基于波形相似度的配電網故障選線新方法

俞晨昊，王春蘅，陳中穎，司 強，羅維真，姚毅杰

（南京工程學院（江蘇省主動配電網重點建設實驗室），南京 211100）

0 引言

目前，小電流接地系統在配電網中已經得到普遍應用，其是否穩定運行對電力系統影響重大。在電力系統運行過程中，線路故障時有發生，其中單相接地故障約占60%[1]。為避免事故進一步擴大，維護電力系統穩定運行，保證供電可靠性，需要及時切除故障線路。

早期采用穩態電流進行故障選線，但由于穩態信號微弱，單相接地故障時往往難以測量，導致選線正確率不高。后來發現故障后的暫態分量比穩態分量明顯很多，且不易受到外界干擾[2-3]，因此，利用暫態信號來判斷故障線路具有更好的靈敏度與準確性。目前，通過分析接地故障時零模電流的幅值、相位，可以有效選擇故障線路，及時切除故障。盡管經過多年的發展，小電流接地系統的故障選線技術取得了很大的突破，但仍有許多不足有待改進。文獻[4]提出幅值法，即利用零模電流幅值比非故障線路大的特點進行選線。對于中性點經消弧線圈接地系統，消弧線圈會對電容電流給予補償，使電流幅值受到影響，該方法準確性自然會下降。文獻[5]中提到了零模電流方向法，利用故障線路和健全線路電流方向發生突變的原理選線。事實上，在過補償情況下零模電流波形畸變嚴重，此方法也就不再適用。文獻[6]提出利用小波法，但這受到波形利用率等一系列因素制約，局限性很大。由此可見，僅從波形幅值、相位出發，終究制約性很大，不能有效解決故障定位問題。

針對現有方法的不足，以下提出波形相關系數法，從分析暫態電流波形相似的角度來判別故障并選線。通過計算線路上各檢測線路之間的波形相似度，得到相關系數之間的比值，從而進行故障選線。利用Matlab搭建模型，并通過仿真驗證該方法的可行性、準確性。

1 中性點經消弧線圈接地暫態特性分析

配電網中性點經消弧線圈接地后，運行過程若發生單相接地故障，其等值電路如圖1所示。圖1中，C為該系統中三相對地等效電容；L0為零序回路中的等效電感；R0為該系統等效零序電阻；rL和L分別為回路中消弧線圈的電阻與電感；u0為等效零序電壓。

圖1 單相接地的等值電路

實際情況下，過渡電阻極小，消弧線圈中的電感L?L0。分析接地故障暫態特性時，可以忽略L對C的影響，同時將rL一并忽略。當發生單相接地故障時，相當于瞬時接入一個零序電源U0=Umsin（wt+φ），此時故障電路中有2個儲能元件L和C[7-9]。這是一個典型二階電路，可以列出其方程式：

式中：ILm為電感電流；τL為消弧線圈回路時間常數；ICm為電容電流幅值，且ICm=UCmwC；wf為暫態自由振蕩分量的角頻率；δ為衰減系數，δ=1/τC=R0/2L0，其中τC為時間常數。

結合式（2）， 并加上穩態電流 ik，s， 可以得到接地故障點的電流：

經拉普拉斯變換，并分析消弧線圈暫態過程，可以得到暫態電流：

其中，前者是故障電流的穩態分量，后者是暫態分量，由電感電流和電容電流構成。配電網發生接地故障時，接地點電流開始暫態過程，經一段時間后進入穩態。由于消弧線圈補償電容電流，不易檢測到故障線路的穩態電流。由式（3）可知，暫態分量里的電容電流和電感電流的頻率明顯不在一個頻段，不會抵消至很小，一定情況下甚至會兩者疊加。由于暫態分量的作用，故障線路上電流擁有健全線路所不具備的特征，以便于研究其差異度。這也再次證明了通過暫態信號進行故障選線的優越性[10-12]。

2 單相接地故障選線與定位

2.1 相關系數ρ

相關系數的提出是為了衡量波形信號關聯程度，ρ∈[-1，1]。系數與0是否接近反映了2個波形相似度，絕對值越大則相似程度越高。負數為負相關，正數為正相關。目前，由相關系數來刻化波形相似度，在電力系統故障檢測與定位、暫態電流信號分析等領域的應用前景廣闊。

