高性能增強混合主動調諧質量阻尼器

曹黎媛, 李春祥

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一種簡單、有效、成本低廉的減振控制裝置，已經在超高層建筑的風致振動控制中得到了廣泛的應用。例如，在上海中心大廈的124層安裝了一臺重達1 400 t的TMD，用于該建筑的風致振動控制[1]。然而，在結構減震控制中，TMD的有效性不高或者不穩定。此現象的主要原因是：TMD是一種窄帶有效的減振控制裝置[2]。在結構的減震應用中，具體情況表現為：TMD對于近震(Near-Field，NF)的減震有效性要明顯差于遠震(Far-Field，FF)情況。這是因為近震為短持時的寬帶高頻激勵，而遠震可以視為簡諧激勵。為提升TMD的減震有效性和魯棒性，一種方法是使用擁有寬帶減振性能的多重調諧質量阻尼器(Multiple Tuned Mass Dampers，MTMD)[3]；另一種是采用主動調諧質量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)。ATMD是Chang等[4]于1980年首先提出的。具體地，是在受控結構與TMD之間引入一個主動控制力而形成ATMD，從而顯著地提高了TMD的有效性和魯棒性；同時，ATMD也改善了純主動控制裝置需要大能量供給的缺陷。因此，ATMD是一種可靠的減振控制裝置，已經獲得廣泛的工程應用，例如在上海環球金融中心的第90層安裝了兩臺總重約150 t的ATMD[5]。但對于ATMD，為提高其對結構位移和加速度控制的效率，最優控制力的決定是其關鍵問題[6-10]。另一方面，也可以通過改善ATMD結構組成達到其高性能的目標。最近，通過改變ATMD系統的組成，即通過2個ATMD的串聯，提出了混合主動調諧質量阻尼器(Hybrid Active Tuned Mass Dampers，HATMD)新型裝置[2]，達到進一步提高ATMD減振有效性和魯棒性的目的。相對于ATMD，HATMD能夠提供明顯高的減振有效性和魯棒性；但也存在不足之處，即小質量塊具有較大的沖程。為了克服HATMD的這個不足，本文提出了增強混合主動調諧質量阻尼器(Enhanced Hybrid Active Tuned Mass Dampers，EHATMD)。簡單地說，就是在受控結構與HATMD中的小質量塊之間設置一個連接阻尼器而構成EHATMD系統，以期達到降低小質量塊沖程但不降低系統減振有效性的目的。因此，本文的主要工作是探究EHATMD的減振性能。

1 結構-EHATMD系統和沖程的動力放大系數

圖1為結構-增強混合主動調諧質量阻尼器(EHATMD)系統的建筑信息模型(BIM)，而圖2給出了底基加速度激勵下結構-EHATMD系統的力學模型。

圖1 結構-增強混合主動調諧質量阻尼器(EHATMD)系統的建筑信息模型Fig.1 Building information modeling (BIM) model of the structure-enhanced hybrid active tuned mass dampers (EHATMD) system

結構-EHATMD系統的動力方程為：

(1)

(2)

(3)

圖2 結構-EHATMD系統的力學模型Fig.2 Mechanical model of the structure-EHATMD system

ATMD1和ATMD2主動控制力的生成模式為：

(4)

(5)

引入變量：

其中，αT和αt稱為標準化加速度反饋增益系數(Normalized Acceleration Feedback Gain Factors，NAFGF)

(6)

(7)

(8)

式中：

定義fT=ωT/ωs，ft=ωt/ωs，λ=ω/ωs，分別得到結構-EHATMD系統的位移(ys)ATMD1沖程(yT)和ATMD2沖程(yt)動力放大系數：

(9)

(10)

(11)

式中：

Ret(λ)=-2μtξLftλIm(λ),Imt(λ)=2μtξLftλRe(λ)

[-(1+αT-ηαt)λ2+(1+αt+η)f2t](μTξTfT+μtξLft)}λ

M=λ4-(f2t+f2T)λ2+f2tf2T-4ξT(ξt+ξL)ftfTλ2-η(1+4ξtξL)f2tλ2

N=2{-[ξTfT+(ξt+ξL+ηξt)ft]λ3+[ξTfTft+(ξt+ξL)f2T+ηξLf2t]ftλ}

2 基于遺傳算法的EHATMD優化

為對EHATMD系統的參數fT、ft、ξT、ξt進行優化，其目標函數定義為：

RHs=min.max.DMFHs

(12)

