永磁同步電機新型變結構直接轉矩控制

任鳳娟

0 引言

隨著永磁材料技術的不斷發展和進步，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其具備多種獨特的優勢而被廣泛應用于各種場合[1-5]。目前，對于PMSM控制而言，仍然采用比較成熟的矢量控制策略，且通常要準確地知道被控交流電機的參數。隨著電機控制技術的發展，相比于矢量控制，直接轉矩控制（Direct Torque Control，DTC）的出現在一定程度上解決了傳統矢量控制所存在的缺點[6-8]。然而，傳統的DTC技術存在低速時轉矩脈動大的問題。為了解決這個問題，近些年來提出了許多新型的直接轉矩控制系統，但大部分算法都是用在靜止坐標系下[5-7]，而對旋轉坐標系下的DTC研究較少。本文設計了一種基于新型直接轉矩控制的PMSM控制系統，利用滑模變結構控制強魯棒性特點，將變結構控制與直接轉矩控制相結合，設計了一種旋轉坐標系下PMSM變結構直接轉矩控制系統。最后通過仿真驗證了該算法具有較好的動靜態性能。

1 永磁同步電機的數學模型

為了便于控制器的設計，首先給出d-q坐標系下PMSM的數學模型為[9-13]：

其中，udq，idq分別為d-q軸的定子電壓和定子電流；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機的電角速度。

為了便于控制器的設計，本節介紹一種同步旋轉坐標系d-q下的矢量數學模型，表貼式PMSM的數學模型表達式可表示為：

此時，電磁轉矩Te的表達式為：

其中，pn為電機的極對數。

2 變結構直接轉矩控制器設計

2.1 二階滑模變結構控制的基本原理

為了不失一般性，考慮單輸入單輸出非線性系統：

其中，x∈Rn為系統的狀態變量，u∈R為系統的控制量，h為輸出函數，稱為滑模變量。 f、g為光滑的不確定函數。假設系統(6)的相關度為2，則對h(x)進行連續求導有：

成立。則局部坐標[ξ1ξ2]T=[h h?]T，可以將二階滑?？刂茊栴}等效為有限時間穩定問題[8]：

根據滑?？刂频脑?，就是要設計一個滑?？刂破鳎够Ｗ兞吭谟邢迺r間內收斂為零。在二階滑?？刂破髟O計中，采用螺旋算法[14-15]來設計控制器為：

若滑模變量h的一階導數的上屆已知，即：

則kp,ki的值可以通過下式進行調整：

2.2 變結構直接轉矩控制器設計

傳統DTC中的磁鏈控制器和轉矩控制器通常分別采用滯環調節器，這將會引起轉矩脈動問題。為了改善傳統DTC的控制性能，本節將設計一種基于螺旋算法的變結構直接轉矩控制器，具體設計如下。

首先，為了獲得磁鏈控制器的表達式，定義磁鏈的滑模面函數：

利用基于螺旋算法的二階滑摸控制基本原理，此時磁鏈控制器的表達式為：

其中，kp,ki＞0為待設計參數。

假設定子磁鏈ψr的幅值為一常數，此時電磁轉矩Te的微分方程可表示為：

為了獲得轉矩控制器的表達式，定義轉矩的滑模面函數

同樣利用基于螺旋算法的二階滑模控制基本原理，此時轉矩控制器的表達式為：

此時，基于螺旋算法的變結構DTC的實現框圖如圖1所示，此方法是基于旋轉坐標系下的控制算法。

圖1 變結構直接轉矩控制的控制框圖

3 仿真與實驗驗證

采用如圖2所示的PMSM調速控制系統進行仿真及實驗驗證。從圖中可以看出，該控制策略主要包括以下幾個部分：轉速環調節器、磁鏈和轉矩調節器、磁鏈和轉矩的計算和SVPWM算法等。

3.1 仿真結果分析

為了驗證文中所提控制算法的正確性，根據圖2所示的控制框圖搭建系統的仿真模型。電機的參數設置為：定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=1.2Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量 J=0.000 8 kg·m2，極對數pn=4。其中，仿真條件設置為：參考轉速為600 r/min，當t=0.5 s時突加負載轉矩TL=1.5 N·m。

圖2 基于螺旋算法的PMSM變結構直接轉矩控制框圖

為了便于比較分析，仿真中分別對傳統DTC控制和文中所提的控制策略進行仿真比較，仿真結果分別如圖3和圖4所示。

圖3 基于傳統DTC的仿真結果

從如圖3(a)和4(a)可以看出，采用傳統DTC時，電機空載啟動過程中轉速不僅有一定的超調，調節時間較長，約為0.1s；采用文中所提算法時，電機轉速雖然有一定的超調量，但調節時間非常短，不到傳統DTC控制的一半。另外，當電機突加負載時，文中所提控制算法具有較快的動態響應速度，且電機轉速波動也很小，從而說明所提控制算法具有較好的動靜態性能和魯棒性。

圖3(b)和4(b)給出了兩種算法下電磁轉矩的變化曲線對比，從圖中可以發現，文中所提控制算法的轉矩脈動非常小。另外，圖3(c)和4(c)給出了兩種控制算法下磁鏈估計值的變化曲線對比，同樣可以發現，文中所提控制算法具有較快的動態響應速度。

從以上仿真結果可以看出，文中所提控制算法仍保持傳統DTC控制固有的轉矩快速響應的特征和對系統參數攝動、外干擾、測量誤差以及測量噪聲具有魯棒性強的優點，且轉矩脈動比較小，有效地改善了系統的動、靜態運行性能。

圖4 基于變結構DTC的仿真結果

4 結語

為了提高PMSM調速系統的動態性能，本文提出了一種旋轉坐標系下PMSM變結構直接轉矩控制。文中首先給出了旋轉坐標系下PMSM矢量數學模型，其次將二階滑?？刂坪椭苯愚D矩控制相結合，基于螺旋算法設計了一種變結構直接轉矩控制。最后與傳統DTC控制進行充分比較分析，驗證了所提控制算法具有較好的控制性能，且算法簡單，便于實現。