數(shù)學(xué)建模課程考核改革初探

封全喜　唐國強　艾武　陳華舟

摘 要 數(shù)學(xué)建模是銜接數(shù)學(xué)與應(yīng)用問題的橋梁，該課程主要培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求。本文針對于數(shù)學(xué)建模的課程考核問題進行探討，分析數(shù)學(xué)建模課程考核存在問題，改革思路，并提出多層次綜合考核方式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的課程考核，效果良好。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 課程考核 創(chuàng)新能力

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.05.037

Study on the Reform of the Assessment of Mathematical Modeling Course

FENG Jinxi， TANG Guoqiang， AI Wu， CHEN Huazhou

（Guilin University of Technology， Guilin， Guangxi 541004）

Abstract Mathematical modeling is a bridge that bridges the gap between mathematics and applications. This course focuses on cultivating students' overall quality requirements. This paper discusses the problem of course assessment in mathematical modeling， analyzes problems in the assessment of mathematics modeling courses， and proposes reforms. It also proposes a multi-level comprehensive assessment method that can be applied to the mathematical modeling curriculum assessment with good results.

Keywords mathematical modeling； course assessment； innovation ability

0 引言

數(shù)學(xué)建模是一門介紹數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的方法課程，該課程主要講授如何針對日常生活中的實際問題，做假設(shè)簡化并進行抽象提取，然后用數(shù)學(xué)表達式或者數(shù)學(xué)公式等將該問題表達出來，并求解該問題，從而達到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容包含常見數(shù)學(xué)模型的介紹、數(shù)學(xué)軟件編程和處理實際問題的數(shù)學(xué)方法。即數(shù)學(xué)建模是一門銜接數(shù)學(xué)與實際問題的應(yīng)用型課程，其教學(xué)、考核等都與其他數(shù)學(xué)課程不同。

中共中央國務(wù)院 《關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》明確指出：“高等教育要重視培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力、實踐能力和創(chuàng)業(yè)精神，普遍提高大學(xué)生的人文素養(yǎng)和科學(xué)素質(zhì)。”特別對于當(dāng)前處于經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整期，“中國制造”向“中國創(chuàng)造”轉(zhuǎn)型，國家需要大量的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。而高校是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才的重要基地，需要改變原有的人才培養(yǎng)模式，提高學(xué)生的動手能力和綜合素質(zhì)，培養(yǎng)適合經(jīng)濟發(fā)展需要的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。因此，本科教學(xué)中越來越重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結(jié)協(xié)作和社會活動的能力。

數(shù)學(xué)建模競賽是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的競賽活動，要求參賽學(xué)生利用三天三夜的時間完成數(shù)學(xué)建模競賽，整個競賽過程中學(xué)生需要分析問題、查找資料、建立模型、編程求解、撰寫建模論文等步驟。這些步驟要求參賽學(xué)生具有較強的信息收集、知識獲取、分析、編程、論文撰寫、團隊協(xié)作等能力。因此，數(shù)學(xué)建模競賽活動是培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的競賽，也是全國參與人數(shù)最多、受益面最廣、舉辦時間最長的競賽活動之一。數(shù)學(xué)建模是信息與計算科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課，參加數(shù)學(xué)建模競賽的必須培訓(xùn)課程，數(shù)學(xué)建模的考核不僅僅是給出該課程的成績，更重要的承擔(dān)為數(shù)學(xué)建模競賽選拔參賽人員的任務(wù)。本文針對數(shù)學(xué)建模的考核問題進行討論。

1 數(shù)學(xué)建模考核存在問題

（1）考核手段和目的存在誤區(qū)。傳統(tǒng)的考核方法注重于理論知識的檢驗，忽略了對學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的培養(yǎng)。同時，教育主管部門對于該課程的考核要求與其他課程類似，僅僅考核知識點的掌握，忽視了該課程的開設(shè)目地，從而使得部分學(xué)生的利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力未能提高，沒有達到學(xué)習(xí)此課程的目的。

（2）考核重結(jié)果，輕過程。目前，數(shù)學(xué)建模是考查課程，該課程的考核存在兩個極端：簡單根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模論文給予成績或試卷考試成績?？己私Y(jié)果忽略了對學(xué)生的各方面能力的考察，導(dǎo)致開卷考試變成了學(xué)生的簡單應(yīng)付了事；而且部分考核只看最后的結(jié)果，而忽略了數(shù)學(xué)建模的整個訓(xùn)練過程。

（3）考核方式單一。數(shù)學(xué)建模課程牽涉數(shù)學(xué)方法、編程能力、論文的寫作能力、及其綜合動手能力等。單純從試卷或最終數(shù)學(xué)建模論文不能體現(xiàn)學(xué)生的各種能力。導(dǎo)致學(xué)生的某一種能力掩蓋了其他能力的展現(xiàn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)生選拔過程中存在一種現(xiàn)象：通過各種方式選拔的“優(yōu)秀”學(xué)生，真正參加數(shù)學(xué)建模競賽時，根本無法動手。

