基于PCA-WBayes的WiFi室內(nèi)定位算法*

阮 超， 馮 濤， 郭凱旋， 盧彥霖， 余 敏

(1.江西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330022；2.江西師范大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330022)

0 引 言

基于無(wú)線局域網(wǎng)(WiFi)的室內(nèi)定位技術(shù)[1]主要可分基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示 (received signal strengh indication,RSSI)，基于信號(hào)達(dá)到角(angle of arrival,AOA)和基于信號(hào)達(dá)到時(shí)間(time of arrival,TOA)[2]等，相比而言，WiFi信號(hào)的RSSI易于獲取，因此基于信號(hào)強(qiáng)度值成為WiFi室內(nèi)定位技術(shù)的主流方向[3,4]。文獻(xiàn)[5]提出基于信號(hào)傳播模型和位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的定位方法，實(shí)現(xiàn)定位。文獻(xiàn)[6]提出貝葉斯(Bayes)濾波優(yōu)化算法，利用Bayes概率模型處理RSSI測(cè)量值，獲取精準(zhǔn)測(cè)距數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]提出將K最近鄰(K-nearest neighbor,KNN)與Bayes融合的定位算法，優(yōu)選出概率最大的點(diǎn)作為最終位置。文獻(xiàn)[8]提出采用主成分分析 (principal component analysis,PCA)白化接收信號(hào)強(qiáng)度(RSS)的，去除RSS之間的相關(guān)性，有效提高聚類精度，以此提高定位精度。文獻(xiàn)[9]提出了基于PCA—最小二乘支持向量回歸(least square support vector regression,LSSVR)定位算法，提高了定位精度，但實(shí)時(shí)性受到影響。

各種基于樸素Bayes的WiFi室內(nèi)定位算法假定來(lái)自不同無(wú)線接入點(diǎn)接入點(diǎn)(access point,AP)的信號(hào)之間相互獨(dú)立、互不相關(guān)[10]，但在實(shí)際情況中，各AP的信號(hào)存在明顯的相關(guān)性[11,12]，采用Beyes算法進(jìn)行位置估計(jì)，必將導(dǎo)致定位精度的損失。本文采用PCA結(jié)合加權(quán)Bayes(PCA-weighted Bayes,PCA-WBayes)算法，利用PCA去除相關(guān)性，為運(yùn)用Bayes計(jì)算后驗(yàn)概率提供良好基礎(chǔ)，對(duì)定位結(jié)果加權(quán)，一定程度上改善了上述的問(wèn)題，提高了Bayes定位理論的適用性，有效提升了傳統(tǒng)Bayes方法定位的精度。

1 PCA-WBayes定位算法原理

定位過(guò)程分為離線建庫(kù)和在線定位兩個(gè)階段。離線建庫(kù)階段，獲取參考點(diǎn)處各AP的RSSI樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，連同參考點(diǎn)位置坐標(biāo)，作為一條指紋存入位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，運(yùn)用PCA對(duì)位置數(shù)據(jù)指紋庫(kù)中的RSSI數(shù)據(jù)去相關(guān)性、降維，提取主要特征。

在線定位階段，獲取待測(cè)點(diǎn)處的RSSI信息，運(yùn)用PCA進(jìn)行去相關(guān)性處理，在位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行匹配，通過(guò)Bayes算法計(jì)算位置后驗(yàn)概率，篩選出w個(gè)后驗(yàn)概率最大的參考點(diǎn)坐標(biāo)，按概率值分配不同的權(quán)重，取加權(quán)后結(jié)果作為待測(cè)點(diǎn)位置。定位算法原理如圖1。

圖1 PCA-WBayes定位算法原理圖

1.1 PCA變換

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(2)

(3)

1.2 WBayes位置估計(jì)

將Bayes公式應(yīng)用于室內(nèi)定位進(jìn)行位置估計(jì)：假定待定位區(qū)域劃分有p({p∈N+})個(gè)參考點(diǎn)，n({n∈N+})個(gè)信號(hào)源AP，以隨機(jī)變量Ak({K∈N+|1≤k≤P})代表定位區(qū)域平面某參考點(diǎn)k，以隨機(jī)變量Bt({t∈N+})代表待測(cè)點(diǎn)t處經(jīng)PCA變換后的RSSI均值向量，Bt=Bt1∩Bt2∩…∩Btm，其中Bt1～Btn分別代表待測(cè)點(diǎn)t處RSSI均值向量的分量，各分量互不相關(guān)。因此，已知待測(cè)點(diǎn)t處RSSI均值向量求解待測(cè)點(diǎn)位置的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求解后驗(yàn)概率P(Ak|(Bt1Bt2…Btn))的最大值問(wèn)題，進(jìn)一步可將上述問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解max[P(Bt1|AK)P(Bt2|AK)…P(Btm|AK)]。

