板材彎曲工藝中基于模型的回彈研究

高強度鋼板對減輕車重起著關鍵作用，在汽車零部件中得到了越來越多的應用，從而使汽車零部件的輕量化和耐撞性都得到了提高，同時鈦合金在輕量化結構中也越來越受到關注。汽車及其相關行業的產品競爭非常激烈，零件制造商非常希望縮短模具設計和試模周期，因此需要更精確的分析方法來改善成形部件的質量并減少制造缺陷。

高強度鋼板和鈦合金板在成形時，主要挑戰之一是卸載時的回彈，其中鈦板相對于先進高強鋼板的回彈量更大。這將致使所成形出零件的尺寸精度低，對零件最終幾何形狀有很大影響，并且可能影響裝配。這是汽車工業中亟待改善的一個關鍵問題。

在鈑金零件的加工和模具設計過程中，廣泛應用有限元模擬預測回彈。而有限元模擬的精度依賴于所使用的材料模型。本文將介紹在多種彎曲情況下，結合試驗，通過改進材料的本構模型、硬化模型、彈性模型、邊界條件來提高有限元回彈仿真精度，提高對回彈的預測能力；研究材料的微觀結構、模具參數、溫度對回彈的影響。同時介紹了一種回彈在線測量方法。

1 應用新的本構模型分析鈦合金在彎曲和輥壓成形中的回彈行為

作者此文之前的研究是完善與應變路徑相關的本構模型來描述鈦合金在室溫下的非彈性行為，本文對其進一步擴展。通過將純彎曲和拉伸-壓縮試驗與反分析結合，確定了鈦合金的基于各向異性硬化模型的均勻屈服函數模型（HAH）的循環硬化特性，并用該模型描述了非比例應變路徑變形過程中各向異性屈服面的演化;優化本構模型（見圖1）參數，將獲得的鈦合金在純彎曲和拉伸-壓縮中的循環特性整合至V模彎曲和滾壓成形工藝的數值模型中以分析回彈。

該模型與試驗結果吻合度高，再現了輥壓成形的低回彈。各向同性材料模型與V模彎曲試驗具有良好的回彈相關性，但卻高估了輥壓成形工藝的回彈，這表明在輥壓成形中觀察到的低回彈可能由運動硬化效應引起。因此，為了精確預測輥壓成形的回彈，需要考慮運動硬化效應。

對由V模彎曲和輥壓成形生產的對稱V形截面進行數值分析，將模擬結果與使用各向同性硬化模型和先前的試驗測量結果進行比較，得到如下結論[1]：

（1）通過在室溫下基于鈦合金板材HAH模型的本構描述，能精確地得到材料在加載和加載路徑反轉階段的硬化特性。

（2）該模型精確地預測了V模彎曲工藝和輥合金壓成形中鈦合金的回彈行為，并且相比于之前的彎曲試驗能夠捕獲較低的回彈。

（3）雖然回彈的測量值與仿真值能夠較好的吻合，但若將彈性模量隨有效成形應變的變化考慮在內，可以進一步提高材料模型的精度。

圖1 循環純彎曲試驗的有限元模型【1】

2 先進高強鋼板雙級U形拉彎回彈預測的先進本構模型

為減少AHSS板材的回彈量，提出了采用兩步拉深成形工藝(雙級U形拉彎)生產U形槽的方法。使用有限元分析模擬該過程，其中應用兩種各向異性硬化模型，即各向同性-運動模型和扭曲模型，來描述在應變路徑變化期間的包辛格效應和相關的各向異性硬化瞬變。此外，還考慮了不同屈服函數捕獲的塑性各向異性和彈性模量的退化。除了進行基本的力學表征試驗以確定材料系數外，還進行了平面內壓縮-拉伸實驗。對雙級U型拉伸彎曲過程的實驗（圖2）和有限元模擬結果進行了對比分析，以了解非比例加載下各向異性硬化對回彈的影響。結論如下[2]：