（4）教學(xué)改革需要。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的興起，數(shù)學(xué)知識是解決此類實際問題的必須工具，解決該類問題的過程其實就是數(shù)學(xué)建模的過程。隨著“新工科”培養(yǎng)計劃的興起，數(shù)學(xué)、編程、寫作能力成為衡量人才的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是銜接數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，設(shè)置合理的考核方式，體現(xiàn)學(xué)生多方面能力是數(shù)學(xué)建模課程考核改革的動力。

2 考核改革理念

（1）轉(zhuǎn)變教育觀念，樹立科學(xué)考核。數(shù)學(xué)建模是一門利用數(shù)學(xué)方法、計算機編程、論文寫作等方面知識解決實際問題的課程。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的能力。因此，任課教師改變課程考核等同于考試的觀念，將考核過程貫穿學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，學(xué)習(xí)階段融入整個考核過程。從而避免教、考脫節(jié)的現(xiàn)象，形成教考相互融合，提高學(xué)生的積極性。

（2）實施多元化考核，提高學(xué)生的動手能力。數(shù)學(xué)建模課程是綜合利用各種能力解決實際問題的方法論型課程，該課程的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的各種能力及其解決實際問題的綜合能力。包含多個知識點的試卷測試是應(yīng)試教育的體現(xiàn)，不足以反映學(xué)生的動手能力。多元化的考核方式能促進教學(xué)過程逐步向以訓(xùn)練學(xué)生的解決實際問題能力為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識、鍛煉學(xué)生的實踐能力。

（3）實施多元化考核，促進學(xué)生學(xué)風(fēng)。多元化考核將教學(xué)和考核的過程相互融合，學(xué)生的學(xué)習(xí)和考核交替進行，能夠促使學(xué)生、自我反省，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的不足，及時改進。同時，教考融合能夠促使學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)，調(diào)到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，避免出現(xiàn)“平時送、考前緊、考后忘”的現(xiàn)象。

3 考核方案

鑒于數(shù)學(xué)建模是利用計算機、數(shù)學(xué)解決實際問題的方法論文課程。該課程的教學(xué)過程包含介紹數(shù)學(xué)建模所用知識點和綜合利用各個知識點解決實際問題兩個階段。該課程考核改革主要訓(xùn)練學(xué)生綜合利用知識解決實際問題的能力，過程的訓(xùn)練是教學(xué)的重點?？荚嚫母镄柝灤┯谠撜n程的具體教學(xué)過程，因此將考核分為階段考核、綜合考核、結(jié)課考核、參賽考核四種方式。

（1）階段考核。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容包括編程語言介紹、數(shù)學(xué)建模方法介紹和數(shù)學(xué)論文寫作介紹幾個主要的方面。相應(yīng)地，編程能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能力和論文寫作能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)建模的根本目的。因此，本項目擬根據(jù)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)大綱安排，對每種能力進行單獨考核，結(jié)合每種能力的特點，設(shè)置不同的題目，考核每種能力的得分。根據(jù)教學(xué)進度發(fā)布測試題目，初步擬定每種能力的測試成績各占總成績的10%，共占總成績的30%。

（2）綜合考核。數(shù)學(xué)建模是綜合運用各種能力的解決實際問題。在各種能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，強化訓(xùn)練學(xué)生的綜合運用各種知識的能力。在此階段，從歷年數(shù)學(xué)建模題目和日常生活中挑出2～3個題目，進行適當(dāng)簡化處理，促使學(xué)生利用3～5天的時間完成一篇論文，進行點評評分，挑選部分典型論文進行講解；然后要求學(xué)生繼續(xù)完善論文，再次點評評分，如此循環(huán)多次。每個題目的成績約占總成績的10%，該階段共占總成績的30%。

（3）結(jié)課考核。針對數(shù)學(xué)建模授課期間的知識點訓(xùn)練和綜合訓(xùn)練，最后仿照數(shù)學(xué)建模的參賽組織形式，從實際生活中挑選2個側(cè)重點不同的題目；同時，建議選課學(xué)生自由組合，3人一組，共同完成數(shù)學(xué)建模論文。該階段對前期訓(xùn)練的檢測，同時考核學(xué)生的團隊精神，最終論文的成績占總成績的40% 。

（4）參賽考核。數(shù)學(xué)建模課程可作為數(shù)學(xué)建模競賽的前期培訓(xùn)，從選課選手中選取部分成績優(yōu)秀的學(xué)生，組織他們參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，競賽獲國家級獎，最終成績直接評為優(yōu)秀；廣西區(qū)級獎最終成績可直接評為良好。

