直圓型柔性鉸鏈機構變形量計算與仿真分析

彭 杰，楊小光，尚守鋒

（中國電子科技集團公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233010）

柔性鉸鏈機構是實現微位移技術的關鍵機構，由于其體積小、無間隙、無機械摩擦、運動平滑、精度高，被廣泛應用于微動機器人、陀螺儀、加速度計、精密天平等儀器設備中。對柔性鉸鏈機構的變形量進行計算是設計這些精密儀器設備的基礎。本文只對直圓型柔性鉸鏈機構的變形量進行理論計算與仿真分析。

1 理論計算

1.1 單個鉸鏈的轉動剛度計算

直圓型柔性鉸鏈的幾何結構見圖1，圖中t為柔性鉸鏈的最小厚度，R為柔性鉸鏈的切割半徑，b為柔性鉸鏈的寬度，h為柔性鉸鏈的高度。

圖1 直圓型柔性鉸鏈示意圖

柔性鉸鏈的中部尺寸較小，結構較為脆弱，能夠在力矩的作用下產生較大的角變形。為了便于分析，在圓心角θ處取微元對其進行受力分析，如圖2所示。

圖2 微元體劃分示意圖

微元體的高度：a=t+2R（1-cosθ）

微元體的厚度：du=d（Rsinθ）=Rcosθdθ

由于柔性鉸鏈切口尺寸較結構的其他尺寸小的多，可以認為彎矩變化很小；此外，由于柔性鉸鏈的變形很小，撓曲線非常平坦，根據材料力學，可得出以下公式：

式中，E為材料的彈性模量，M（x）為作用于微小段dx的彎矩，I（x）為微小段dx的截面對中心的慣性矩。

則柔性鉸鏈的轉角：

則有轉動剛度：

其中中間變量f1計算如下：

具體的參數如下：彈性模量E=200GPa，最小厚度t=0.4mm，切割半徑R=2mm，寬度b=4mm。通過matlab編程計算，f1=64.1665。

計算得出，柔性鉸鏈的轉動剛度kz=4.1559Nm/rad。

1.2 鉸鏈機構的等效剛度計算

只考慮柔性鉸鏈的彎曲變形，把柔性鉸鏈視為理想的轉動副，根據能量守恒求解其等效剛度。根據參考文獻2，可知單平行四桿鉸鏈機構的等效剛度

式中，d為柔性鉸鏈機構的曲柄長度。

具體參數為：曲柄長度d=18mm。

計算得出柔性鉸鏈機構的等效剛度keq=5.13×104N/m。

1.3 鉸鏈機構的變形計算

2 有限元仿真分析

根據上述參數，首先在Pro/E三維繪圖軟件中對柔性鉸鏈機構進行三維建模，保存為stp格式后，導入ANSYS Workbench軟件中。模型的加載條件為：底面施加固定約束條件，受力面施加1N力的約束。對模型加載后，求解得出柔性鉸鏈機構的變形圖如圖3所示。

圖3 柔性鉸鏈機構的變形圖

從圖2可看出，柔性鉸鏈機構的變形量從底部到上部依次增加，上部變形量19.9 μm，與理論計算結果19.49μm的誤差為2.06%，本文的理論計算方法是行之有效的。

3 結語

對直圓型柔性鉸鏈機構的變形量進行了理論計算與仿真分析得出：（1）柔性鉸鏈機構的變形量從底部到上部依次增加；（2）理論計算結果與有限元仿真結果誤差為2.06%，證明本文的理論計算方法是行之有效的。

此外，本文在計算柔性鉸鏈機構的等效剛度時，只考慮了柔性鉸鏈的彎曲變形，未考慮拉伸變形，如需得出更加精確的結果還需要考慮拉伸變形的影響。