（1）對DP 980和TWIP 980板材進行了單級和雙級U形拉伸彎曲試驗。其中雙階段U形拉彎的回彈量較低，從而減小了整個試件的彎矩。在單級U形拉伸彎曲中，回彈量最大的材料，在雙階段U形拉彎后，回彈下降幅度最大。

（2）用四組不同的本構模型進行了有限元模擬。在單級U形拉伸彎曲過程中，各向同性硬化模型高估了回彈，且在雙級彎曲后，誤差明顯增大。但先進的本構模型使得對回彈的預測與單級和雙階段U形拉伸彎曲的實驗結果吻合較好。然而隨著成形和卸載階段的增加，有限元預測誤差預計會增加。

（3）YU和HAH模型對TWIP 980板材的回彈預測結果類似。對于DP 980，這兩種模型的預測值相差很大，因為這兩種模型所識別的材料系數都在2%以下，雖然在較小的應變范圍內用這些模型得到了相似的流動曲線，但是對于較大的應變，情況并非如此。因此，材料系數應在足夠寬的應變范圍內確定，以準確預測雙階段或多階段成形過程中的回彈。

圖2 雙級U形拉伸彎曲試驗布置

3 U形高強度鋼回彈測量中變彈性模量與非線性運動硬化耦合的研究

由于先進高強鋼具有合適的比強度，在汽車工業中得到了廣泛的應用。該合金具有獨特的硬化性能和可變的卸載彈性模量，本文介紹了一種預測正常和預應變DP 780雙相鋼帶U形彎曲回彈的解析模型，它基于Hill48屈服準則和平面應變條件。該模型考慮了成形歷史、板料變薄和中性面運動對回彈的影響，采用各向異性非線性運動硬化模型(ANK)來考慮拉伸、彎曲和反向彎曲等復雜變形的影響。該模型能夠研究包辛格效應、瞬態行為和永久軟化，利用塑性應變的非線性函數來捕捉可變卸載彈性模量。該模型用于解決Numisheet 2011基準U形彎曲問題，研究了夾持力、摩擦系數、厚度、材料各向異性、硬化參數、預應變和變彈性模量對板料回彈的影響。結果表明[3]：

1）考慮變彈性模量的回彈角預測量略大于恒定彈性模量。與解析模型相比，變楊氏模量的有限元解與實驗結果吻合較好，這是由于解析解的簡化所致。

2）隨著硬化參數γ1和C2的增加，回彈角增大，側壁曲率半徑減小；而隨著C1的增加，回彈角減小，側壁曲率半徑增大。另外，減小飽和楊氏模量會導致回彈角的增大和曲率半徑的減小。上述這些變化更適用于預應變情況。

3）壓邊力和模具與板料之間摩擦力的增加導致回彈下降。沖頭摩擦只影響區域II中的回彈角，隨著沖頭摩擦的增加，回彈角增大。

4）回彈隨毛坯初始厚度的增加而減小，而隨板料各向異性的增加而增大。此外，預應變導致回彈參數的變化減小。這一模型可被視為基準模型，以考慮相對復雜的硬化模型的相似本構方程的效率、最終的數值誤差的獨立性。

4 考慮應力反轉后的非線性彈塑性以提高回彈預測精度

由于近來在汽車白車身部件中應用高強度鋼的趨勢，預測沖壓成形工藝的回彈變得更加重要。回彈預測的精度取決于對卸載后回復應變的估計。眾所周知，預應變后的卸載特性為非線性的應力-應變關系，因此非線性彈塑性材料模型對于精確的預測回彈是必要的。在材料試驗中（圖3），在卸載和再加載階段的單軸、雙軸應力狀態下測量高強鋼板的應力-應變特性，將非線性材料模型應用到有限元軟件LSDYNA中。對帽形構件進行沖壓成形試驗和相應的回彈分析，并評估回彈角來探究回彈預測精度。得到如下結論[4]：

圖3 用于雙軸拉伸試驗的試樣幾何形狀[4]