4 實施效果

該考核方案在信息與計算科學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程試用。教學(xué)中將考核過程融入教學(xué)過程，教學(xué)過程穿插考核，這樣能夠防止“考核型學(xué)習(xí)現(xiàn)象”，促使學(xué)生逐步向“學(xué)習(xí)型考核”轉(zhuǎn)變。同時，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用型課程，多元化考試能夠訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機編程和論文書寫能力，單一考核不再適應(yīng)，多元化考核能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點，促進教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阅芰閷?dǎo)向”，符合當(dāng)前的教育改革理念。

數(shù)學(xué)建模講授的內(nèi)容有：線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、圖論模型（最短路模型、生成樹模型、網(wǎng)絡(luò)圖模型）、微分方程模型、差分方程模型、插值模型、擬合模型、回歸分析模型、因子分析模型、統(tǒng)計檢驗?zāi)Ｐ汀⒕C合評價模型、模擬仿真模型等模型及其相關(guān)算法的軟件編程。

在教學(xué)安排中，對于數(shù)學(xué)模型部分盡可能講解數(shù)學(xué)建模中常見模型的建模方法、模型特點及其適應(yīng)范圍、該模型的求解算法等。對于涉及模型求解算法的理論及其具體的求解步驟略講或者不講解，對于調(diào)用軟件的算法集成命令及其調(diào)用方法等詳細介紹。對于數(shù)學(xué)建模論文寫作方面，通過閱讀優(yōu)秀論文，特別是我校2012年的“MATLAB創(chuàng)新獎”論文。同時，選取部分簡單例題，根據(jù)完整數(shù)學(xué)建模論文的章節(jié)要求布置任務(wù)，要求完成相應(yīng)論文。然后根據(jù)學(xué)生的完成情況，進行詳細點評，特別數(shù)學(xué)建模論文的寫作及其注意事項。

學(xué)生主動完成平時練習(xí)的積極性高，80%的同學(xué)能夠按時完成布置的任務(wù)。剩下部分同學(xué)再經(jīng)過多次提醒之后也補交了布置的任務(wù)。從提交的作業(yè)發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)的作業(yè)都是自己認真完成，少數(shù)同學(xué)是在參考他人的基礎(chǔ)之上完成。

在課程結(jié)束后，參照數(shù)學(xué)建模的形式，要求同學(xué)們可以自由組隊，隊員人數(shù)為1～3人，根據(jù)人數(shù)的多少，設(shè)置不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。為考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，本人給出幾道歷年真題或類真題，這些題目是根據(jù)當(dāng)前的熱點新聞等經(jīng)過加工而提出。從學(xué)生提交的結(jié)課論文來看，已經(jīng)達到了預(yù)期效果，大部分同學(xué)具備了數(shù)學(xué)建模的基本素質(zhì)，掌握了數(shù)學(xué)建模技巧，能夠完成數(shù)學(xué)建模論文。

通過兩年的試用，信息與計算科學(xué)專業(yè)參加數(shù)學(xué)建模競賽的人數(shù)比往年增加20%，而獲得?。▍^(qū)）級獎以上的獎項比往年增加40%。因此，說明數(shù)學(xué)建?？己朔桨笇W(xué)生的評價具備一定的準(zhǔn)確性。

5 問卷調(diào)查情況

為配合考核方案的實施，特擬定考核改革調(diào)查問卷，本人共做了兩次問卷調(diào)查，共收到近八十分問卷。問卷包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、參加數(shù)學(xué)建模的積極性、考核嚴(yán)厲與否、考核方案認同度等內(nèi)容。統(tǒng)計調(diào)查問卷發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣明顯提高，參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性也大幅度提高。并且大部分學(xué)生認同考核方案，也贊成將考核過程與教學(xué)過程相結(jié)合。從調(diào)查問卷的統(tǒng)計結(jié)果看：有近70%的學(xué)生認為該課程應(yīng)該嚴(yán)格考核；76%的學(xué)生認同該考核方案。由此可見，數(shù)學(xué)建模考核方式改革具有一定的推廣和實施價值（見圖1）。

6 總結(jié)

根據(jù)實施《數(shù)學(xué)建模》考核改革方案的學(xué)生反饋情況，總的來看，學(xué)生對考核方案比較認同，也同意嚴(yán)格考核。從學(xué)生的參賽人數(shù)和獲獎比例也說明了該考核方案能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的各方面能力。

基金項目：2015年廣西區(qū)高等教育本科教學(xué)改革項目“本科職業(yè)教育背景下的信息與計算科學(xué)專業(yè)主干課程教學(xué)改革研究與實踐”（2015GJB252）；2016年廣西區(qū)高等教育本科教學(xué)改革重點項目“《高等數(shù)學(xué)》課程組混合教學(xué)模式的研究與實踐”（2016JGZ128）；2015年防城港科技攻關(guān)項目[防財教[2014] 42號]“基于魯棒進化算法的不確定庫存管理”

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