成后，比一比：后面兩個都是寫倍數，為什么一個圈里有省略號，一個卻沒有？（明確在一定范圍內，倍數是有限的。）

4.找一找

在數軸上圈出12的因數，并在集合圈內寫出來。

5.玩一玩

我是1，我所有的倍數請起立！

6. 介紹完美數

【設計意圖：練習題的設計體現出了層次性、發展性、實效性和趣味性，讓不同的學生在教學中得到不同的發展。學生動手、動腦、動口，個個主動參與學習，既激發了學生學習的熱情，又鞏固了因數和倍數的知識，提高了靈活運用所學知識解決實際問題的能力，促進了學生的思維發展。】

五、全課總結

今天這節課，我們學習了什么？你有什么收獲？

教師小結：我們研究了因數和倍數以及它們之間的關系，也應用相關知識解決了一些實際問題，生活中，事物與事物有著千絲萬縷的聯系，我們要善于發現事物之間的聯系。