當(dāng)單個(gè)參考點(diǎn)某一AP的RSSI樣本足夠，其樣本通常均服從高斯分布，其概率密度函數(shù)為

(4)

f(x)在x=x0的函數(shù)值表示隨機(jī)變量位于x=x0左側(cè)區(qū)域的概率，RSSI通常取整數(shù)值,計(jì)數(shù)單位為1，因此,以RSSI均值向量分量位于區(qū)間(Bti-0.5,Bti+0.5)的概率代表RSSI均值向量分量等于Bti的概率。計(jì)算位置后驗(yàn)概率

P(Bti|Ak)=f(Bti+0.5)-f(Bti-0.5)

(5)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出PCA-WBayes算法的有效性和測(cè)試定位精度，實(shí)驗(yàn)區(qū)域及WiFi信號(hào)源AP的部署如圖2，本實(shí)驗(yàn)采用的定位信號(hào)源AP為TP-LINK無(wú)線路由器，WiFi信號(hào)接收端為華為榮耀6手機(jī)。按照1.2 m×1.2 m的規(guī)格將實(shí)驗(yàn)區(qū)劃分成若干個(gè)正方形網(wǎng)格。將各網(wǎng)格頂點(diǎn)設(shè)定為參考點(diǎn)，并依次序編號(hào)，共設(shè)定了148個(gè)參考點(diǎn)。建立平面坐標(biāo)系確定各參考點(diǎn)位置坐標(biāo)。離線階段采集各參考點(diǎn)處來(lái)自各AP的信號(hào)強(qiáng)度值，在各參考點(diǎn)對(duì)每個(gè)AP反復(fù)采集50次，對(duì)采樣數(shù)據(jù)取均值作為該位置處的信號(hào)強(qiáng)度值，并計(jì)算數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。各參考點(diǎn)數(shù)據(jù)采集完成后，進(jìn)行PCA變換，建立位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。

在線定位階段，按上述方法對(duì)待測(cè)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行，取均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行PCA變換，再運(yùn)用本文Bayes方法計(jì)算后驗(yàn)概率，在位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出前3個(gè)后驗(yàn)概率最大的點(diǎn)，按照上文原則分配權(quán)值，最后取加權(quán)結(jié)果為待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 定位區(qū)域

實(shí)驗(yàn)中對(duì)KNN，Bayes，PCA-WBayes 3種定位算法進(jìn)行位置估計(jì)對(duì)比。將定位結(jié)果與待測(cè)點(diǎn)實(shí)際位置進(jìn)行比較，計(jì)算定位誤差大小。取n次定位結(jié)果的平均誤差作為定位算法的誤差

(6)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于KNN,Bayes和PCA-WBayes 3種WiFi室內(nèi)定位算法的累積誤差分布如圖3所示，可以看出，在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，本文提出的PCA-WBayes算法98 %的定位誤差在2 m以內(nèi)，定位精度優(yōu)于1.5 m的占到全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果的74 %，而Bayes算法和KNN算法分別只有56 %和48 %的定位誤差在1.5 m以內(nèi)，PCA-WBayes算法的定位誤差明顯低于傳統(tǒng)Bayes和KNN算法。

圖3 3種定位算法的累積誤差分布

基于KNN,Bayes和PCA-WBayes 3種WiFi室內(nèi)定位算法的平均定位誤差和平均運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 3種定位算法的平均定位誤差

由表1可以看出，在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，本文提出的PCA-Bayes算法定位精度最高，平均定位精度達(dá)到1.15 m，相比傳統(tǒng)Bayes算法和KNN算法，定位精度分別提高了15.44 %和27.22 %。但在算法運(yùn)行時(shí)間方面，PCA-Bayes算法的時(shí)間復(fù)雜度大幅增加。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了PCA-WBayes算法，實(shí)現(xiàn)了PCA與Bayes的完美結(jié)合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文算法定位結(jié)果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)KNN,Bayes等算法，具備更高的定位精度，但在線定位匹配階段需要遍歷位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，計(jì)算各個(gè)參考點(diǎn)處的后驗(yàn)概率，一定程度會(huì)增加定位運(yùn)行時(shí)間造成，有待下一步解決。