2.2 相關系數法的本質及優點

在健全線路中，彼此間波形具有相似性。而故障線路中，故障線路與非故障線路的零模電流波形相差較大。線路發生單相接地故障時，非故障線路的綜合相關系數值近似為1，故障線路的綜合相關系數值近似于0，利用這一特點可以篩選出故障線路。

相關系數反映的是2個波形的相似程度，并不需要一個從頭至尾的完整波形，因此對信息量的要求較低，用相對少量的點即可擬合計算，極大降低了信息量的采集與傳輸，可有效提高反應速度，及時切除故障。

同時，相關系數法具有良好的抗干擾能力，可以有效抑制外界干擾信號。在小電流接地系統中，電磁場較為復雜，該方法所受影響就會比較小，提高了故障定位的準確性。

2.3 選線研究

故障選線步驟依次為：

（1）假設 x（t）和 y（t）分別表示 2 個波形的信號，ρxy表示2個波形相似程度的系數，對2個波形均進行N個點的離散采樣，則可得：

式中： ρxy∈[-1， 1]。

（2）假設共有N條線路，分別計算各條線路間的相關系數，可以得到N×N階的相關系數矩陣：

該矩陣對角線上均為1，每行表示該線路與其他線路的相關系數。

（3）對式（5）矩陣每一行求平均值，可得此線路的綜合相關系數ρi，則N條線路又可形成一個新的綜合相關系數矩陣：

（4）最小綜合相關系數所對應線路即為故障線路；若所有相關系數均大于0，且最大、最小相關系數之間的差值小于一個閥值ρs，即：

則判斷為母線故障。

3 仿真分析

在MATLAB中建立一個10 kV小電流接地系統，頻率為50 Hz，其仿真示意見圖2。其中，G為電源，T為變壓器（變比為110 kV/10 kV），L為消弧線圈，R為消弧線圈的電阻。線路L1和L3均為架空線路，長度分別為6 km和13 km；線路L3和L4均為電纜線路，長度分別為7 km和8 km；線路L5為混合線路，長度為8 km。所有線路負荷均為1 MVA，采用三相無窮大電源，短路容量百分比10.5%,基準電壓為110 kV；設置故障點在線路L1上3 km處，故障類型為單相接地，設置A相0.02 s發生單相接地故障，0.08 s故障切除。

圖3為故障線路L1和健全線路的波形，差異度很大。

圖2 小電流接地系統仿真示意

圖3 線路L1故障時刻各線路零模電流波形

文中主要考查故障初始角及干擾信號對選線的影響。分別采取不同故障初始角，考查其相關系數。在此基礎上，在外部增加噪聲干擾來試驗選線的能力。

3.1 故障初始角

選取不同故障初始角，觀察并計算波形間相關系數，分析其影響。L1線路故障情況下，不同初始角下的綜合相關系數如表1所示。

表1 不同故障初始角下的各線路綜合相關系數

由表1可知，當線路L1發生單相接地故障時，其綜合相關系數接近于0；而其他4條線路的綜合相關系數接近0.7，比故障線路大得多，差異明顯。同時，由仿真結果可知，不同故障初始角對綜合相關系數影響并不大。

3.2 噪聲干擾

現實中，各線路間存在互感現象，情況復雜。因此，加入適當的外部干擾以模擬實際情況。表2給出了加入不同分貝的噪聲干擾后的故障選線結果。

表2 噪聲干擾下的故障選線結果

通過試驗可知，盡管增加噪聲干擾后故障線路的綜合相關系數有一定的增大，但與健全線路相比依然差別較大，因此，還是容易被識別的，具有可靠性。另外，由試驗數據可知，隨著噪聲干擾的加強，各條線路的綜合相關系數與其都是呈正相關的。

4 結語

用綜合相關系數表征各條線路之間的波形相似程度，通過計算各條線路之間的綜合相關系數，比較各條線路具體系數的大小，篩選故障線路。該方法基于故障時刻的零模電流波形相似度，具有特征量明顯、易于測量等優點。基于波形相似度的配電網故障選線新方法選線準確，不受故障初始角的影響，有不錯的抗干擾能力。總體來說該方法應用前景廣闊，有較高的研究價值。