目標函數式(12)表示：首先，得到目標函數(公式(9))中位移動力放大系數DMFHs的最大值；再在參數(fT、ft、ξT和ξt)范圍內，使最大的DMFHs最小化，從而獲得EHATMD系統的最優參數。考慮目標函數式(12)的復雜性，采用遺傳算法(Genetic Algorithm ,GA)對EHATMD系統進行優化。GA是建立在自然選擇和自然遺傳學機理基礎上的迭代自適應概率性搜索算法，是一種魯棒性智能優化算法。圖3給出了EHATMD系統的尋優流程圖。

圖3 EHATMD系統的遺傳優化流程圖Fig.3 Flowchart of genetic algorithm for EHATMD

3 EHATMD的最優減振性能

考慮受控結構的阻尼比ξs=0.02、大質量塊的質量比μT=0.01和大質量塊與小質量塊的質量比η=0.5，研究在不同標準化加速度反饋增益系數(NAFGF)αT和αt情況下，連接阻尼比ξL對EHATMD減振性能的影響行為。在GA的優化中，混合主動調諧質量阻尼器(HATMD)為EHATMD在ξL退化為0時的特殊情況。表1給出了EHATMD的參數優化范圍。根據EHATMD的目標函數，使用GA對EHATMD系統進行優化，分別得到DMFHs、DMFHT、DMFHt、fT、ft和ξt與ξL的變化關系曲線，如圖4～11所示。這里值得指出，與HATMD相同，EHATMD中ATMD1的最優阻尼比ξT=0。

表1 EHATMD的參數優化范圍

圖4給出了不同NAFGF值時，EHATMD的DMFHs與ξL的變化關系。DMFHs的大小代表EHATMD的減振有效性；即DMFHs值越小，則EHATMD的減振有效性越高。當連接阻尼比ξL=0時，DMFHs表示HATMD的DMFHs。由圖4知，在αT<0(可以說是負反饋)時，HATMD和EHATMD的DMFHs明顯小于αT>0(正反饋)情況的DMFHs；這表明，相對于正NAFGF反饋，負NAFGF反饋的HATMD和EHATMD能顯著提高它們的減振有效性。而且，隨著αT的絕對值和αt值的增大，HATMD和EHATMD的DMFHs減小，即減振有效性更高。當αT>0且0.1≤ξL≤0.3時，EHATMD的DMFHs隨著ξL增大而增大；但當0<ξL<0.1或ξL>0.3時，EHATMD的DMFHs幾乎保持不變。當αT<0時，EHATMD的DMFHs隨著ξL的增大幾乎保持不變；這表明，對于ATMD1的負NAFGF反饋情況，在受控結構與ATMD2之間設置連接阻尼器不影響EHATMD的減振有效性。而在αT>0時，在受控結構與ATMD2之間的連接阻尼器將使EHATMD的減振有效性下降。相對于正反饋情況，負反饋EHATMD的減振有效性對NAFGF的敏感性減小。

圖5和6分別給出了αT=±4和αT=±6時，EHATMD的DMFHT與ξL的變化關系。當連接阻尼比ξL=0時，DMFHT表示HATMD的DMFHT。由圖5和6可知，正反饋HATMD中的ATMD1具有明顯大的沖程；而負反饋HATMD中的ATMD1具有較小的沖程。當αT<0(負反饋)時，EHATMD中ATMD1的沖程DMFHT隨著ξL的增大而增大，但增加的幅度不明顯。當αT>0(正反饋)時，EHATMD中ATMD1的沖程DMFHT隨ξL的增大而減小；但當ξL>0.1時，減小的幅度不明顯。綜上所述，對于HATMD系統，使用負反饋可以保證較小的ATMD1沖程；而對于EHATMD系統，無論是使用正反饋還是負反饋，連接阻尼比ξL的合理值或最優值預估在0.1左右。

