長圓形鐵心變壓器阻抗電壓的計算

黃啟浩，林桂龍

0 前言

變壓器是一種利用電磁感應的原理來改變交流電壓的裝置，主要構件是初級線圈、次級線圈和鐵心。傳統的鐵心外形為圓形結構，隨著生產技術水平的提高，出現了一些非圓形的鐵心結構。對于這類非圓形的鐵心結構，其阻抗電壓的計算與傳統的阻抗電壓算法會有一些差異，本文只對長圓形鐵心結構的變壓器進行相關分析計算。

1 圓形鐵心變壓器阻抗電壓計算原理

圖1中給出了磁動勢和漏磁通的分布區間，根據全電流定律，從回路1、2和3中，可得出磁動勢Fx沿繞組徑向呈梯形分布[1]。由于磁阻是常量，故漏磁通密度Bx的分布也是呈梯形。

對于回路1，它只圍N1部分匝數，即0≤x≤a1時，磁動勢Fx=I1N1x/a1。

故距離繞組內側x處的磁通密度：

變壓器的等效電感Lk與漏磁場能量E之間存在如下關系：

圖1 變壓器阻抗電壓計算圖

故變壓器的漏電抗為：

其中：i——變壓器電流（交流量）；

Im——變壓器電流的最大值；

Em——漏磁場能量最大值；

I——電流的有效值。

磁場能量也可以表示為：

對于繞組1輻向dx所占空間的單元體積

所以繞組1的最大磁場能量為：

將 Bm=μ0Hm=μ0和V的關系式代入，可得

再以Im= 2 I代入，最后得到：

對于繞組2所占空間，同理按式（6）可以寫出：

將式（7）、（9）和（11）相加，得：

其中：a1、a2——考慮取消匝絕緣后的繞組厚度；

a12——高低壓繞組之間線到線的距離。

將 m0=4p×10-7H/m代入，得出[2-6]：

將式（15）寫成短路漏電抗百分數，并取長度單位為cm，則：

其中：I、U——變壓器額定相電流（A）和相電壓（V）；

et——每匝電壓（V），et=U/N；

h——內外繞組漏電抗計算高度的平均值。

Pk——負載損耗；

Sn——額定容量。

變壓器短路阻抗[7]：

2 長圓形鐵心變壓器阻抗電壓計算

長圓形指的是兩端為半圓，中間為矩形的形狀，如圖2（a）所示，將其等效為周長相同的圓，如圖2（b）所示。

圖2 周長等效

2.1 線圈輻向尺寸計算

長圓形線圈內外半徑分別為等效為R1′、R2′，線圈輻向尺寸為a′，矩形部分長度為L；等效后的圓形線圈內外半徑分別為R1、R2，等效輻向尺寸為a，則：

可以得到R1、R2為：

則等效之后的線圈輻向尺寸為：

由此可知，周長等效變換之后，輻向尺寸不變。

2.2 阻抗電壓計算

圖3（a）為長圓形鐵心變壓器單柱剖視圖，包括了初級線圈、次級線圈和鐵心，圖3（b）為等周長圓形等效圖。

結合圖3（c）、（d），對式(6)的繞組1輻向dx所占空間的單元體積重新進行計算，可得：

由式（22）可知，長圓形鐵心變壓器阻抗電壓計算中的單元體積，與等周長的圓形鐵心變壓器的計算結果相同，所以可利用等周長法將長圓形等效為圓形，從而計算出變壓器的阻抗電壓。

圖3 面積計算

3 實例驗證

以我司設計生產的SCB-400/10長圓形鐵心變壓器為例，其鐵心結構如圖4所示，利用等周長法得出其阻抗電壓的計算值，并與做試驗得到的實測值進行對比，如表1所示。

表1 等周長法計算值與實測值對比

通過對比可知，阻抗電壓實測值符合國標要求[8]，等效周長法能夠比較精確地計算出長圓形鐵心變壓器的阻抗電壓。

4 結論

利用等周長法轉換之后，圓形鐵心變壓器的阻抗電壓計算公式可以直接用于長圓形鐵心變壓器的計算，這樣不僅簡化了計算模型和算法，還提高了工作效率。

圖4 長圓形鐵心