1）當梯度由新定義的參數決定時，在不同程度預應變后的卸載和再加載階段的應力-應變梯度彼此一致。在單軸和雙軸應力狀態下均觀察到該試驗趨勢。應力反轉后的非線性行為由應力改變量決定。

2）材料模型的特征：該模型有兩個面，屈服面應用運動硬化，邊界面應用各向異性硬化；屈服面的尺寸設置的足夠小，以描述應力反轉后的非線性行為；回復應力和系數C的方程定義為屈服面與應力反轉距離的函數。

3）該模型可以描述應力反轉后的非線性行為。

4）該模型的回彈預測結果與試驗結果有較好的一致性。這是因為考慮了卸載時的包辛格效應和非線性，該模型精確地估計了沖頭下止點的應力和回彈的回復應變。

5 改進回彈模擬的雙相鋼滯彈性模型

經典的彈塑性模型假設屈服面內的所有應力滿足線彈性應力-應變關系。最近的研究表明在彈性域內存在著取決于先前塑性變形的非線性關系。“卸載應變”分為線彈性部分和與晶格中的可逆位錯運動有關的滯彈性部分。卸載時恢復應變中的滯彈性貢獻是顯著的，因此在回彈預測時應考慮滯彈性，此現象的E模量衰退模型是錯誤的，只有在材料完全卸載后才能給出合理的應變預測。回彈時板料的內部纖維部分卸載，外側纖維甚至在壓縮中再加載，因此需要一個包含塑性預加載量和卸載量的模型。為了在有限元程序中實現該模型，需要在完整的六維應力空間中而不僅僅是單軸應力下規劃。

在此研究中，基于該現象的物理特性量化滯彈性應變，提出了描述非線性卸載行為的一維模型[5]，其被推廣到包含彈性、非彈性和塑性應變的三維本構模型。通過比較所預測的循環卸載/再加載應力-應變曲線與試驗曲線評估模型的性能。

在該研究中建立了捕獲先進高強鋼非線性卸載/再加載行為的模型[5]，并使用在循環卸載/再加載實驗中獲得的DP800鋼的實驗數據校準該模型。為此，將四個參數擬合到實驗數據中。實驗結果與模型之間的比較顯示了整個卸載/再加載路徑的良好相關性。因此，使用該模型模擬成形工藝，能夠更好地預測復雜構件的回彈。

6 邊界條件對板料成形回彈及起皺預測的影響

目前在汽車工業中使用的高強度鋼板在成形過程中容易出現非傳統行為，同時也是數值模擬中最具挑戰性的兩種幾何預測：起皺和回彈，因此有限元法需要精確可靠的數值模型。本文對一種具有高起皺傾向和2D回彈的鋼軌部件進行了試驗和數值分析。板坯使用兩種不同的材料，即低碳鋼（DC06）和雙相鋼（DP600）。通過平板試驗評估每一金屬板材與成形工具之間的摩擦行為，從而確定摩擦系數作為常壓的函數。用兩種不同的數值模型(全尺寸毛坯模型和對稱條件下的1/4毛坯模型)評價了應用邊界條件對數值結果的影響。實際上，全尺寸毛坯模型的數值結果與實驗結果吻合較好，但考慮全尺寸毛坯的數值模擬的計算成本大大高于使用1/4的毛坯。

本文中，第二節描述了成形過程的實驗設置，包括用于評估作為正常接觸壓力函數的摩擦系數的程序；第三節給出了所提出的有限元模型，考慮了毛坯的不同邊界條件和毛坯與刀具接觸行為的摩擦模型；第四節對實驗結果和數值結果進行了比較，著重介紹了毛坯材料和所采用的有限元模型的影響；第五節概述了本研究的主要結論。結果表明[6]：

1）回彈的大小受坯料強度的影響很大。實際上，雙相鋼中的法蘭回彈角比低碳鋼高約3倍。兩種材料的數值計算結果與實驗結果吻合較好，但數值模擬略微高估了沖壓力的演化，特別是在低碳鋼中。