圖6 αT=±6時EHATMD的DMFHT與ξL的變化關系Fig.6 Variation relationship of DMFHTfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

圖7和8分別給出了αT=±4和αT=±6時，EHATMD的DMFHt與ξL的變化關系。當連接阻尼比ξL=0時，DMFHt表示HATMD的DMFHt。由圖7和8知，無論是正反饋還是負反饋，特別是負反饋情況，HATMD中的ATMD2都有相當大的沖程。然而，EHATMD中的ATMD2具有較小的沖程，克服了HATMD中ATMD2(小質量塊)沖程大的缺陷。此外，當αT>0(正反饋)時，EHATMD的DMFHt隨著ξL的增大而減小；而當αT<0(負反饋)時，EHATMD的DMFHt隨著ξL的增大而增大。因此，對于負反饋EHATMD系統，連接阻尼比ξL的合理值或最優值預估在0.1左右；綜合考慮減振有效性(看圖4)，對于負反饋EHATMD系統，連接阻尼比ξL的合理值或最優值也在0.1左右。

圖7 αT=±4時EHATMD的DMFHt與ξL的變化關系Fig.7 Variation relationship of DMFHt for EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±4

圖8 αT=±6時EHATMD的DMFHt與ξL的變化關系Fig.8 Variation relationship of DMFHtfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

圖9～11給出了不同NAFGF時，EHATMD的最優參數(fT、ft和ξL)與ξL的變化關系。當連接阻尼比ξL=0時，最優參數表示HATMD的fT、ft和ξL。對于正反饋EHATMD系統，EHATMD的最優頻率比fT和ft對連接阻尼比不敏感。對于負反饋EHATMD系統，EHATMD的最優頻率比fT隨著連接阻尼比的增大而增大；ft隨著連接阻尼比的增大而減小。值得一提的是，正反饋EHATMD與負反饋EHATMD的最優頻率比有一定的數值差別，特別是最優頻率比ft。當ξL>0.1時，EHATMD的最優阻尼比ξt隨著連接阻尼比ξL的增大而增大；而且，負反饋比正反饋情況的大，這可能是導致負反饋EHATMD的減振有效性明顯高于正反饋EHATMD的原因。

圖9 不同NAFGF時，EHATMD的fT與ξL的變化關系Fig.9 Variation relationship of fT for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

圖10 不同NAFGF時，EHATMD的ft與ξL的變化關系Fig.10 Variation relationship of ft for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

圖11 不同NAFGF時，EHATMD的ξt與ξL的變化關系Fig.11 Variation relationship of ξt for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

綜合上述，無論在減振有效性還是沖程方面，EHATMD系統都優于HATMD系統。對于EHATMD系統，在ξL=0.1時，負反饋EHATMD和正反饋EHATMD幾乎具有相同的沖程。然而，負反饋EHATMD的減振有效性要明顯高于正反饋EHATMD。

為供工程設計時選用，表2給出了在μT=0.01和η=0.5時，正反饋和負反饋EHATMD的最優設計參數及其動力放大系數。

表2 在μT=0.01和η=0.5時，EHATMD的最優設計參數及其動力放大系數

5 結 論

提出了增強混合主動調諧質量阻尼器(EHATMD)裝置，并推導出結構—EHATMD系統的動力放大系數解析式。基于定義的目標函數，使用遺傳算法(GA)，在頻域內數值研究了EHATMD的減振性能，得到如下的主要結論。

(1)通過詳細的數值分析及比較，發現無論在裝置的減振有效性還是沖程方面，EHATMD系統都優于HATMD系統。

(2)對于EHATMD系統，負反饋EHATMD和正反饋EHATMD幾乎具有相同數量級的沖程；但負反饋EHATMD的減振有效性要明顯高于正反饋EHATMD。因此，負反饋EHATMD是一種高性能的減振裝置。

(3)考慮到連接阻尼對EHATMD減振行為的影響，建議：在EHATMD的工程應用時，選擇最優連接阻尼比，即需把連接阻尼比作為優化參數。

(4)為方便工程設計參考，針對常用的質量比，給出了正反饋和負反饋EHATMD的最優設計參數(包括最優連接阻尼比)以及動力放大系數。