基于神經網絡補償的高超聲速飛行器滑模控制*

蘇沛華， 毛 奇

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器是指飛行速度大于5馬赫(Ma,1Ma=1倍音速)的空天飛行器[1，2]。高超聲速飛行器具有強時變性、不確定性等特征[3]。因而，如何確保高超聲速飛行器能夠在復雜的空天環境下穩定運行，具有重要的戰略意義。隨著高超聲速飛行器技術的不斷成熟，一些先進的非線性控制方法在飛行器的控制中得以應用。文獻[4]使用自適應模糊系統進行在線更新，優化了控制效果。文獻[5]提出了一種二階濾波器對虛擬控制量進行求導，解決了反步法中“微分爆炸”的問題。文獻[6]使用了非線性干擾觀測器對飛行器系統中的不確定干擾進行觀測，對控制器進行補償。滑模控制具有魯棒性強、易于實現等優勢。終端滑模[7]、積分滑模[8]等技術能夠克服傳統滑模控制中的抖振問題。神經網絡能夠對控制系統中的不確定性進行處理，具有精確近似的能力。

本文使用自適應徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡對滑模控制律中的不確定項進行在線逼近，處理模型中的不確定性問題。基于Lyapunov理論驗證了控制系統的穩定性，并通過仿真驗證該控制策略的有效性。

1 高超聲速飛行器模型描述

高超聲速飛行器的縱向模型[3]如下

(1)

式中m,Iyy,gn分別為飛行器的質量、轉動慣量和重力加速度；L,D,T,M分別為升力、阻力、推力和俯仰力矩，解析表達式見文獻[9]。

將模型(1)轉換為如下嚴反饋形式

(2)

2 控制器設計

控制系統的結構如圖1所示。模型(2)中，由于函數fi(i=V,γ,α,Q)隨狀態和不確定參數變化，使得控制律很難實現。本文采用自適應RBF神經網絡對fi進行在線估計，對滑模控制器進行補償。

圖1 控制系統框圖

2.1 速度控制器設計

定義速度滑模面SV=V-Vd，選擇滑模趨近律為V=-kV1SV-kV2SV/(|SV|+δ)，其中kV1和kV2為待設計的正參數。使用RBF神經網絡對fV進行逼近。設計控制量φ為

(3)

(4)

式中μV和cV為待設計正數。

2.2 高度控制器設計

高度誤差eh=h-hd，航跡角指令如下

(5)

式中kh1和kh2為待設計正數。

定義航跡角滑模面為Sγ=γ-γd，選擇滑模趨近律為γ=-kγ1Sγ-kγ2Sγ/(|Sγ|+δ)，使用自適應RBF神經網絡對fγ進行逼近，則控制量α可設計為

(6)

式中kγ1和kγ2為待設計的正參數；γ為最優權值的估計值。逼近誤差為εγ。選取網絡權值γ的自適應律為

(7)

(8)

定義攻角滑模面Sα=α-αd，選擇滑模趨近律為α=-kα1Sα-kα2Sα/(|Sα|+δ)，使用自適應RBF神經網絡對fα進行逼近，設計攻角子系統的控制量為

(9)

式中kα1和kα2為待設計的正參數；α為最優權值的估計值。逼近誤差為εd。選取網絡權值α的自適應律為

(10)

(11)

定義俯仰角速率滑模面SQ=Q-Qd，選擇滑模趨近律為Q=-kQ1SQ-kQ2SQ/(|SQ|+δ)，使用自適應RBF神經網絡對fQ進行逼近，則控制量δe設計為

(12)

式中kQ1和kQ2為待設計的正參數；Q為最優權值的估計值。逼近誤差為εQ。選取Q的自適應律為

(13)

式中μQ和cQ為待設計正數。

3 穩定性分析

可知Bi(·)為連續的緊函數，故存在最大值Mi,使得|Bi(·)|≤Mi,i=1,2。

選取Lyapunov函數L=LV+Lγ+Lα+LQ，其中

孔老一撲通一聲跪了下去：“師座師座，萬萬不可讓弟兄們陪我送死啊。出了蘭溪城，到處都是鬼子，不要讓弟兄們白白丟了性命啊，師座！師座！”

(14)

對LV求導可得

(15)

式中rV=min{2kV1,cVμV}>0;

對Lγ求導，并將自適應律代入可得

mγ+SγgγSα

(16)

ω和ω0為正數，且滿足

(17)

將Lα求導，可得

-rαLα+mα-SγgγSα+SαSQ

(18)

υ和υ0為正數，且滿足

(19)

對LQ求導，整理后可得

(20)

4 仿真驗證

高超聲速飛行器系統的初始速度取V0=2 382 m/s，高度h0=22 860 m；參考指令為Vd=2 552 m/s；hd=23 012 m。控制器參數選取如表1所示。

仿真對比有無自適應RBF神經網絡補償的2種情況下的控制效果，如圖2所示。

表1 控制器參數值

圖2 控制系統仿真結果

仿真結果可以看出，設計的控制系統能夠實現對于高度和速度指令的有效跟蹤。使用自適應RBF神經網絡對滑模控制器進行在線補償，能夠加快系統的響應速度，減小穩態誤差，優化控制器性能。圖2(d)與圖2(f)表明，控制量燃料當量比 和升降舵偏角 均在物理可操作范圍內。

5 結束語

針對吸氣式高超聲速飛行器進行了控制系統的設計。仿真結果表明，所設計的控制器能夠實現對飛行器系統的有效控制，且使用自適應RBF神經網絡進行補償能夠保證跟蹤精度，顯著提高滑模控制器的控制效果。