2)毛坯材料以及數值模型中定義的對稱條件對起皺行為有很強的影響。由于所選材料的機械強度相差很大，鋼軌頂面起皺的形狀取決于材料。雖然兩種有限元模型對回彈力和成形力的計算結果是一致的，但皺紋的形狀取決于所采用的數值模型。

7 基于微觀結構的AHS鋼回彈效應研究

在汽車零件的板材成形過程中，回彈效應至關重要，特別是對于先進高強鋼（AHS），不同相之間的局部相互作用對宏觀響應起著重要作用，大多數形狀復雜的結構部件需要多次成形。因此，需要更好地理解和更精確地描述這種鋼板成形中的塑性變形行為和回彈。

本文的目的是在宏觀和微觀層面研究780AHS鋼板和1000AHS鋼板的回彈效應。首先，進行不同預應變的循環拉伸-壓縮試驗，從循環應力-應變響應中確定Y-U模型的材料參數。對微觀結構進行了RVE模擬，并對其有效的單調流動應力曲線進行了預測。然后，結合文獻數據進行回歸分析，確定了單相鋼的Y-U參數，將其與運動硬化模型耦合，在拉伸-壓縮載荷下進行RVE模擬，并用實驗曲線對算得的宏觀循環應力應變曲線進行驗證。隨后，對改進的帽形試樣進行成形試驗，并進行相應的有限元模擬，對試件回彈角和側壁卷曲的試驗和預測值進行了比較。此外，利用Y-U模型對板料成形過程中模具半徑附近的局部區域進行了RVE模擬，對所研究的兩種鋼的應力、應變分布和組織變形進行了分析和討論。得到結論如下[7]：

1）所進行的拉伸–壓縮試驗可提供完全循環的應力–應變曲線，具有相同的正、負應變范圍。兩個鋼種的應力-應變曲線適用于確定Y-U模型參數，該參數通過帽形試樣的回彈預測結果得到了充分驗證。

2）通過RVE模擬精確預測了鋼的拉伸有效應力-應變曲線（圖4）。

3）根據計算出的拉伸流動應力曲線，結合文獻數據對初始屈服應力的回歸分析，可以確定被試鋼各相的Y-U模型參數。使用與參數確定的Y-U模型相結合的RVE模擬拉伸-壓縮，得到的應力-應變響應與實驗結果吻合較好。

4）采用RVE模擬，結合各向同性和運動硬化模型，研究了帽狀試樣在成形過程中沿凸緣邊緣移動的微觀組織的應力和應變特征。發現基于微觀結構的Y-U模型可以更好地描述鋼的包辛格效應、瞬態行為和永久軟化。Y-U模型中鐵素體和馬氏體相的局部等效應力明顯低于各向同性模型，在鋼的強度較高的情況下，用硬化定律計算得到的應力應變差異較大。

5）該建模方法可以作為合并微觀結構對先進高強鋼板回彈預測影響的基礎。

圖4 單相鐵素體和馬氏體的流動應力模擬【7】

8 U形彎曲過程中通道寬度對回彈特性影響的有限元分析

在這項研究中，通過試驗和有限元法探究了通道寬度對U形彎曲過程中回彈特性的影響。通過應力分布分析，發現當使用壓力墊時，工件的彎曲應力和反向彎曲應力沒有變化，通道寬度對回彈特性的影響可以忽略不計。相反，無壓力墊時，通道寬度直接影響彎曲和反向彎曲應力，導致回彈特性變化。

本文得到的結論[8]：通過施加壓力墊，在工件的底部表面和支腿中防止了應力的產生。工件中的彎曲應力僅沿沖頭半徑的接觸區產生，通道寬度改變后，仍在接觸區形成了相同水平的彎曲應力，以及相同的預測彎曲角度和回彈特性。在使用壓力墊進行U形彎曲的情況下，通道寬度的變化對回彈特性影響不大。另一方面，在沒有壓力墊的U形彎曲的情況下，在底面產生彎曲應力和反向彎曲應力，并且在腿中產生反向彎曲應力。這些結果證實，通道寬度的變化極大地影響了回彈特性，應該計算回彈以達到設計要求；通道寬度小能減小回彈，通道寬度大會增大回彈。通過比較有限元模擬結果與實驗結果，彎曲角度和彎曲力的誤差約為1%。對于彎曲角度和彎曲力兩個方面，有限元模擬結果與實驗結果吻合較好（見圖5）。

圖5 有限元間彎曲角度的比較-模擬和實驗結果【8】

9 納米析出強化鋼板高溫彎曲回彈的粘彈塑性行為

納米碳化物沉淀強化的高強鋼板(nano-HSS)由于其在高溫下組織穩定，適合于熱成形。采用單軸拉伸和應力松弛試驗研究了980 MPa nano-HSS從室溫到973 K下的粘彈塑性行為（圖6）。實驗研究了板材的熱V形和U形彎曲，重點研究了與溫度和成形速度相關的回彈。此外，為了闡明應力松弛和卸載蠕變的影響，利用充分描述與速率相關的拉伸流動應力和應力松弛行為的粘彈塑性材料模型對熱彎曲和回彈進行了數值分析。在均勻彎曲分析的基礎上，重點研究了拉壓過程中的應力松弛效應和卸載過程中的蠕變效應。本文的重點總結如下[9]：

圖6 a）Nano-HSS和b）980MPa雙相HSS在溫度變形后的拉伸強度【9】

1)單軸拉伸下的流變應力隨溫度的升高而顯著降低。在高溫下（873 K以上），應力具有高的速率依賴性。快速應力松弛發生在最初幾秒鐘的應變保持階段，隨后松弛繼續緩慢進行。目前的粘彈塑性模型充分地描述了這些材料的行為。

2)熱成形回彈減少的主要原因是在高溫下的低流動應力。此外，在某些情況下，應力松弛和卸載蠕變起著重要作用。

3)為了減少回彈，低速彎曲和不彎曲是最好的方法，因為它們會引起應力松弛和蠕變效應。沖頭末端保持幾秒鐘對于減少回彈是有效的。

4)與冷成形相比，熱成形的優點之一是板料的殘余應力很小。

10 中空結構截面三輥推彎過程的回彈測量

三輥推彎工藝主要用于制造中空的彎曲構件。用此工藝生產新批次的產品時，需要反復進行試錯試驗來抵消回彈對最終幾何精度的影響。通常的幾種基于試驗和數值的離線優化技術可以滿足要求，但這需要高成本的材料標定和很長的計算周期。

本文提出一種新型的基于慣性測量技術的在線方法，并對其進行了試驗驗證和精度評估[10]。

管件彎曲后的實際彎曲半徑，可以由已經通過成型輥的管件部分的幾何軸線坐標分析計算得到；其標稱彎曲半徑，可以由管件分別與彎曲輥、成型輥的接觸點坐標計算得到，由這兩個半徑來評估回彈。為了監測回彈后的輪廓曲率來得到軸線坐標，設計了一種新型芯軸。在其最后一個球頭（總是與實際彎曲截面有相同的方位）內嵌入一個慣性測量單元（IMU）實時監控彎曲輪廓。IMU通過內部集成電路協議連接到作為數據記錄器的微控制器來存儲數據、獲取電量；數據記錄器與CNC機床相連，記錄電機的所有動作，處理數據來計算回彈（圖7）。

這種方法基于3D坐標系中角速度和加速度的測量，能在卸載之前測定彎曲輪廓的縱軸。IMU能夠測量的角速度范圍為正負250°/s，線性加速度范圍為正負2g，采樣頻率為300Hz。試驗驗證其與接觸式測量機的最大測量偏差為3.79%。這足以應用到以芯軸作為內部支撐來防止成形缺陷的中空構件的自由彎曲工藝中，并為快速矯正成形偏差提供了可能。

圖7 TRPB工藝的工具和運動軌跡【10】